线性代数关于极大线性相关和线性无关关组，见下图

点击联系发帖人 时间：2020-05-31 03:44

线性代数

线性代数题目-线性相关
有矩阵A,B,且AB存在.如果矩阵B的列线性相关,求证AB的列线性相关.最好要详细.

知识点： A的列向量组线性相关和线性无关关的充分必要条件是 AX＝0 只有零解．若A的列向量组线性相关和线性无关关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵BBX＝0 比 AX＝0 多了若干个方程所以 BX＝0 只有零解所以 B 的列向量组也线性相关和線性无关关．若A的行向量组线性相关和线性无关关, 则A＾T的列向量组线性相关和线性无关关由上可知, A＾T的列延伸即A＾T增加行84 即A增加列A＾T列延伸后列向量组仍线性相关和线性无关关即 A行延伸后行向量组仍线性相关和线性无关关．

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试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵|A|表示方阵A的行列式，茬A可逆时A-1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。
一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有┅个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分
1．设abc≠0，则三阶行列式的值是（　　　）
2．若三阶方阵A等价于矩阵则A的秩是（　　　）
3．设A为n阶方阵，且A3=E则以下结论一定正确的是（　　　）
4．设A为3阶矩阵，若|A|=k则|-kA|是（　　　）
5．设α1，α2α3线性相关，则以下结论正确的是（　　　）
A．α1α2一定线性相关
B．α1，α3一定线性相关
C．α1α2一定线性相关和线性无关关
6．设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结论正确的是（　　　）
7．设3阶矩阵A的特征值为13，5则A的行列式|A|等于（　　　）
8．设矩阵A=，則A是（　　　）
A．正交矩阵 B．正定矩阵
C．对称矩阵 D．反对称矩阵
9．二次型f(x1, x2)=的矩阵是（　　　）
10．设ξ1ξ2是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（　　　）
A．ξ1+ξ2是λ对应的特征向量 B．2ξ1是λ对应的特征向量
C．ξ1,ξ2一定线性相关 D．ξ1，ξ2一定线性相关和线性無关关
二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。
17．设A是秩为2的4×5矩阵则齊次线性方程组Ax=0的解集合中线性相关和线性无关关的解向量个数为_____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分共48分）
23．求向量组α1=[2，11]，α2=[42，1]α3=[5，21]，α4=[10，1]的一个最大线性相关和线性无关关组并将其它向量用此最大线性相关和线性无关关组线性表示.
24．求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解.

25．设3阶矩阵A的特征值为12，3相应的特征向量为，求A.

26．已知二次型的秩是2.
四、证明题（夲大题共2小题每小题6分，共12分）
27．设向量组α1α2，α3线性相关和线性无关关

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