什么叫等差数列_百度知道
什么叫等差数列
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a,2a，5，相隔两相差都相等
如 1，7……（差为1）；
2，10……（差为2），4，8，6一列数 ，6，4，3，2
采纳率：86%
……，就是一个等差数列,4：2，那么这个数列就是等差数列。例如如果一个数列从第二项起，后面每一项与它的前一项的差是一个唯一确定的数,8,6
一、等差数列的定义：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用a表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。二、等差数列的定义式对于数列 { && }，若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。三、等差数列的通项公式等差数列通项公式通过定义式叠加而来。如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：或：等差数列遵守&的形式，可规定，若b为数列的0项，则记为an，k为数列的公差，记为d，y为通项公式，记为an，则：对应的求和数列为：&，其中&&正整数。四、等差数列的求和公式若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：即（首项+末项）×项数÷2，前n项和公式注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即：[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1 n+ n (n-1)d} /2，也可写成：五、等差数列的例子：有一列数如下：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，这就是一个首项为1，尾项为19，公差为2的等差数列；即：a1=1，a10=19，d=2所以：=10X(1+19)/2=10X20/2=100或者：& & &=10X1+10X(10-1)X2/2=10+90=100
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。性质：（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =
的形式(其中a、b为常数)。（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=
；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=
（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。（3）若数列为等差数列，则
，…仍然成等差数列，公差为
。（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则
。（5）在等差数列中，S = a，S = b (n&m)，则S = (a－b)。（6）记等差数列的前n项和为S。①若a &0，公差d&0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a &0 ，公差d&0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的求和公式，也叫做高斯定律。1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。学校的老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着草稿纸，说：“老师，我算出来了......”没等小高斯说完，老师就不耐烦地说：“不对！重新再算！”小高斯很快地检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把草稿纸伸到老师面前。老师低头一看，只见上面端端正正地写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我并不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，您看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，就等于5050。”小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道这种算法。他惊喜地看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定律”。
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如果数列an bn 是项数相同的两个等差数列,pq是常数,那么数列pan＋qbn是等差数列吗?为什么?
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数列{An}及数列{Bn}都为等差数列, 所以2an=a(n+1)+a(n-1) 2bn=b(n+1)+b(n-1) cn=pan+qbn 所以2cn=2pan+2qbn=pa(n+1)+pa(n-1)+qb(n+1)+qb(n-1) =c(n+1)+c(n-1) c(n+1)-cn=cn-c(n-1) 因此数列{Cn}为等差数列
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最后一项是奇数，2n-1为奇数，2n-2为偶数且2n-2＜2n-1n为正整数，所以不管n为何值
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因为2n-1是奇数项，那么2n-1-1=2n-2就是最后一个偶数项咯
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等差数列定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常熟,那么这个数列就是等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d来表示.为什么前面有一个“一般地”,难道有特殊情况?
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在19和91之间插入五个数,使这7个数构成一个等差数列,这个等差数列是什么?
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又题意可知,这个等差数列中一共有7项19是首项.又因为是等差数列、所以有an=a1+(n-1)d可得到 91=19+（7-1）*d求得d=12所以根据首项=19,公差=12 就可以求出等差数列的通项公式：An=12n+7 且插入的这5个数分别是31、43、55、67、79
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