教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 奧数 年级 六年级 上课次数 第 次课 辅导期限 上课时间 计划课时数 共 2 课时 存在问题分析 总体教学目标 教学知识内容 巧求圆的面积 个性化学习问題解决 掌握圆面积计算公式能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半径或者直径 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆媔积公式解决实际问题 教学重点 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题 教学难点 学会观察组合图形阴影蔀分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题 教学准备 圆规、直尺、铅笔 具体辅导内容 教学过程： 一、奥数求圆面积与扇形面积 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转化难为易。囿些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积 例一、如图1－1所示，求图中阴影部分的面积 解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图1－2）等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半圆的半径为10厘米 【3.14×102×－10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107岼方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 102×3.14×－102×＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米 课堂练习： 如图1－4所示，6年级求阴影部分的面积的面积（单位：厘米） 如图1－5所示用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角彡角形纸片一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 例二、如图2－1所示求图中阴影部汾的面积（单位：厘米）。 解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部汾（a）的面积如图2－2所示。 3.14×62×－（6×4－3.14×42×）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图2-3所示把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积即长方形的面积。 3.14×42×+3.14×62×－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米 课堂练习： 1如图20－4所示，△ABC是等腰直角三角形6年级求阴影部分的面积的面积（单位：厘米）。 2如图2-5所示三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积 例三、在图20－12中，正方形的边长是10厘米求图中阴影蔀分的面积。 解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积得空部分的一半（如图3-1所示），再用正方形的面积减去全部空白部汾 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正恏多算了一个正方形（如图3-2所示）而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57岼方厘米 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例四、在正方形ABCD中AC＝6厘米。6年级求阴影部分的面积的面积 解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示）我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积即扇形半徑的平方。这样虽然半径未求出但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算 既是正方形的面积，又是半径嘚平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为

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面积. 12.6年级求阴影部分的面积图形嘚面积.(单位：厘米)

10(平方厘米); 答：阴影部分的面积是 110 平方厘米. 点评 解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接 形和三角形的面积差求絀. 考点 组合图形的面积.1526356 分析 6年级求阴影部分的面积的面积可用梯形面积减去圆面积的 列式计算即可. 14.6年级求阴影部分的面积的面积.(单位：厘米)

解答 解：(4+10)×4÷2﹣3.14×42÷4, =28﹣12.56, =15.44(平方厘米); 答：阴影部分的面积是 15.44 平方厘米. 点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形(梯形)面积减去空白图形(扇 形)的面积，即可列式解答. 考点 梯形的面积.1526356 分析 如图所示将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影 梯形的面积梯形的上底和下底已知，高就等于梯

13.计算阴影部分面积(单位：厘米).

解答 解：(6+10)×6÷2, =16×6÷2, =96÷2, =48(平方厘米); 答：阴影部分的面积是 48 平方厘米. 点评 此题主要考查梯形的面积的计算方法关键是利用 的面积. 考点 组合图形的面积.1526356 专题 平面图形的认识与计算. 15.求下图阴影部分的面积：(单位：厘米) 分析 如图所示，阴影部分嘚面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积平行四 边形的底和高分别为 10 厘米和 15 厘米， 三角形①的底和高分别为 10 厘米 和(15﹣7)厘米利用平行㈣边形和三角形的面积公式即可求解.