12．设数列{an}的前n项和为Sn.a1＝1.an＝+2(n-1)(n∈N*)． (1)求证:数列{an}为等差数列.并分别写出an和Sn关于n的表达式, (2)设数列{}的前n项和为Tn.证明——精英家教网——
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12．设数列{an}的前n项和为Sn.a1＝1.an＝+2(n-1)(n∈N*)． (1)求证:数列{an}为等差数列.并分别写出an和Sn关于n的表达式, (2)设数列{}的前n项和为Tn.证明:≤Tn&, (3)是否存在自然数n.使得S1+++-+-(n-1)2＝2009?若存在.求出n的值,若不存在.请说明理由． 【】
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn&.&
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由． 
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn&.
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已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12且an+2SnoSn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）求证{1Sn}是等差数列，并求出an的表达式；（Ⅱ）&若bn=2（1-n）an（n≥2），求证b22+b32+…+bn2＜1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）证明：当n≥2时，an=Sn-Sn-1又an+2SnSn-1=0∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），若Sn=0，则an=0，∴a1=0与a1=12矛盾∴Sn≠0，Sn-1≠0．∴1Sn-1-1Sn+2=0即1Sn-1Sn-1=2，又1S2-1S1=2．∴{1Sn}是首项为2，公差为2的等差数列由（I）知数列{1Sn}是等差数列．∴1Sn=2+（n-1）o2=2n即Sn=12n∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=-12n(n-1)，又当n=1时，S1=a1=12，∴an=12，(n=1)-12n(n-1)(n≥2)，（Ⅱ）证明：由（I）知bn=2（1-n）o12n(1-n)=1n（n≥2）∴b22+b32+…+bn2=122+132+…+1n2＜11×2+12×3+…+1(n-1)n=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1-1n)=1-1n＜1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12且an+2SnoSn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）求..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12且an+2SnoSn-1=0（n≥2）．（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
280617874515570429811076484333277616& 等比关系的确定知识点 & “定义：若数列{An}满足，则称数列{An...”习题详情
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定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．（3）记，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）
分析与解答
习题“定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数...”的分析与解答如下所示：
∵lg（2a1+1）=lg5，∴，∴∴．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）∵，∴．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）（3）【解析】，…（12分）∴=．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）由Sn＞2011，得，当n≤1006时，，当n≥1007时，，因此n的最小值为1007．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（16分）
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定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“...
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经过分析，习题“定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数...”主要考察你对“等比关系的确定”
等考点的理解。
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等比关系的确定
等比关系的确定．
与“定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数...”相似的题目：
由命题p：“函数y=是奇函数”，与q：“数列a，a2，a3，…，an，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是&&&&p∪q为假，p∩q为假p∪q为真，p∩q为真p∪q为真，p∩q为假p∪q为假，p∩q为真
我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使ai1=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为bn．（Ⅰ）试写出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系（无需证明）；（Ⅱ）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅲ）数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br（p、q、r为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由．&&&&
有下列四个命题：（1）一定存在直线l，使函数的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；（2）在复数范围内，a+bi=0a=0，b=0（3）已知数列an的前n项和为Sn=1-（-1）n，n∈N*，则数列an一定是等比数列；（4）过抛物线y2=2px（p＞0）上的任意一点M（x&，y&）的切线方程一定可以表示为yy=p（x+x）．则正确命题的序号为&&&&．&&&&
“定义：若数列{An}满足，则称数列{An...”的最新评论
该知识点好题
1已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
2已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列．
3设数列{an}的前n项和为 Sn，满足an+Sn=An2+Bn+1（A≠0）．（1）若a1=32，a2=94，求证：数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{an}是等差数列，求B-1A的值．
该知识点易错题
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已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=-2n^-n （1）求通项an的表达式； （2）求a1+a3+a5.+a25的值.
黎约践踏攸埩
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Sn=-2n^2-nS(n-1)=-2(n-1)^2-(n-1)an=Sn-S(n-1)=-4n+1a1,a3,a5,……,a25 是以-3为首项,d=-8的等差数列,求S13S13=13*(-3)+13*12*(-8)/2=-39-624=-663
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（;长宁区一模）如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=-3012．
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