已知函数f(x)=lnxx^2-6x+4lnx（x<0）求函数f(x)单调区间

点击联系发帖人 时间：2018-06-13 06:34

已知函数f(x)=lnx

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下面关于f（x）的判断：

①y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；

②若f（x）为偶函数且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称．

③设函数f（x）=lnx且x

∈（0，+∞）存在x

₀

），则实數a的取值范围为

（把你认为正确的判断都填上）

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,函数的性质及应用

①令x-2=t易知y=f（t）与y=f（-t）关于矗线t=0对称，从而可判断①的正误；

②利用偶函数的性质结合①的结论可判断②的正误

=1，代入关系式计算可判断③之正误；

④利用导数嘚几何意义，数形结合可判断④的正误；

⑤依题意可求得当x∈[1，e]时f（x）∈[

-3e+4]?M，利用函数y=g（x）的单调性解不等式组

∴y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象關于直线x=2对称故①正确；

②∵f（x）为偶函数，f（2+x）=-f（x）

∴f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x），由①知f（x）的图象关于直线x=2对称即②正确；

处的切线嘚斜率，由图知过横坐标分别为x

₀

的点的切线的斜率可能相等，故④正确；

∴当x∈[1e]时，f（x）∈[

∴y=g（x）在区间[1e]上单调递增，

综上所述①②④正确．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的对称性、单调性与值域着重考查导数的几何意义，考查等价转化思想、构造函数思想、数形结合思想与创新思维属于难题．

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