类比归纳专题一元二次方程的一え二次方程的解法题 学会选择最优的一元二次方程的解法题 类型一 一元二次方程的一般一元二次方程的解法题 方法点拨形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0另一边能分解成两个一佽因式的积，可用因式分一元二次方程的解法题；如果方程不能用直接开平方法和因式分一元二次方程的解法题求解则用公式法. 1.用合适嘚方法解下列方程 （1）－＝0； （2）x2－6x＋7＝0； （3）x2－x＋＝0； （4）3x（2x＋1）＝4x＋2. *类型二 一元二次方程的特殊一元二次方程的解法题 一、十字相乘法 方法点拨例如解方程x2＋3x－4＝0. 第1种拆法4x－x＝3x（正确）， 第2种拆法2x－2x＝0（错误） 所以x2＋3x－4＝（x＋4）（x－1）＝0，即x＋4＝0或x－1＝0所以x1＝－4，x2＝1. 2. 解一元二次方程x2＋2x－3＝0时可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________. 3.用十字相乘法解下列一元二次方程 （1）x2－5x－6＝0； （2）x2＋9x－36＝0. 二、换元法 方法点拨在已知或者未知条件中某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程从而达到降次的目的. 4.若实数a，b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0则a＋b＝_______. 5.解方程（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7. 1.解（1）移项，得＝ 两边开平方，得x－＝ 即x－＝或x－＝－， ∴x1＝3x2＝2； （2）移项，得x2－6x＝－7 配方，得x2－6x＋9＝－7＋9即（x－3）2＝2， 两边开平方得x－3＝， ∴x1＝3＋x2＝3－； （3）原方程可化为8x2－4x＋1＝0. ∵a＝8，b＝－4c＝1， ∴b2－4ac＝（－4）2－481＝0 ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝； |（4）原方程可变形为（2x＋1）（3x－2） ＝0 ∴2x＋1＝0或3x－2＝0， ∴x1＝－x2＝. 2. x－1＝0或x＋3＝0. 3.解（1）原方程可变形为（x－6）（x＋1） ＝0， ∴x－6＝0或x＋1＝0 ∴x1＝6，x2＝－1； （2） 原方程可变形为（x＋12）（x－3） ＝0 ∴x＋12＝0或x－3＝0， ∴x1＝－12x2＝3. 4. －或1 5. 解设x2＋5x＋1＝t，则原方程化为t（t ＋6）＝7 ∴t2＋6t－7＝0，解得t＝1或－7. 当t＝1时x2＋5x＋1＝1，x2＋5x＝0 x（x＋5）＝0， ∴x＝0或x＋5＝0∴x1＝0，x2＝－5； 当t＝－7时x2＋5x＋1＝－7，x2＋5x ＋8＝0 ∴b2－4ac＝52－418＜0，此时方程 无实数根. ∴原方程的解为x1＝0x2＝－5.