第5讲：向量的对称问题_百度文库
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第5讲：向量的对称问题
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你可能喜欢平面向量练习题2．下列命题中：①若a与b互为负向量,则a＋b＝0；②若k为实数,且k&#8226;a＝0,则a＝0或k＝0；③若a&#8226;b＝0,则a＝0或b＝0；④若a与b为平行的向量,则a&#8226;b＝|a||b|；⑤若|a|＝1,则a＝±1．其中假命题的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．设|a|＝1,|b|＝2,且a、b夹角120°,则|2a＋b|等于 （ ）5．下列命题正确的个数是 ( )① ② ③ ④（ ） = （ ）A．1 B．2 C．3 D．46．已知P1（2,3）,P2（ 1,4）,且 ,点P在线段P1P2的延长线上,则P点的坐标为 ( )A．（ ,） B．（ ,） C．（4,5） D．（ 4,5）7． 已知 ,,且（ +k ）⊥（ k ）,则k等于 ( )A． B． C． D． 8．已知△ABC中,,则a与b的夹角为 （ ）A．30° B．－150° C．150° D．30°或150°二．填空题9．向量a＝（2k＋3,3k＋2）与b＝（3,k）共线,则k＝___________．11．设 和 是两个单位向量,夹角是60°,试求向量 和 的夹角．12．已知A（2,0）,B（0,2）,C（cos ,sin ）,且0< < （1）若|OA+OC|= ,求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC,求tan 的值.
花开院TA90
题目中哪些是实数,哪些是向量?请区分一下如2中①,0是实数就错,是向量就对
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求的）
已知e1、e2是两个单位向量，下列A.
命题中正确的是C.
2．下列命题中：①若a与b互为负向量，则a＋b＝0；②若k为实数，且k·a＝0，则a＝0
或k＝0；③若a·b＝0，则a＝0或b＝0；④若a与b为平行的向量，则a·b＝|a||b|；⑤若|a|＝1，则a＝±1．其中假命题的个数为（）
在ΔABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值等于
４．设|a|＝1，|b|＝2，且a、b夹角120°，则|2a＋b|等于
５．已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（－2，－1），C（4，5），D在BC上，且S?ABC?3S?ABD，则AD的长为
6．已知a＝（2，1），b＝（3，λ），若（2a－b）⊥b，则λ的值为
D．－3或1 D．（8，4）
７．向量a＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a、b共线，则b可能是
A．（4，8）
B．（－4，8）
C．（－4，－8）
8．已知△ABC中，（
AB?a,AC?b,a?b?0,S?ABC?
，则a与b的夹角为
B．－150° C．150°
D．30°或150°
? 41?20,a?4,b?5,则a?b?
10．将函数y＝f（x）的图象先向右平移a个单位，然后向下平移b个单位（a＞0，b＞0）．设点P（a，b）在y＝f（x）的图象上，那么P点移动到点
A．（2a，0）
B．（2a，2b）
C．（0，2b）
D．（0，0）
AB所成的比为
?,则A分BP所得的比是
贡献者：wykkjkka乘以b的绝对值等于a的绝对值乘以b的绝对值么
捕快专用075
不一定,相等的前提是a大于等于0
可是他们都加了绝对值啊肯定都是正的啊
等式前面的b和后面的a没有绝对值好吗……
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如果a与b任一为负就不等了
这是高中数学
这个是相等的吧
路过B大于0就行，求采纳
如果a是非负数，也对。若是负数则错
扫描下载二维码有关向量 的所有计算公式.急用..必修3和必修4的所有公式..
设a=（x,y）,b=(x',y').1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、向量数乘 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：b=x?x'+y?y'.向量的数量积的运算律 b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的数量积的性质 a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a?b=0.|a?b|≤|a|?|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 b=a?c (a≠0),推不出 b=c.3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量0平行于任何向量.[编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 b=0.a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量0垂直于任何向量.copy的 ：/question/.html 回答者： | 五级 |
15:31 向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.(同向为正,反向为负）.向量的数量积的坐标表示：b=x?x'+y?y'.向量的数量积的运算律 b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的数量积的性质 a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a?b=0.|a?b|≤|a|?|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 b=a?c (a≠0),推不出 b=c.3、|a?b|≤|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.向量的向量积 |axb|=|a||b|sin
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