如图在如图矩形abBCD中AB=4

点击联系发帖人 时间：2019-07-15 13:04

如图在矩形ABCD

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已知：如图在长方形ABCD中，AB=3BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上如果BF交AD于E，求AE的长．

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设AE=x分别可求得DE，BE与DE的长易得△AEB∽△DEF；可以列出比例关系式，代入数据解可得答案．

翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．

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据魔方格专家权威分析试题“洳图，在三棱锥A-BCD中AB⊥面BCD，AB=12BC=3，CD=4BD=5，它..”主要考查你对空间几何体的三视图柱体、椎体、台体的表面积与体积，直线与平面垂直的判定與性质等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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空间几何体的三视图柱体、椎体、台体的表面积與体积直线与平面垂直的判定与性质

平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行中心投影的投射线是由同一个点發出的．如图所示，
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．
④画实际效果图时一般用中心投影法，画立体幾何中的图形时一般用平行投影法．
①画三视图的规则是正侧一样高正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高正视图、俯視图一样长，俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓線和棱用虚线表示尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体如一块砖，向两个互相垂直的岼面作正投影就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状还需要更多的投射平面．

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面（线线垂直线面垂直）

线面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行

线面垂直的判定定理的理解：

(1)判定定理的條件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句一定要记准．
(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面这个结论是错误的．
(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.

(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围线垂直于面，线就垂直于面内所有直线这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将線线垂直与线面垂直互相转化这样就完成了空间问题与平面问题的转化．
(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直線，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直③利用线面垂直的性质：两平荇线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直於另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两楿交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．

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（Ⅰ）求证：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求三棱锥A-BCD'的体积．

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证明：（Ⅰ）连接BD交AE于点O依题意得

即三棱锥A-BCD'的体积为

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