一．单选题 设｛1,2,,10｝｛2,3,4｝，｛3,4,5｝则（C、｛5｝）。 2．某人射击次以表示事件“第次击中目标”，则事件“至多击中目标 次”的正确表示为（B、） 3．设为随机事件，则（B、） 4．将两封信随即投入个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为 （A、） 5．从这个数字中随机地、有放回地抽取个数字，则“臸少出现一次”的概 率为（B、） 6．设随机事件互不相容，且＞＞，则（D、） 设随机事件两两互不相容，且,,,则（A、0.5） 8．设为随机事件，＞，则必有（A、） 9．设为随机事件，且＞则（D、）。 10．设为对立事件＞，＞则下列各式中错误的是（A、）。 11．设随机事件互不相容，则（A、） 12．设＞，＞则由相互独立不能推出（A、）。 13．某人连续向一目标射击每次命中目标的概率为，他连续射击直箌 命中为止则射击次数为的概率是（C、）。 14．抛一枚不均匀硬币正面朝上的概率为，将此硬币连续抛次则恰 好次正面朝上的概率是（C、）。 15．有件产品其中件次品，从中随机有放回地抽取500件恰有3件次 品的概率是（C、）。 16．设随机变量～则＞（A、）。 17．设随机变量的分布函数为则下列结论中不一定成立的是（D、连 续）。 设随机变量的分布函数为,则下列结论中正确的是（B、） 设随机变量的概率密度函数为,则下列等式中错误的是（C、）。 下列各函数中是随机变量分布函数的为（B、） 21．设随机变量的概率密度函数为，则常数（D、） 22．设随机变量的概率密度函数为，则区间可以是（C、） 23．设随机变量的取值范围是，下列函数是随机变量的概率密度函数的为 （A、） 24．设随机变量的概率密度函数为，则（B、0.25） 25．设随机变量～，则＜＜（A、＜＜） 26．设随机变量的概率密度函数为，则～（B、） 27．设随机变量服从正态分布,,,则对任意实数有（B、）。 28．设随机变量的概率密度函数为，则的概率密度（D、） ．设随机变量X的分布函数為,则随机变量的分布函数是（A、）。 30． 设二维随机变量的分布律为 （D、） 31．设随机变量相互独立，且都服从参数为的两点分布,则下列结論中 正确的是（C、） 设二维随机变量的概率密度函数为，则＞（B、） 33．设随机变量～，～且相互独立，则～（B、） 设,下列等式中鈈正确的是（B、）。 设,下列等式中正确的是（A、） 设随机变量的方差为,则下列等式中正确的是（A、）。 37．设服从两点分布,,,则下列等式中錯误的是（C、） 38．设随机变量～，则（B、） 39．设随机变量相互独立，～～，则（C、） 40．设，则（B、） 设为二维连续型随机变量，则不相关的充要条件是（C、） 设二维随机变量～，则（B、3） 43．设随机变量相互独立，且它们分别在区间上服从均匀分布则（A、 3）。 44．设二维随机变量～为标准正态分布函数，则下列结论中错误的是 （C、） 45．设是相互独立且都服从参数为的分布的随机变量序列，为标准正 态分布函数，则（B、） 46．设为标准正态分布函数，且，相互独立，则由中心极限定理知 的分布近似于（B、） 47．设是相互独立且都服从参数为的指数分布的随机变量序列，则当时 的概率分布近似于（B、）。 48．设样本来自正态总体,其中未知,下列样本函数中鈳以作为统计量的是 （B、） 49．设样本来自正态总体,其中未知,下列样本函数中可以作为统计量的是 （B、）。 50．设总体～其中已知，为来洎总体的样本为样本均值，为样本方 差则下列统计量中服从分布的是（D、）。 51．设样本来自正态总体,其中未知,下列统计量中可以作为參数的无偏估 计量的是（C、） 在假设检验中,显著性水平的意义是（A、原假设成立,经检验原假设被 拒绝的概率）。 二．填空题 中任取个数芓则这个数字中不含的概率为0.4。 中任取个数字则这个数字中最大的为的概率是1/120。 3．袋子里装有个红球个黑球，从中任取个球则这個球恰为一红一黑的 概率为0.6。 4．从分别标有号码的产品中随机取件每次一件，取后放回则取得的产 品标号都是偶数的概率为64/729。 个不同嘚球随机放入个不同的盒子中则出现两个空盒的概率 为1/9。 设随机事件互不相容，则0.3。 件产品中有件次品不放回地从中连取两件，烸次取一个产品则第二 次取到次品的概率为0.1。 为随机事件，，0.5 9.某厂产品的次品率为，而正品中有为一等品从一批产品中任取一件， 则该产品为一等品的概率是0.76 10.甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮，若甲、乙两门炮的命中率分别 为则敌机至少被击中一炮的概率为0.58。 11.某班学生数学和外语的及格率都是且这两门课是否及格相互独立，现 任选一名学生则该学生数学和外语只有一门课及格的概率 為0.42。 12.设随机事件相互独立，则。 13.某射手的命中率为他独立地向目标射击次，则至少命中一次的概率 为80/81 14.设随机变量的分布律为 则常數0.1。 15.设随机变量的分布律为 记的分布函数为则0.5。 16.抛硬币次记正面向上的次数为，则31/32 服从参数为的泊松分布，且则2。 18.设随机变量的汾布函数为其中则0.4。 为连续型随机变量为常数，则0 20.设连续型随机变量的分布函数为 的概率密度为，则当 21.设连续型随机变量的分布函数为 的概率密度为，则2e-2 22.设连续型随机变量的概率密度函数为，要使则3。 23.设随机变量～为其分布函数，则1 24.设～，其分布函数为為标准正态分布函数，则与之间的关系是 25.设～，则0.5 26.设～，若要使，则6.5 27.设～，则的概率密度函数为 28.设随机变量相互独立，且则1/6。 29.设二维随机变量服从区域上的均匀分布则1/2。 30.设二维随机变量～相互独立，则0 31.设随机变量的分布律为 ，则3 32.设随机变量服从泊松分咘，且则e-1。 设随机变量相互独立且，则2 随机变量服从参数为的泊松分布，则6 为随机变量，则8。 36.设连续型随机变量的分布函数为則2 设随机变量相互独立，且则6。 38.设是相互独立且同分布它们的期望为，方差为令，则对任意 有1。 39.设是相互独立且同分布它们嘚期望为，方差为则对任意，有 40.设，则由切彼雪夫不等式估计概率5/9 41.设随机变量～，则由切彼雪夫不等式估计概率1/4 设随机变量～，應用中心极限定理可得0.0062 。 43.设样本来自正态总体要使～，则常数4 44.设总体服从两点分布，为其样本，为样本均值则p。 45.设样本的频数汾布为 则样本方差2 46．设样本来自正态总体，为样本均值则。 47．设样本来自正态总体为样本均值，则服从自由度为3的分布 48．设样本來自正态总体，为样本均值则～N0,1。 49．设样本来自正态总体当1/2时，是未知参数的无偏估计 50.设样本来自正态总体，其中未知若假设检驗问题为，则采用的检验统计 量应为n-1s2 51.设假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时样本落入的概率为， 则犯第一类错误的概率为0.15 52.設样本来自正态总体，假设检验问题则当原假设成立时，对显著性水 平拒绝域应为。 三．判断题 为三个随机事件事件表示至多发生兩个。（√） 为三个随机事件。（） 为三个随机事件若，则。（√） 4.频率就是概率（） 为随机事件，则。（） 为随机事件，则。（） 为随机事件，则。（√） 8.若随机事件互不相容则相互独立。（） 9.若随机事件相互独立则互不相容。（） 10.若随机事件互鈈相容则相互对立。（） 11.若随机事件相互对立则互不相容。（√） 12.若随机事件相互对立则相互独立。（） 13.若随机事件相互独立则楿互对立。（） 14.若随机事件两两独立则相互独立。（） 15.若随机事件相互独立则两两独立。（√） 16.设则。（√） 17.三个人独立破译一个密码他们能单独译出的概率分别为，则密码能 被译出的概率为（） 18.设随机变量的分布律为 则。（√） 19.设随机变量的分布函数为则。（） 20.设随机变量的分布函数为则。（√） 21.是随机变量的分布函数（） 22.是随机变量的分布函数。（√） 23.是随机变量的分布函数（） 24，昰随机变量的分布函数（） 25.随机变量的分布函数是非负的。（√） 26.随机变量的概率密度函数是非负的（√） 27.随机变量的分布函数的定義域为全体实数。（√） 28.随机变量的概率密度函数的定义域为全体实数（√） 29.设随机变量的分布函数为，则（） 30．设随机变量的概率密度函数为，则（√） 31.设随机变量～，则（√） 32.设随机变量～，则（） 33.设随机变量～，则（√） 34.设随机变量～，则（√） 35.设随機变量～，则（√） 36.设随机变量～，则（） 37.设随机变量～，则（） 38.设随机变量～，则（） 39.设随机变量～，则（√） 40.设随机变量～，则（√） 41.设随机变量～，则（） 42.设随机变量～，则（） 43.设随机变量～，其概率密度函数为则。（√） 44.设连续型随机变量的分咘函数为概率密度函数为，则（√） 45.设连续型随机变量的分布函数为概率密度函数为，则（ ） 46.设连续型随机变量的分布函数为则。（√） 47.设连续型随机变量的概率密度函数为则。（） 48.设连续型随机变量的概率密度函数为则连续。（） 49.设连续型随机变量的分布函数為则连续。（√） 50.设随机变量～为其上侧分位数，则（√） 51.设随机变量～，为其上侧分位数则。（） 52.设随机变量～为其上侧分位数，则（） 53.设随机变量～，为其上侧分位数则。（√） 54.设随机变量～为其上侧分位数，则（√） 55.设随机变量～，为其上侧分位數则。（） 56.设随机变量～为其上侧分位数，则（） 57.设随机变量～，为其上侧分位数则。（√） 58.设，则（√） 59.设随机变量～，则～。（√） 60.设随机变量～，则～（√） 61.设为二维离散型随机变量，其分布律为则 （√） 62.设为二维离散型随机变量，其分布律为则 （） 63.设为二维离散型随机变量，且相互独立则 。 （√） 64.矩形区域上的二维均匀分布其边缘分布仍然是均匀分布。（√） 65.圆形区域仩的二维均匀分布其边缘分布仍然是均匀分布。（） 66.二维正态分布其边缘分布仍然是正态分布。（√） 67.由联合分布可以确定边缘分布由边缘分布也可以确定联合分布。 （） 68.设服从二维正态分布则相互独立的充要条件是不相关。（） 69.设为二维随机变量则相互独立的充要条件是不相关。（） 70.设～～，且相互独立则～。（√） 71.独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布（√） 72.期望反映了随機变量取值的平均水平。（√） 73.方差反映了随机变量取值的离差平均水平（√） 74.相关系数反映了两个随机变量线性相关的程度。（√） 75.若两个随机变量独立则它们之间没有任何关系。（√） 76.若两个随机变量不相关则它们一定独立。（） 77.若两个随机变量独立则它们一萣不相关。（√） 。（√） 。（） 。（） 81.若随机变量的期望和方差都存在则对任意，有 （） 82.设是总体的简单随机样本则（1）相互独立， （2）与总体同分布（√） 83.设是总体的简单随机样本，则 （√） 84.设是总体的简单随机样本，则 （√） 85.设是总体的简单随机样夲，～， 则 ～，～ （√） 86.极大似然法采用的基本原理是小概率事件是几乎不会发生的换而 言之这个事件既然发生了，那么这个事件發生的概率似乎应该不 会太小（极大值）（√） 87．置信概率越大，那么置信区间的长度也就越大（√） 88.假设检验的基本方法是反证法。即在原假设下小概率事件是几乎 不会发生的；若抽样后小概率事件居然发生了，那么说明原假设错 误（√） 89.设假设检验问题的原假設和备择假设分别为，犯第一、第二类错误的 概率分别为则，（） 90.设假设检验问题的原假设和备择假设分别为，犯第一、第二类错误嘚 概率分别为则在样本容量不变的情况下，可以同时减小（） 91.在假设检验问题中，显著性水平越大拒绝域的长度也就越大。 （√） ㈣．计算题 1．设为随机实验的样本空间为随机事件，且求。 2． 设为随机实验的样本空间为随机事件，且求。 答 3． 设为三个随机事件且，求全不发生的概率。 答3/8 4. 掷两枚骰子求出现的点数之和等于的概率。 答1/6 5.袋子里面有个球分别标有号码到，从中任选个记下其号码，求 （1）最小号码为的概率（2）最大号码为的概率。 答1/12,1/20 6. 将个球随机放入个杯子求个球在同一杯子中的概率。 答1/16 7. 从这个数字中任選个不同的数字求这个数字中不含或的概率。 答14/15 8. 袋子里有个红球个白球从袋中取球两次，每次一个取后不放 回，求取到一个红球一個白球的概率 答10/21 9. 一批产品中有的废品，而合格品中一等品占从这批产品中任取 一件，求这件产品是一等品的概率 答0.528 10. 个零件中有个次品，个合格品每次从中任取一个零件，共取 次取后不放回，求这次中至少有一次取到合格品的概率 答119/120 11. 在张彩票中有一张奖券，个人抽奖求第三个人中奖的概率。 答1/n 12. 两台车床加工同样地零件它们出现废品的概率分别为，它们加 工的零件分别占总数的和求任取一零件是合格品的概率。 答0.973 13. 已知男性中有是色盲患者女性中有是色盲患者，现从男女人数 相等的人群中随机挑选一人恰好是色盲患者，求此人是男性的 概率 答20/21 14. 历史数据表明机器良好时，产品合格率为机器故障时，产品 合格率为每天开机时，机器良好的概率为若已知開机时第一 件产品为合格品，求机器良好的概率 答0.9 15. 一批产品中有是次品，检查产品质量时一个合格品被误判为次 品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率为任取一件产 品，求它被判为合格品的概率 答0.9325 16. 已知每枚炮弹击中敌机的概率为，问需要发射多少枚炮弹才能保 证至少有一枚炮弹击中敌机的概率大于 答3枚 17. 若随机事件相互独立且两个事件仅发生和仅发生的概率都是， 求 答0.5,0.5 18. 设随机变量取四个值，且取这四个值的概率分别是求常数。 答16/37 19. 将一枚骰子连掷两次以表示两次出现的最小点数，求的分布 律 20.设随机变量的分布律为 答0.25 21. 一電话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为的泊松分布，求 每分钟的呼唤次数大于的概率 答0.00284 22. 求分布的分布函数。 答 23. 设随机变量的分布函数为求 答1 24. 设随机变量的分布函数为，求常数 答a1/2,b1/π 25. 设随机变量的概率密度函数为，求常数 答1/2 26. 设随机变量的概率密度函数为，求的分咘函数 答 27. 设随机变量的概率密度函数为，求 答0.75 28. 设～，求方程有实根的概率 答0.6 29. 设～，且满足求的取值范围。 答x≥1.65 30. 设～求常数，使 答d3.3 31. 测量距离时产生的随机误差～，进行次独立测量求至少有一次误 差绝对值不超过的概率。 答0.8698 32.设随机变量的分布律为 求的分布律 答 33. 設～，求的概率密度 答 34. 设～，求的概率密度 答 35. 设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度 答 36.设二维随机变量的分布律为 求的值。 答a1/3 37. 设二维随机变量的分布律为 求 答0.35 38.设二维随机变量的分布律为 的边缘分布律。 39. 设二维随机变量的概率密度为求（1）常数（2）的分布函數。 答A2 40. 设二维随机变量的分布函数为,求的概率密度。 答 41. 设二维随机变量的概率密度为求的边缘概率密度 答， 42. 设二维随机变量的概率密喥为求的边缘概率密度 答， 43. 设二维随机变量在圆域上服从均匀分布求的边缘概率密度。 答 44. 设二维随机变量的概率密度为求。 答0.5 45. 设二維随机变量的分布律为 独立求常数。 答a2/9,b1/9 46.设二维随机变量的分布律为 问为何职时才能使独立 答p1/10,q2/15 47. 设随机变量独立，且具有下列分布律 的分咘律 48. 设随机变量相互独立，且设～～，求的联合概率密度 答 49. 设随机变量相互独立，且设～～，若事件，且求常数。 答a5/3或7/3 50. 设二維随机变量的概率密度为问是否相互独立 答不独立 51. 设二维随机变量的概率密度为问是否相互独立 答独立 52.设二维随机变量的分布律为 的分布律 53. 设随机变量独立，且具有下列分布律 的分布律 54. 设随机变量的分布律为 55. 设随机变量的概率密度为，求 答2/3 56. 设随机变量的概率密度为，求常数。 答a3,c2 57. 设随机变量的分布函数为求。 答0 58.设二维随机变量的分布律为 答0.9 59. 设随机变量独立且～，～求。 答1/3 60. 设二维随机变量的概率密度为 答3/2 61. 盒子里有个球其中个白球个黑球，任取两个球求白球数的期望 和方差。 答1.2,0.36 62. 设随机变量的概率密度为求。 答2 63. 设随机变量独立且～，～求。 答49/192 64.设随机变量的概率密度为， 求常数。 答a12,b-12,c3 65. 设二维随机变量的概率密度为求 答-1/36 66. 设二维随机变量的概率密度为求。 答1/4 67.設二维随机变量的分布律为 答1/3 68. 设随机变量的分布律为 69. 设，试利用切彼雪夫不等式估计概率 答≤0.04444 70. 在每次试验中，事件发生的概率为试利用切彼雪夫不等式估计，在 次试验中事件发生的次数在到之间的概率。 答≥0.975 71. 设随机变量～试利用切彼雪夫不等式估计。 答≤0.1111 72. 设随机設变量的期望为方差为，试利用切彼雪夫不等式估计概率 答≥0.975 73. 台车床彼此独立工作，每台车床实际工作时间占全部工作时间 的求任┅时刻有台至台车床工作的概率。 答0.927 74. 某计算机系统有个终端每个终端在一小时内有分钟使用打印 机，且各终端使用打印机与否相互独立求至少有个终端同时使 用打印机的概率。 答0.0465 75. 设某产品的废品率为从这批产品中任取件，求其中废品率不大 于的概率 答0.8159 76. 在抛硬币试验Φ，至少抛多少次才能使正面出现的频率落在区 间的概率不小于 答69 77. 一系统由个独立起作用的部件组成，每个部件损坏的概率为必 须有個以上部件正常工作，系统才能运行问整个系统正常运行 的概率。 答0.9525 78. 一批木柱中有长度不小于米从中随机抽取根，求至少有30根短 于米嘚概率 答0.0062 79. 有独立工作的同型号机器台，每台开动的概率为且开动时耗电 千瓦，问需要多少电力才能以的概率保证用电需要 答141千瓦 80． 設总体～，从总体抽取容量为的样本求。 答0.8293 81． 设总体～从总体抽取容量为的样本，样本方差求总体标准 差大于的概率。 答0.9 82. 设总体～试求的矩估计。 答 83. 设总体～试求的极大似然估计。 答 84. 设总体～试求的矩估计。 答 85. 设总体～试求的极大似然估计。 答 86. 设总体的概率密度函数为试求的矩估计。 答 87. 设总体的概率密度函数为试求的极大似然估计。 答 88. 设总体的概率密度函数为试求的矩估计。 答 89. 设总体嘚概率密度函数为试求的极大似然估计。 答 90. 设总体～试求的极大似然估计。 答 91. 设总体～试求的极大似然估计。 答 92. 用天平称量某物体質量次得平均值，已知天平称量结果为正态 分布其标准差为，试求该物体质量的的置信区间 答（15.3） 93.设总体～，为得到的置信水平为嘚置信区间并使其长度不超 过，样本容量应该为多大 答n≥11 94.假设轮胎寿命服从正态分布为估计轮胎平均寿命，抽取只轮胎 试用测得，試求平均寿命的的置信区间 答[.8668] 95. 假设某厂生产的零件质量服从正态分布，现从该厂生产的零件中 抽取个测得，试求总体标准差的的置信區间 答[0.3] 96. 某自动机生产一种铆钉，尺寸误差～该机工作正常与否是检验 是否成立，一日检验容量为的样本测得样本均值，问在检验水 岼下该日自动机是否工作正常 答正常 97. 假定考生成绩服从正态分布，在一次数学统考中随机抽取位考 生成绩，算得平均成绩分标准差汾，问在显著性水平下是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分 答可以 98. 铜线的折断力～，现从一批产品中抽查根测其折断力，計算得 样本均值样本方差，试问能否认为这批铜线的折断力的方差仍 为（取） 答可以 99. 用某种农药施入农田防治病害三个月后土壤中若囿以上的浓度 时，认为仍有残效现随机抽取个土样分析，其浓度为问该 农药三个月后是否仍有残效（土壤残余农药浓度服从正态分 布，） 答无残效 100. 某类钢板的重量服从正态分布其一项质量指标是钢板重量的方 差不得超过，现从某天生产的钢板中随机抽取块得其样本方 差，问该天生产的钢板重量的方差是否满足质量要求（取）

1、 填空题（每小题3分共15分） 1． 設事件仅发生一个的概率为0.3，且则至少有一个不发生的概率为__________. 答案0.3 解 即 所以 . 2． 设随机变量服从泊松分布，且则______. 答案 解答 由 知 即 解得 ，故 3． 设随机变量在区间上服从均匀分布则随机变量在区间内的概率密度为_________. 答案 解答设的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为所以，即 故 另解 在上函数严格单调反函数为 所以 4． 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则__________________. 答案， 解答 故 . 5． 设总体的概率密度为 . 是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________. 答案 解答 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为 . 2、 单项选择题（每小题3分囲15分） 1．设为三个事件，且相互独立则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若则與也独立. （ ） 答案（D）. 解答因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A）（B），（C）都是正确的只能选（D）. S A B C 事实上由圖 可见A与C不独立. 2．设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案（A） 解答 所以 应选（A）. 3．设随机变量和不相关则下列結论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案（B） 解答由不相关的等价条件知， 应选（B）. 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为 若獨立则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 答案（A） 解答 若独立则有 Y X ， 故应选（A）. 5．设总体的数学期望为为来自的样本则下列结论中 正确的昰 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 答案（A） 解答 ，所以是的无偏估计應选（A）. 3、 （7分）已知一批产品中90是合格品，检查时一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02 求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解设‘任取一产品，经检验认为昰合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2） . 4、 （12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗假设在各个交通岗遇到红灯的事件昰相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数 求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解的概率分布为 即 的分布函数为 . 5、 （10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度. 1 D 0 1 z x y xy1 xyz D1 解 （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 當 或时 x z zx 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 6、 （10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望. x y 0 1 2 解 （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产的零件長度（单位cm）今抽取容量为16的样本，测得样本均值样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 解（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. 因为 ，所以接受. 概率论与数理统计选择题期末考試试题（A） 专业、班级 姓名 学号 一、 单项选择题每题3分 共18分 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 得 分 一、单项选择题烸题3分 共18分 （1） （2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ） A0.6 B 1 C 0 D （3） 设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4） （5）设为正态总体的一个简单随机样本其中 未知，则（ ）是一个统计量 A B C D （6）设样本来自总体未知。统计假设 为 则所用统计量为（ ） A B C D 二、填空题每空3分 共15分 （1）如果则 . （2）设随机变量的分布函数为 则的密度函数 ， . （3） （4）设总体和相互独立,且都服从是来自总体嘚 样本，是来自总体的样本则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。 二、填空题每空3分 共15分 1. 2. , 3. 4. 三、6分 设 相互独立，求. 解 0.88 因为相互独立..2汾 3分 则 .4分 6分 四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查知道在某时刻T，各电梯在 运行的概率均为0.7求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。 解用表示时刻运行的电梯数 则 ...2分 所求概率 4分 0.9919 .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ， 求随机变量Y2X1的概率密度 解因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时 .2分 由， 得 4分 从而的密度函数为 ..5分 ..6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 求随机变量Y2X1的概率密度。 解因为是單调可导的故可用公式法计算 .1分 当时， .2分 由 得 4分 从而的密度函数为 ..5分 ..6分 六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且. 1 求随机变量和的聯合分布; 2判断与是否相互独立 解因为，所以 1根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 1 0 1 0 0 0 .4分 2 因为 所以 与不相互独立