若已知函数f(x)=e^xx-(a-1)x+1在(0,1）上递减，则a的取值范围是

点击联系发帖人 时间：2020-01-21 11:50

已知函数f(x)=e^x

函数f（x）的导函数为f′（x）=

则f（x）的单调递增区间是（　　）

D．（-∞，0）∪（1+∞）

}

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（1）求f（x）的表达式；
（2）若方程f(x)＝

有两个不相等的实数根α，β，求αβ的值；
（3）若函数g（x）=f（x）-a在x∈[1e]上有零点，求实数a的取值范围．

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x∈R，可求f（x）的表达式；

有兩个不相等的实数根α，β，可得lnα+lnβ＝? （3）函数g（x）=f（x）-a在[1e]上有零点，等价于f（x）=a在（1e]上有解．分类讨论：①当x=1时，f（x）=0；②当x∈（1e]时，lnx∈（01]，则f(x)＝

利用基本不等式可求f(x)∈(0，

]从而可得实数a的取值范围．

函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．

本题以函数为载体，考查函数的解析式考查函数与方程的关系，同时考查基本不等式的运用解题时将函数g（x）=f（x）-a在[1，e]上有零点转化为f（x）=a在（1，e]上有解是关键．

}