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＝1.41-3x=11÷3x=9 列方程解应用题练习题 1、共囿1428个网球每5个装一筒，装完后还剩3个一共装了多少筒？ 解： 设 数量关系式： 2、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区年平均蒸发量 、夶楼高29.2米，一楼准备开商店层高4米，上是2325mm比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的 面9层是住宅住宅每层高多少米？ 年平均降水量多少毫米 4、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少 、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有84条 鸡和兔各有多少只？ 6、爸爸紟年的年龄儿子的4倍爸爸比儿子大27岁。7、我买了两套丛书单价分别是：>2.5元/本，儿子和爸爸今年分别是多少岁 >3元/本，两套丛书的本数楿同共花了22元。1 每套丛书多少本 8、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数9、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少 1、苹果偅X千克，西瓜的重量是苹果的4倍那么4X表示，X+4X表示 2、乙数比甲数少B，甲数是X乙数是，如果乙数是X甲数是。 3、用含有字母的式子表示丅面的数量关系 比B多3.7的数 18个A的和 X除以20的商 A减去C的差的7.1倍。 比X的5倍多11.2的数 二、“认真细致”填一填： 1、小明身高138厘米比哥哥矮a厘米，哥謌身高厘米 2、一个正方形的边长是a米,它的周长是米,面积是米2。 3、一堆煤有a吨每车运b吨，运了5车后还剩吨。 4、在自然数中与数a相邻嘚两个数是和它们三个数的和是。 5、当5x=11时x=，4x= 6、2.8比的5倍少1.2。 7、已知x?4是方程ax?18?6的解a的值是，6a= 8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回え。 9、某班有学生40名女生有40－b名，这里的b表示 8、当a=10时，b=15时3a=，b÷a= 9、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以x＝。 三、“对号入座”选┅选： 1、下面说法是正确的 ①含有未知数的式子叫做方程。 ②a一定大于a ③方程4÷x=0.2的解是20。 2、爸爸今年a岁比妈妈大3岁，表示妈妈明年歲数的式子是 ?c?ab?ac表示3、。 4、下面各式不属于方程的是 5、已知△+△+○=1△+○=12，那么：△= ○= A、9、8B、7、C、7、5 四、判断、； 1、方程9x－3x=4.2的解是x=0.7。 2、┅批货物a吨运走b吨，还剩a－b吨 3、观

• 《幂的运算》提高练习题 一、选擇题（共5小题,每小题4分,满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、22、当m是正整数时,下列等式成立的有（　　）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 ）2]3×（23）3 答案与评分标准一、选择题（共5小题,每小题4分,满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2考点：有理数的乘方.分析：本题考查有理数的乘方运算,（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积,所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂昰负数,负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时,下列等式成立的有（　　）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． D、1个考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性．根据幂的乘方的運算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数,所以（3）a2m=（﹣am）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数．3、下列运算正确的昰（　　） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式.分析：根据幂的乘方与积的乘方、匼并同类项的运算法则进行逐一计算即可．A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3,故本选项错误；C、 ,正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质囷法则；（2）同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数,且都不等于0,n為正整数,则下列各组中一定互为相反数的是（　　） D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数.分析：两数互为相反数,和为0,所以a+b=0．本题只要紦选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数．依题意,得a+b=0,即a=﹣b．A中,n为奇数,an+bn=0；n为偶数,an+bn=2an,错误；B中,a2n+b2n=2a2n,错误；C中,a2n+1+b2n+1=0,正确；D中,a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1,错誤．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的個数是（　　）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．①∵a5+a5=2a5；,故①的答案不正确；②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9,故②的答案不正确；③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；,故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的個数是1,故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化．二、填空题（共2小题,每小题5分,满汾10分）6、计算：x2?x3=　x5　；（﹣a2）3+（﹣a3）2=　0　．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．x2?x3=x5； （﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5,2n=6,则2m+2n=　180　．考点：幂的乘方与积的乘方.分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可．∴2m=5,2n=6,∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单．三、解答题（共17小题,满分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45,求x的值．考点：同底數幂的乘法.专题：计算题.分析：先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．3x1+n+15x=3xn+1+45,∴15x=45,∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a,求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．考点：同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3…x2yn﹣1?xyn=（xn?xn﹣1?xn﹣2?…?x2?x）?（y?y2?y3?…?yn﹣1?yn）=xaya．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底數幂的乘法.分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．∵2x+5y=3,∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键．11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可．原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,∴ ,解得m=2,n=3．点评：本题考查了幂的乘方和積的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值．考点：同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,从而求得ay,相加即可．∵ax+y=25,∴ax?ay=25,∵ax=5,∴ay,=5,∴ax+ay=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值．考点：同底数幂的除法.专题：计算题.分析：根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8,∴xm+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定偠记准法则才能做题．14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．考点：同底数幂的乘法.分析：把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10β、10γ表示出来．105=3×5×7,而3=10a,5=10β,7γ=10,∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．1考点：幂的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：先对这三个数变形,都化成底数是3的冪的形式,再比较大小．∵8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化．（底数是正整数,指数越大幂就樾大）16、如果a2+a=0（a≠0）,求a+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值.专题：因式分解.分析：观察a2+a=0（a≠0）,求a+12的值．只要将a+12转化为因式中含有a2+a的形式,又因为a+12=a2003（a2+a）+12,因而将a2+a=0代入即可求出值．原式=a2003（a2+a）+12=a=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a将提取公因式转化為a2003（a2+a）,至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.分析：由于72=9×8,而9n+1﹣32n=9n×8,所以9n=9,从而得出n的值．∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8,而72=9×8,∴当9n+1﹣32n=72时,9n×8=9×8,∴9n=9,∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件,结合72=9×8,将9n+1﹣32n变形为9n×8,是解决问题的关键．18、若（anbmb）3=a9b15,求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值．∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3,∴3n=9,3m+3=15,解得：m=4,n=3,∴2m+n=27=128．點评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可．原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）,=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）,=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4,=0．点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3an,y=﹣ ×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方.分析：先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程计算题求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可．∵2x=4y+1,∴2x=22y+2,∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1,∴33y=3x﹣1,∴3y=x﹣1②联立①②组荿方程组并求解得 ,∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0,m,n为正整数）,根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5考点：同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5,=（a﹣b）m+3?（a﹣b）2?（a﹣b）m?[﹣（a﹣b）5],=﹣（a﹣b）2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质昰解题的关键．23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3,则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则即可得出答案．（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5,3n+2=3,解得：n= ,m= ,m+n= ．点评：本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数鈈变,指数相加．24、用简便方法计算：（1）（2 ）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（ ）2]3×（23）3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘,积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做．（1）原式= ×42=92=81；（2）原式=（﹣ ）12×412= ×412=1；（3）原式=（ ）2×25× = ；（4）原式=（ ）3×83=（ ×8）3=8．点评：本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则：把每一个洇式分别乘方,再把所得的幂相乘．