人的思维有哪些限制？
很多时候我们考虑问题时会主动忽略一些东西，或者有一些未曾涉及到的思想，是什么限制了我们的思维？
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前面人讲的都很对。但是我也看到很多被这些搞的思维混乱的人，真正重要的是如何跳出思维的局限，随时更新自己的大脑。我们需要的不是绝对正确的方法（根本不存在），而是相对有效的方法（甚至只是阶段性有效），我的方法是：任何时候，当现实世界和自己的理解有冲突的时候（比如现实不按自己的想象发生，或别人的理解和自己不同），就是更新自己大脑的时候。但大多数人不是这样的，他们总有很多理由来拒绝更新自己的大脑（拒绝的理由无非是经验+主观判断），孩子学习能力强，是因为他们不会拒绝更新，成人学会了判断，也学会了拒绝更新。（可参考显意识与潜意识的资料）
我在《成事在天》或者《黑天鹅》看到一句话，叫做“你不知道你不知道”。这可不是写重了。这句话就是对一种思维的局限性的描述。这句话的意思就是，当你没意识到自己可能不知道某些东西的时候，你可能面临着最大的思维缺陷，也就是你知道的东西完全是错误的、片面的、缺乏指导性的，然而由于你不知道某些东西，而你又不知道你不知道某些东西，你把你知道的东西当做正确的、全面的、指导性的。所以有所谓敬畏。就是对自己可能不知道自己不知道的境况的一种态度。相信我，这种态度会让你受益匪浅的。
人，先有认知，后又智慧。智慧是在认知基础上的归纳、总结、抽象、升华……人，仅有五官，与世界相比，人能获取的认知是有限的，所以，人的智慧必然有限。人，现有思维，后又智慧。智慧是我们在认知基础上，运用大脑的计算能力，用思维升华出智慧。人的头脑，仅有有限的脑细胞，仅有有限的神经连接，导致人的思维能力是有限的，所以，人的智慧必然有限。
关于这个问题，维根斯坦有一句话说得很好，“我们不能思考非逻辑的东西，否则我们就将非逻辑地思考。”
经验主义严重限制了我们的思维，抬头往外看，我们所知晓的一切，大部分均从经验而来，经验以外的东东，我们缺乏想象能力，假如两个铁球其实不是同时落地的，我们该怎么办？
在讨论思维的限制之前，首先要搞清楚思维是什么？从何而来？
思维分广义的和狭义的，广义的思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质和事物间规律性的联系，包括逻辑思维和形象思维。而狭义的通常的心理学意义上的思维专指逻辑思维。
狭义的思维会受到更高一级的意识的影响，也就可以直接归入“本我·自我·超我”“意识·前意识·潜意识”的心理学范畴。
这里所谈到的思维不是狭义的思维，权当普及知识。
首先要肯定思维是一种虚拟存在的事物。 思维产生于脑部活动，而脑部活动源于神经刺激，神经刺激的真实存在形式其实是人脑内神经元间的脉冲活动，这种生物电流脉冲形式是思维的基础，我们用电击来引导激活生物体内部的神经活动也是基于此理。
当然，思维在我们的的意识里似乎不是简单的电流刺激而已。
不过，我们可以设想一个思维实验：一个健全的裸人（无意识无思维的人体），我们将它置于一个无法感知的世界，也就是切断它与外界的一切联系，但保证它存活，那么这个人会产生思维或意识吗？
结果当然是 不会 ，因为思维是由外界对人的影响的总和，没有外界刺激就没有意识和思维。
如果我们对植物人的脑部进行观察，可以发现某些人的大脑已经处于无感知状态，而这样的情况下，这个人的大脑将无法恢复正常思维能力；而有一些植物人的大脑却仍然有感知能力，这也就意味这个他的意识有被重新唤醒的可能。
同样的，神经病患者的神经系统出现故障，也就是感知系统紊乱，他们会出现幻视幻听，他们的思维也随着改变，在他自己的感知看来，我们都是怪物，而在我们的普遍感知中，他才是异类。
那么以上叙述所证明的观点就是：对思维的限制其实并不是来自内部，因为一切内部的意识都是思维的产物；事实上，思维最大的限制对象是外部环境，也就是说，思维的形成是由外部环境对人及人脑的各种影响和刺激的感知映像相互叠加的结果。
人的思维最大的限制是情绪，情绪抑制我们持续的思考，我个人认为不存在所谓的思维死路，因为知识点都是相互联系的，是一张很大的网络，点与点之间绝对会相通。只有可能你思考的方向刚好南辕北辙了。同时我相信这张网的面积是宇宙的面积。而人类的大脑是无法达到这种级别的，所以你只能在几个点周围思考，依靠经验，一旦超出这个点，你就不知道如何继续往下连接。同时，恐惧，厌烦的情绪也阻止你继续思考。
最大的局限在于主观情绪和人自以为是的劣根性
思维本身。（这句话像一句俏皮话）
正如问一个人“你今天做什么了？”，回答者必定以“我”为主体。例如“ ’我’今天上班了”。在这里可以将“思维”替代成“我”。也就是说限定发生在思维之前。思维是限定之后的结果。想要大海捞针的话，首先需要确认“大海”。思维本质是被限定的。
所以说，思维的限制可以用另一种表达方式：被限制在错误方向上的思维。思维并没有问题，而是方向没有找对。就像一个人身处沙漠中，不能将他的迷失归结为双腿的缘故。因为这是一个“直觉”问题。
看待一个问题时，自己主观情绪成分的多少，与问题相关的客观信息的拥有量，对客观信息的分析，对待新事物的态度，对待不同意见的态度，既有的知识结构和视野等等。
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&& &&& 【每天1个哲学问题】词语的意义
哲思君语言的发明显然不是为了一个人，而是为了沟通而存在。所以，维根斯坦说私人语言不存在。当我们思考“意义”的时候，会发现它不在词语，心灵，也不在任何概念中，而是一种超越时空作为语言与世界的媒介。然而，词语如何能够表达普遍意义？《每天一个哲学问题》系列不能给出全部答案，相反，他还会衍生出更多更细节的问题。但是，通过思考和尝试性的解答，我们可以对问题有一个更深刻的了解，以便后续的哲学阅读。该系列文章摘自公众号“爱智慧”（ID：aizhihui），一个内容非常丰富的哲学公众号，欢迎大家关注。作者 / 托马斯·内格尔摘自 / 《你的第一本哲学书》翻译 / 宝树编辑 / 哲思君转载请注明： 转自“哲思学意” ID：InfinitePhilosophy一个词就是一串声音或者纸上的一组符号，它是如何具有意义的呢？有一些词，像“嘭嘭”或“嘘”这样的词，发音很像它们所指代的东西，但一般说来，一个名称和用该名称所命名的东西往往毫不相似。一般的词语和它们所指代的事物之间的关系一定是完全不同的另一种关系。词语有许多种类：一些词是人或事物的名称；一些词用来命名性质或活动；一些词是指事物或事件之间的关系；一些词指的是数、地点或时间；另外，一些像“和”、“的”之类的词，则是作为一个组成部分而仅仅在一个陈述句或者疑问句中才有意义。实际上，一切词语都是这样发挥作用的：它们实际上都只在句子或陈述中才有意义。词语一般总是被用来说话和写作，而不仅仅是被当作标签。明白了这一点，我们仍然可以问一个词如何能具有意义。一些同能够用另一些词来定义，比如说“正方形”的意思就是“四边的等边等角平面图形”。而且，这个定义中的大多数词也能够再被定义。伹是，定义不能充当一切词语的意义的基础，否则我们就会陷入无穷的定义循环。最后我们总是要达到一些直接就具有意义的词。举个简单的例子来说，“烟草”这个词指的是一种特定的植物，我们大多数人都不知道它的拉丁文学名怎么说，但却都知道它的叶子被用来做雪茄和香烟。我们都见过和闻过烟草，但是你用这个词的时候，它并不只是用来指你见到的烟草，或者你周围的烟草，而是指所有的烟草，无论你知不知道它们的存在。可能有人给你看了些烟草的样本，让你学会了这个词，但如果你只是把“烟草”理解为自己见过的烟草样本，你就没有理解“烟草”这个词。因此，如果你说“我想知道去年中国消耗的烟草数量是不是比整个西半球消耗的还要多”，这个问题不仅有意义，而且有答案，即使你不知道这个答案。但是这个问题及其答案之所以有意义，是因为当你使用“烟草”这个词的时候，实际上指的是这种东西在世界上过去、现在和未来所有的样本，包括去年在中国被抽掉的每一根香烟中的烟草，以及在古巴被抽掉的每一根雪茄中的烟草等等。这个句子中的其他词语限定了“烟草”这个词指向特定时间和地点的烟草，但是我们之所以能用“烟草”这个词来提这样的问题，只是因为它超出了你所见过的一切这种东西的样本，从而涵盖了一个极其广大然而又特定的范围。这个词如何能做到这一点呢？仅仅一个声音或符号怎么可能涵盖这么大的范围呢？显然，这不是因为它的声音或者形象，而且也不是因为你所见过的相对不多的烟草，以及当你说出、听到或读到这个词的时候周围的烟草。有某种别的东西在起作用，这是一种普遍的东西，它适用于一切使用这个词的人。你我从未谋面，并且见过的烟草各不相同，但是我们都使用这个词表达相同的意义。如果我们都用这个词询问关于中国和西半球的烟草问题，我们问的就是同一个问题，并且答案也相同。而且，一个说汉语的人可以用汉语中具有同样意义的“烟草”一词来询问同样的问题。无论“烟草”这个词与它所指的对象之间的关系是什么，其他语言中的这个词也都具有这种关系。我们很自然地想到，“烟草”一词与过去、现在和未来的一切香烟、雪茄以及这类植物之间的关系是间接的。你所用的这个词背后有某种别的东西：一个概念、观念或思想，是这背后的东西以某种方式涵盖了宇宙中所有的烟草。然而，这种说法会引起新的问题。首先，这个“中介”是个什么东西？它是在你心灵中的某种东西吗？或者它在你心灵之外，而你以某种方式把捉了它？我们对烟草的称呼要指称同样的事物，似乎必须得有你、我还有一个讲汉语的人可以共同把捉的东西。但是，既然我们关于这个词还有这种植物的经验都各不相同，我们是如何做到这一点的呢？要解释为什么我们都能够以不同的方式用这个词去指称一个范围广大、数量众多的同样的东西，这不仍然是困难重重吗？开始我们要弄清这个词如何表示一种植物或者物质，现在我们要弄清这个词如何表示观念或者概念（不管那是什么），这二者不都同样成问题吗？不仅如此，还有一个问题：这个观念或概念是如何与一切现实的烟草样本联系在一起的呢？这种只跟烟草发生关系而不跟别的什么发生关系的东西究竟是什么呢？话说到这儿，问题似乎是越来越多了。为了解释“烟草”这个词和烟草之间的关系，我们试着把烟草的观念或概念插入到它们的中间，但这样一来，我们就不得不对“烟草”这个词与它的观念，还有这个观念与实际物品之间的关系做出进一步的解释。无论有没有观念或概念，问题看上去是这样的：当人们使用一个词的时候，涉及到的只是个别的声音、符号和例子，但是这个词指的是某种普遍的东西，而且其他人使用这个词或其他语言中相应的词，也可以指同样的东西。当我发出“烟草”这样一个特定声音的时候，我如何可能意谓着如此普遍的意义，以至于我可以说“我敢打赌两百年后火星上的人还会吸食烟草”？可能你会认为，这一普遍的因素就是当我们使用这个词的时候某种在我们心灵中共同拥有的东西。但是，我们在心灵中共同拥有的东西是什么？至少在意识中，当我想到“烟草每年都涨价”的时候，除了“烟草”这个词本身，我并不需要想到其他任何东西。当然，当我用“烟草”这个词的时候，可能我在脑海中会想到某种意象：一棵植株、某些干叶子，或者香烟里面的东西。可是，这仍然不能解释这个词的意义的普遍性，因为任何这样的意象都只是一个特殊的意象。它只会是某个特殊的烟草样本的外观或气味的意象，怎么可能被认为是包括了一切真实的和可能的烟草？并且，即使当你听到或用到“烟草”一词的时候心里会出现某个特定的图像，其他人心里的图像也可能与你的完全不同，但这并不妨碍我们用这个词表示同样的意思。意义的神秘之处在于，看上去它似乎不处在任何地方：不在词语中，不在心灵中，也不在某个在词语、心灵和我们所谈论的事物之间盘旋的、独立的概念或观念中。虽然如此，我们却时时处处使用着语言，它使得我们能够思考复杂的、跨越了广袤时空的思想。你能够谈论在冲绳岛上有多少人超过五英尺高，或者在外星系里是否有生命，此时你所发出的那一连串声音就成为了或真或假的句子，其真假取决于一些复杂的事实，而这些事实会涉及到某些远在天边的、你或许永远不可能直接接触到的东西。也许你觉得我把语言的普遍涵盖性说得太过头了，在日常生活中，我们用语言所表达的大多数陈述和思想要具体和特殊得多。我说“把那些盐递给我”，你就把那些盐递给我了，这并不需要涉及到“盐”这个词的普遍意义——这种意义只发生在像“在银河系中，钠和氯合成为盐已经有多长时间的历史了？”这样的句子里。词语常常只是被用来作为联系的工具而已。你在一个公共汽车站看到一块牌子，上面有个穿裙子的小人像，旁边还有一个箭头，你就知道在箭头所指的方向不远处有个女士洗手间。是不是大部分语言都与此相似，只是一个“信号-反应”系统呢？不错，或许语言中的一部分是这样，或许正是它才教会了我们如何开始使用这些词：“爸爸”、“妈妈”、“不”、“都走了”。但是语言并非仅此而已，它不只是用一两个词进行简单交流，而是对远远超出当下周围环境的世界的描述或者虚构。我们还不清楚该如何从前者出发来理解后者。然而，利用词语在较大范围内的使用来帮助我们理解它在较小范围内的使用，这实际上似乎更为可能。“盐在桌子上。”像这样的陈述，无论是在吃午饭的时候为了实用目的而说的，还是作为对一个处在遥远时空中的某种情景的描述的一部分，或者是作为一种对可能出现的想象场景的假设性描述，都有着同样的意义。而且，无论它是真是假，无论说话人或者听话人是否知道它的真假，它也都有着同样的意义。因此，出于日常的、实用的目的所说的话中一定有某种普遍的东西，这种东西应该同样能被用来解释那些出于其他完全不同的目的而说的话，从而使得这些话的意义都相同。当然，语言是一种社会现象，这一点很重要。语言不是一个人为自己发明的。当我们还是小孩子的时候就开始学说话，那时我们就落入了一个业已存在的系统中，在其中亿万人使用同样的词汇彼此交流已经有千百年了。我对“烟草”一词的使用并没有一个自身独立的意义，而只是作为英语中这个词的广泛用法中的一部分（即使我想采用一种私人密码，在其中我用“布里拨”这个词指代烟草，我自己也得用“烟草”这个共通的词来定义“布里拨”）。仍然需要解释的是，我如何把我对这个词的用法从一大堆我所不熟悉的用法中抽引出来。无论如何，把我所使用的词语放在一个更广大的语境中，这对解释它们的普遍意义似乎会有所帮助。然而这也不能解决问题。当我用这个词的时候，它可以是作为英语的一部分而拥有其意义，但是，当其他一切讲英语的人使用这个词的时候，这一用法是如何给予它极为普遍的应用范围，以至于能够超越一切实际使用的情境之上的呢？语言与世界的关系这一问题并不随着我们说一句话还是十亿句话而改变多少。一个词的意义包含了它所有可能的、或真或假的使用，而不仅仅是现实的使用。现实的使用仅仅是所有可能的使用中极小的—部分而已。我们是有限的、渺小的造物，但是凭着声音或者纸上符号的帮助，意义却能够使我们把握整个世界以及其中的万事万物，甚至发明一些不存在而且或许永远也不会存在的东西。问题就在于：我们所说的、所写的东两——包括这本书中所有的词语——如何可能具有意义？回复“每天1个哲学问题”查看更多精彩内容回复星座名，例如“天蝎座”，看看你的哲学家潜质哲 理 | 思 辨 | 学 识 | 意 见一个可以『智能搜索』的哲学阅读平台！▼没看够？摸这里！
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&& &&& 罗素 谈 维特根斯坦对他的影响
个人投稿学报刊物荐稿编辑微信「iwish89」维根斯坦的影响选自罗素《我的哲学的发展》《数学原理》最初不很受欢迎。大陆上的数理哲学分为两派，形式主义者和直观主义者。这两派都完全否认数学是从逻辑出来的，并且利用矛盾来证明他们的否认是正当的。以希尔伯特为首的形式主义者主张，算术上的符号只是纸上的一些记号，全无意义，算术是由类乎下棋的规则的一些任意的规则而成，按照这些规则，可以把那些记号加以操作使用。这个学说有着避免一切哲学争论的有利条件，但它也有不能解释数字在计算中应用的不利条件。如果把○这个符号看做是指一百或一千或任何别的有限数，则形式主义者所提出的一切使用规则也就得到了证实。这个学说无法解释象“这间屋子里有三个人”或“有十二个使徒”这样一些简单的命题是什么意思。对于从事计算，这个学说是完全够用的，但是在数的应用上则是不够的。既然重要的是数的应用，形式主义者的这个学说不能不看做是一种不满人意的逃避。以伯劳威为首的直观主义者的学说须更认真地讨论一下。这个学说的核心是否定排中律。这个学说认为，如果有一个方法能确定一个命题是正确或错误，那个命题才能算是正确或错误。常见的例子之中有一个就是这样一个命题：“在π的小数计算中有三个连续的七”。就已经求出来的π的值来说，并没有三个连续的七，但是没有理由假定在后来的一个地方这就不会出现。如果今后看来果真有一个地方有三个连续的七出现，问题就解决了，但是，如果这样一个地方没有达到，那并不能证明后来不会有这样一个地方。所以，虽然我们也许完全能证明是有三个连续的七，我们却永远不能证明没有。这个问题对于分析是很重要的。不尽的小数有时候是按一条定律来进行，这条定律使我们能够随意计算多少项。但有时（我们必须这样假定）它们不按任何定律来进行。根据一般承认的原则，第二种情形比第一种情形不知要普遍多少倍。而且，如果不承认“不法的”这样的小数，则整个实数学说就塌台了，并且微积分以及几乎整个高等数学也就随之瓦解。伯劳威面对这一灾难，毫不畏缩，但是大多数数学家认为是受不了的。这个问题的普遍性比上面那个数学例子所表现的要大得多。问题是：“如果没有方法来决定一个命题正确或错误，说这个命题正确或错误有没有任何意义？”或者用另一个方式来说：“‘真’和‘能证实’应该是一回事吗？”我认为我们不能说这是一回事，否则我们只得作一些粗劣而无理的悖论。请以下边这个命题为例：“公元一年的一月一日曼赫坦岛上下了雪”。我们想不出有什么法子能够看出这个命题是正确或错误，但是主张这个命题不正确也不错误，看来是荒谬的。关于这个问题我现在不想再说下去，因为我在《对意义与真理的探讨》的第二十和第二十一章中曾详细讨论过，关于《对意义与真理的探讨》一书我在本书的后边一章还要讲到。同时，我想直观主义者的学说是不能不加以拒斥的。直观主义者和形式主义者都是从外面来攻击《数学原理》的学说，而击退他们的攻击好象并不十分困难。维根斯坦及其学派的批评就另是一回事了。这些批评是来自里面，十分值得尊重。维根斯坦对我有过深远的影响。我渐渐觉得，在很多点上我和他的意见相合是过了分。可是我不能不先解释一下争论之点是什么。维根斯坦对于我的影响是分两起来的：第一篇是在第一次大战之前；第二篇是大战一完他就把他的《逻辑哲学论》的原稿寄给我。他后来的学说，在他的《哲学研究》中所讲的，丝毫没有影响我。在一九一四年之初，维根斯坦给了我一篇用打字机打好的短文章，里边是一些论各种逻辑问题的笔记。这篇文章，和多次的谈话，影响了我在战时那几年的思想。战时他在奥国的军队里，因此我完全和他中断了联系。我在这个时候对他的学说的了解完全是来自未经发表的材料。我不确实知道，那个时候或者后来我自己相信是由他而来的意见，事实上真是他的意见。他始终否认别人对他的学说的解释，即使这些人是他的热诚的门徒。我所知道的唯一例外是?E．Ｐ．莱穆塞，这一个人我不久就要讨论。一九一八年之初我在伦敦连续做了一些讲演。这些讲演后来登在《一元论者》学报里（１９１８及１９１９）。我曾用下面表示感谢维根斯坦的话来作这些讲演的序言：“以下的文章是一九一八年头几个月在伦敦所做的连续八个讲演的前两个，主要是从事解释我从我的朋友、从前的学生路得维希?维根斯坦所学来的一些想法。自一九一四年八月以后，我就没有机会知道他的主张了。我甚至都不晓得他活着还是死了。因此，除了这些讲演中的许多理论当初是他供给的之外，他对于这些讲演中所说的话不负责任。另外那六个讲演将在《一元论者》的以后三期里登载”。正是在这些讲演里，我首先采用了“逻辑原子主义”这个名字来形容我的哲学。但是多谈这一方面是不值得的，因为维根斯坦的一九一四年的学说尚处在一个不成熟的阶段。重要的是《逻辑哲学论》，停战不久之后他就把打字稿本寄给了我，那时他还是在蒙特卡西诺的一个俘虏。我将讨论《逻辑哲学论》的学说，先讨论那时这些学说对我的影响，其次讨论后来我对于这些学说的想法。也许《逻辑哲学论》在哲学上的基本学说是，一个命题是这个命题所说的那些事实的一个图形。一张地图显然是传达一些正确或不正确的知识；如果这些知识是正确，那是因为这张地图和其所关的地方二者之间在结构上有相似之处。维根斯坦认为，用语言来断定一件事实也是如此。例如他说，如果你用“ａＲｂ”这个符号来代表ａ对ｂ有Ｒ关系这件事实，你的符号之所以能够代表是因为这个符号在“ａ”和“ｂ”之间建立起来一种关系，这种关系代表ａ和ｂ之间的关系。这个学说是强调结构的重要性。例如他说：“留声机器、音乐思想、乐器、声波，彼此都有那种图画似的内在关系。在语言和世界之间也有这种关系。逻辑结构和所有这些都有共通之点。“（正象故事里的那两个青年、他们的两匹马和他们的百合花。在某种意义上说，他们都是一回事。）”（《逻辑哲学论》，４．０１４。）。强调结构的重要性，我仍然认为他是对的。可是，至于一个正确的命题必须重现所关的事实结构这样一个学说我现在觉得很可怀疑，虽然当时我是承认这个学说的。无论如何，即使这个学说在某些意义上是正确的，我也不认为它有什么很大的重要性。可是维根斯坦却以为是根本的。他把它当做一种奇怪的逻辑神秘主义的基础。他主张一个正确的命题和与它相应的事实所共有的?形?式只能表示出来，而说不出来，因为它不是语言中的另一个字而是一些字或与这些字相当的一些东西的一种安排：“命题能够表现整个的实在，但是它们不能为了能够表现实在，来表现它们必与实在相共有的地方——逻辑的形式。“为了表现逻辑的形式，我们应该能够把我们自己和命题置于逻辑之外，那就是说世界之外”（《逻辑哲学论》，４．１２．）。这是提出来的唯一之点在我极接近同意维根斯坦的主张的时候，我仍然不能信服。在《逻辑哲学论》我的导言中我建议，虽然在任何一种语言中有一些语言所不能表示的东西，可是总有可能构成一种高一级的语言，能把那些东西说出来。在这种新的语言中还要有一些东西说不出来，但是能在下一种语言中说出来，如此等等以至于无穷。这种建议在那个时候是新奇的，现在已经变成一种公认的逻辑上的平凡的东西了。这就消除了维根斯坦的神秘主义，并且，我想，也解决了哥德尔所提出的新的谜。其次我讲一讲维根斯坦关于同一的说法。他这种说法的重要性也许不是一时就看得出来的。要解释这个学说，我不能不先把《数学原理》里关于同一的定义说一说。在一件事物的性质中，怀特海和我判别出一些来，我们称之为“叙述的”。这是和总的性质无关的一些性质。例如，你可以说，“拿破仑是科西加岛人”，或者“拿破仑胖”。这样说的时候，你并不是指集合起来的性质。可是如果你说“拿破仑具有大将的众长”，或者“伊丽沙白女王第一兼具她父亲和祖父的诸种德性，而没有他们的毛病”，你是指总的性质。我们把这样涉及到总体的性质和叙述的作用加以区分，是为避免一些矛盾。我们把“ｘ和ｙ是等同的”的定义说成是指“ｙ具有ｘ的所有的叙述的性质”，并且，在我们的系统里，必然的结果是，ｙ具有ｘ所具有的任何性质，不管是叙述的，还是不是叙述的。对于这一点维根斯坦所持的异议如下：“罗素对于“＝”所下的定义是不行的；因为按照这一个定义来讲，我们不能说两件事物所有的性质都为它们所共有。（即使这个命题一点也不正确，却是含有意思的。）“大体上说：说两件东西等同，是没有意义的，说一件东西和其本身等同，等于没有说”（《逻辑哲学论》，５．５３０２和５．５３０３）。有一个时候，我接受了这个批评，可是我不久就得到了这样一个结论：他的批评使数理逻辑无法成立，并且事实上维根斯坦的批评是无效的。如果我们考虑到计算，这就格外明显了：如果ａ和ｂ的一切性质都为它们所共有，你就永远不能提到ａ而不提到ｂ，或数到ａ而不同时数到ｂ，不是把ｂ当作单独的一项来数，而是在同一数的动作中来数。所以你就决没有可能发现ａ和ｂ是两个。维根斯坦的主张是假定不同是一种难以明确的关系，虽然我并不认为他知道他是做此假定。可是如果他不做此假定，我就看不出有什么理由能象他所说：说两件事物的一切性质都为他们所共有，是有意义的。可是如果承认不同是有的，那么，如果ａ和ｂ是两个，ａ就有一种为ｂ所没有的性质，那就是，与ｂ不同那么一种性质。所以，我想维根斯坦关于同一的那种主张是错误的。果真如此，那就使他的系统的大部分归于无效。请以２这个数的定义为例。我们说一个类有两项，如果这个类有ｘ和ｙ两项，并且ｘ和ｙ并不等同，并且，如果ｚ是这个类的一项，则ｚ和ｘ或ｙ等同。很难使这个定义和维根斯坦的主张相调适，他的主张是要求：我们决不应该用辞句来表示“ｘ＝ｙ”或“ｘDｙ”这个式子，而是应该用不同的字母来代表不同的东西，并且决不应该用两个不同的字母来代表同一个东西。除了这种专门技术上的困难之外，显然，由于上面所讲的理由，如果两件东西的一切性质都为二者所共有，则这两件东西就不能算做两个，因为算做两个就不能不把它们区别开，因此也就给了它们以不同的性质。还有一个结果，就是，我们不能制造一个为某一组列举的物件所共有和特有的内包。举例来说，假定我们有ａ、ｂ、ｃ三个物件，那么，和ａ等同、和ｂ等同、和ｃ等同的那个性质就是一个为这三个物件所共有和特有的性质。但是，在维根斯坦的系统中，这个方法是不合用的。还有一点，是非常重要的，就是，维根斯坦对关于世界上一切物的任何陈述都不认可。在《数学原理》里，万物总体的定义是所有那些ｘ们的类，它们是ｘ＝ｘ那样的ｘ们，并且我们可以给这个类指定一个数，（正如可以给任何别的类指定一个数），虽然我们当然不知道用来指定的那个正确的数是什么。维根斯坦对此不予承认。他说象“世界上有三件以上的东西”这样的一个命题是没有意义的。一九一九年我在海牙和他正在讨论《逻辑哲学论》的时候，我面前有一张白纸。我在上面用墨水弄了三个点。我请他承认：既然有这三个点，世界上一定至少有三件东西；但是他坚决拒绝。他倒承认在那张纸上有三个点，因为那是一个有限的断定，但他不承认关于世界总体能有任何陈说。这和他的神秘主义有关系，但是由于他拒绝承认等同，这是不足怪的。另有一方面和这同一类问题有关，我称之为“无限公理”。在一个只包含有限数目的东西的世界中，那个数目就是一批东西最大可能有的数目。在这样的一个世界中，所有高级数学就要垮台。世界上究竟有多少东西，在我看来，这纯粹是一个经验上的问题。我不认为一个单纯的逻辑学家关于这个问题应该发表什么意见。因此，所有需要一个无限数目东西的那些数学部分我都当成是假设的。所有这一切在维根斯坦看来都是极其荒谬的。在他看来，你可以问“伦敦有多少人？”或“太阳里有多少分子？”但是推论世界上至少有那个数目那么多的东西，在他看是没有意义的。据我想，他的学说的这一部分肯定是错误的。维根斯坦发表了两个原理。这两个原理如其为真，是非常重要的。即，外延性原理和原子性原理。外延性原理是说，关于一个ｐ命题的任何陈述的真或伪，完全有赖于ｐ的真或伪；包含一个命题函项的任何陈述的真或伪，完全有赖于这个函项的外延，那就是说，有赖于使这个命题函项之为真的价值范围。从表面来看，对这个论点显然可以有争议。请以“Ａ相信ｐ”为例。显而易见，一个人可以相信一些真命题，而不相信别的命题，所以“Ａ相信ｐ”之真伪并不完全有赖于ｐ的真或伪。关于这一个题目，维根斯坦有一段话，很神秘。他说，“在一般的命题形式中，一些命题只以真伪运算的基础出现在一个命题中。“乍一看来，一个命题出现在另一命题中似乎还有一个不同的方法”。“特别是在心理学的一些命题形式中如‘Ａ认为，ｐ正是如此’，或‘Ａ认ｐ为真’，等等。“在这里，从表面上看，好象ｐ这个命题对Ａ这个对象具有一种关系。“〔现代认识论里（罗素、穆尔等）的那些命题就被认为是如此的〕。“但是很清楚，‘Ａ相信ｐ’、‘Ａ认ｐ为真’、‘Ａ说ｐ’是属于‘ｐ说ｐ’的形式；这里我们并没有事实和对象的对等关系，但是有事实之间由于他们的对象的对等关系而有的一种对等关系。“这表明，并没有象当代浅薄的心理学里那种想法的那种东西，如灵魂——主体等”（《逻辑哲学论》，５．５４以下）。维根斯坦的论点是“Ａ相信ｐ”并不是ｐ的一个函项，而是Ａ用以表示ｐ命题或身体状况的那些字的函项，这种身体状况（不管是什么）构成其相信。他这个人和往常一样，是独断的，他吐露他的意见象沙皇下谕旨一样。但是草野小民对这种办法是难以满意的。我在《对意义与真理的探讨》中（第２６７页以下）对这个问题曾详加检查，但是对得到的结论是有些拿不定的。原子性原理维根斯坦是用下面的措辞来陈述的：“关于复合的每个陈述可以分析成关于它们的组成部分的一个陈述，并且可以分析成完全描述那些复合的一些命题”（《逻辑哲学论》，２．０２０１）。这个原理可以说是相信分析的具体表现。维根斯坦写《逻辑哲学论》的时候，他相信（据我的了解，他后来终归不相信）世界是由许多具有各种性质和关系的简单东西构成的。简单东西的简单性质和简单关系是“原子事实”，关于它们的断定是“原子命题”。这个原理的要点是，如果你知道所有的原子事实，并且也知道它们是所有的原子事实，再也没有别的，你就能只用逻辑来推论所有别的真命题，这个原理引起的重要难点也是和“Ａ相信ｐ”这样一些命题有关，因为，这里ｐ是复杂的，算?是一个复合。这种命题的特点是，它们包含两个动词，一个是主要的，另一个是附属的。让我们举一个很简单的例子，比如说：“Ａ相信Ｂ是热的。”这里“相信”是主要动词，“是”是附属动词。原子原理需要我们设法把这事实表示出来，而不提出“Ｂ是热的”这个附属的复合来。这个原理我也在《对意义与真理的探讨》中（第２６２页以下）详细讨论过。关于这两个原理，我所得到的结论是：“（１）如果严格地加以解释，分析象‘Ａ相信ｐ’这样的一些句子，外延原理不能证明是伪的；（２）同是这个分析不能证明原子原理是伪的，但是证明其为真，是不够的”《对意义与真理的探讨》（第２７３页）。对于维根斯坦这两个原理更通常的批评是，没有理由相信简单东西和原子事实。据我的了解，他后来也终归这样想。但是讨论这个问题就使我们离开《逻辑哲学论》太远了。在后边的一章里，我还要讲这个问题。维根斯坦主张，逻辑完全是由重言式所构成。关于这一点，我想他是对的，虽然在我读到他关于这一问题所说的话之前我并不认为如此。还有和这个有关系的一点是非常重要的，就是，所有原子命题是各自独立的。从前以为，一个事实在逻辑上讲可以有赖于另一个事实。只有如果其中的一个事实其实是两个事实放到一起的时候，才是如此。在逻辑上讲，从“Ａ和Ｂ是人”推出的结果是，Ａ是一个人。但是那是因为“Ａ和Ｂ是人”其实是两个命题放到一起的。我们所讨论的这个原理的结果是，在实际世界中为真的那些选择出来的原子事实可以是逻辑所能证明的原子事实的全体，但是，显而易见，关于这一点，原子性原理是必不可少的，而且，如其不为真，我们就不能确信最简单、可能得到的事实有时在逻辑上也许是不相关的。在《数学原理》的第二版中（１９２５），我考虑了维根斯坦的一些学说。我在一篇新的《导言》里采用了外延性原理，并且在《附录》里考虑了对这个原理显然可非议之处，就全体来说，我断定这些非议是无效的。在这个新版中，我的主要目的是减少《可化归性公理》的使用。如果我们一方面要避免矛盾，另一方面保存平常认为无可争议的所有数学，这个公理（等一会儿我就要加以说明）好象是必需的。但是它是一个可议的公理，因为其为真是可以怀疑的，并且更重要的是因为，如其为真，其为真是属于经验的，不是属于逻辑的。怀特海和我认识到，这个公理是我们的系统的一个弱点，但是我至少认为它有类乎平行公理，这个平行公理一向被认为是欧几理德几何学的一个弱点。我认为迟早会找出一种方法把这个公理废除掉，同时把难点集中在一点上是一件好事。在第二版的《数学原理》里，在许多情形中（这个公理原先看来好象是少不了的），特别是在所有数学归纳法的使用中，我成功地把这个公理废除了。我现在必须说明这个公理是说什么，以及为什么它好象是不可缺的。我在前面已经说明过属于一些性质总体的性质和不属于性质总体的性质之间的差异。属于性质总体的性质往往引起麻烦。举例来说，假定你提出来这样的一个定义：“一个典型的英国人就是一个具有多数英国人所具有的性质的人”。你就会很容易认识到，多数英国人并不具有多数英国人所具有的?一?切性质。所以，按照你的定义来说，一个典型的英国人就是不典型。麻烦之发生是因为，“典型”这个字的界说是指一切性质。然后其本身被当做是一种性质。因此似乎是，如果正当来说“一切性质”，你的意思不能是真指“一切性质”，而只是指“不属于性质总体的一切性质”。正象我在前面说明的那样，我们把这样的性质说成是“断言的”。可化归性公理是说，一个不是断言的性质永远在形式上等于某个断言的性质。（如果两个性质属于同一组东西，或者说得更确切一些，如果它们的真伪价值对每个主目来说都是一样，这两个性质在形式上就是相等的。）在第一版的《数学原理》中我们把接受这个公理的理由说明如下：“可化归性原理是自明的，这是一个难以让人支持的命题。但是，事实上，自明不过是接受一个公理的理由的一部分，绝不是必不可少的。接受一个公理的理由，正和接受任何别的命题一样，永远大部分是归纳性的，也就是说，许多几乎无可怀疑的命题可以从这个公理推演出来，没有同样讲得通的办法使这些命题可以为真，如果这个公理为伪，而且无任何可能是伪的东西能从它推演出来。如果这个公理表面看来是自明的，实际上那就是说，它几乎是无可怀疑的；因为有些东西原被认为是自明的，可是后来知道是伪的。如果这个公理本身几乎是无可怀疑的，那只增加了归纳证据，这种证据是从其结果几乎是无可怀疑这个事实来的，它并不能提供迥然不同的新证据。绝对正确是永远达不到的，所以每个公理和其所有结果总要有若干可疑成分。在形式逻辑里比多数科学里可疑成分为少，但是并不是没有。这从这件事就可以看出来：悖论是来自一些原来不知道需要加以限定的前提。就可化归性公理来说，对它有利的归纳证据是很强的，因为它所容许的推理和从它引出来的结果都显然是有效的。但是，虽然这个公理竟然为伪象是很不可能，但是绝不是不可能居然发现它是从另外某一个更基本、更明显的公理推演出来的。很可能，使用循环论法原理（这种原理体现在前面讲过的层型中）是使用得过猛了，若是使用得不那么猛，这个公理的必要性也许就可以避免了。可是，这类变动并不使根据前面说明过的原理所断定的任何东西为伪，这类变动只不过为这些同一定理提供更容易得到的证据。因此，好象没有什么根据害怕使用可化归性公理会使我们有错误”（《导言》，第Ⅱ章，第Ⅶ节）。在第二版里我们说：“显然应该改进的一点是可化归性公理。这个公理只有一个纯乎是实用的理由作为根据：它导致所想望的结果，而无其他结果。但是它不是我们能满意的那类公理。但是，关于这一个问题，还不能说可以得到一个满意的解决。雷昂?崔斯泰克毅然把这个公理废除，而不采取任何代替的东西。从他的研究来看，很清楚，他的这种办法使我们不得不牺牲大量的普通数学。还有一个办法（由于哲学上的理由为维根斯坦所推荐），就是假定命题的函项永远是真伪函项，并且一个函项只能通过它的值出现在一个命题中。象这种看法是有难点的，但是这些难点也许不是不能克服的。这种看法会有这样的结果，就是，函项的所有函项都是外延性的。它需要我们主张“Ａ相信ｐ”不是ｐ的一个函项。在《逻辑哲学论》里（同上所引处，及第１９至２１页）证明这如何是可能的。我们不准备断定这个学说确是正确的，但是在以下的篇幅中把它的结果弄出来，看来是值得的。看来第一卷中的一切仍然是正确的（虽然常常需要新的证明）；归纳基数和序数的学说继续存在；但是无限戴地钦德和良序级数的学说大部分是垮台了，所以无理数和一般的实数再也不能得到适当的解决。而且坎特的２ｎ＞ｎ这个证明也瓦解了，除非ｎ是有限的。也许还有一个什么别的不象可化归性公理那么不满人意的公理会产生这些结果，但是我们还找不出这样的一个公理来（《导言》，第ＸＩＶ页）。《数学原理》第二版出版不久之后，?F．Ｐ．莱穆塞在两篇很重要的文章里捡起化归性公理这个问题来，一是《数学的基础》，发表于一九二五年，还有《数理逻辑》，发表于一九二六年。不幸，莱穆塞的早亡使他的意见不能充分发展。但是他已有的成绩是很重要的，值得认真考虑。他的主要论点是，必须使数学成为纯然是外延性的，《数学原理》的麻烦是起自非法侵入了内包的观点。怀特海和我主张，一个类只能用一个命题函项来规定，这甚至可以用于好象为枚举所规定的那些类。举例来说，由ａ、ｂ和ｃ三个个体而成的这个类是被“ｘ＝ａ或ｘ＝ｂ或ｘ＝ｃ”这个命题函项所规定。维根斯坦拒绝等同（莱穆塞对此加以承认）使这个方法成为不可能，但是，从另一方面来说，莱穆塞认为，对于用枚举来给一个无限的类下定义，并没有逻辑上的异议。我们不能这样来给一个无限的类下定义，因为我们总是要死的，但是我们不免于死是一件经验上的事，这件经验上的事逻辑学家们是应该置之不顾的。他认为，根据这一点，乘法公理是一个重言式。例如，再回头讲那个有无限双袜子的百万富翁。莱穆塞主张，没有必要定一个规则从每双袜子里挑一只。他认为，就逻辑来说，一个无限数目的任意选择是和一个有限数目的选择一样可以容许的。他把一个类似的观点应用于改变命题函项这个概念。怀特海和我认为一个命题函项是含有一个未定变项的一个表达法，一旦给这个变项指定一个值，就变成一个普通的句子。例如“ｘ是有人性的”，一旦我们用一个专名来代替“ｘ”，就变成一个普通的句子。这样来看命题函项们，它们是由内包而成（关于变项或变项们除外）。“是有人性的”这些字形成许多普通句子的一部分，命题函项是造若干这类句子的一个方法。函项的值因变项的不同的值而确定，变项由于语句内在的特性而有不同的值，莱穆塞关于命题函项的想法颇为不同。他把命题函项只看做是使命题和变项的值有相互关系的一种方法。除了以前下过定义的那个断言函项的概念（为了某些目的，我们仍将需要这种断言函项），我们用外延来给命题函项的新概念下定义（倒不如说是说明，因为在我们的系统中，必须认为它是不能下定义的）。一个个体的这样一个函项是由命题和个体之间外延上任何一——多关系引起的；也可以说是一种相互关系（不管能实用不能实用），这种相互关系把一个独特的命题联合到每一个个体上，个体是函项的主目，命题是它的值。如，A（苏格拉底）或许安女王已经死了，A（柏拉图）或许爱因斯坦是一个伟人；AｘE只是Aｘ命题们和ｘF个体们的一个任意的联合（《数学的基础》，第５２页）。把这个新解释用于“命题函项”这个概念，他就能废除了可化归性公理，也能用在符号上同《数学原理》里的定义没有区别的东西来为“ｘ＝ｙ”下定义，虽然那个定义现在有了一个新解释。这样他就成功地保留了《数学原理》的符号部分，几乎没有变动。关于这个符号部分，他说，“形式上，它几乎没有变更；但是它的意义已经大大改变了。这样保留形式，而改变解释，我是追随那一大派数理逻辑学家的，他们借着一系列惊人的定义，从怀疑论者的手中拯救了数学，并且为命题提供了一个严格的论证。只有这样我们才能使数学免遭柏劳尔和魏勒的布尔什维克式的威胁”《数学基础》，第５６页）。关于莱穆塞对“命题函项”这个概念的新解释的有效性，我是很不容易拿定主意的。我觉得，实体对命题的一个完全任意的相关是不能让人满意的。请以自“对ｘ所有的值来说，?fｘ为真”到“?fａ”这个推理为例。按莱穆塞对“?fｘ”这个概念的解释，我们不知道“?eａ”可以是什么。相反，在我们能够知道“?fｘ”的意思是什么之前，我们必须知道“?fａ”和“?fｂ”和“?fｃ”等等，贯穿全宇宙。一般命题就失掉了它们存在的理由，因为它们之所断定只能借枚举所有单独的实例来说明。不管你对于这个非难的意见如何，莱穆塞的建议的确是很巧的，而且，即使不能完全解决所有的难点，很可能路子是对的。莱穆塞自己是有怀疑的。他说，“虽然我对于怀特海和罗素的主张试加改造我认为克服了很多难点，却不能认为这种改造是完全满意的”（《数理逻辑》，第８１页）。在另一件事上，我认为莱穆塞的研究大家必须承认确是对的。我已经列举了各种矛盾，其中一类的例子就是那个人，他说“我说谎呢”，而另一类的例子是，是否有一个最大基数的问题。莱穆塞证明，前一类是和一个字或语句之于其意义的关系有关，是把二者弄混的结果。如果避免了这种混乱，这类的矛盾就没有了。莱穆塞主张，另一类矛盾只能用类型学说来解决。在《数学原理》里，有两种不同的层型。有外延阶层：个体，个体的类，个体的类的类，等等。莱穆塞保留这个阶层。但是还有另外一个阶层，正是这另外的那个阶层使可化归性公理成为必需的。这就是某一对象的某一主目或性质的函项阶层。先是断言阶层，这个阶层不指任何函项总体；其次是指断言函项总体的函项，如，“拿破仑具有大将的一切特长”。我们可以称这些为“第一级函项”。然后是指第一级函项总体的函项，这样下去，以至于无穷。莱穆塞用他对于“命题函项”这个概念的新解释，取消了这个阶层，这样就只留有外包阶层。我希望他的学说是有效的。虽然他是以维根斯坦的一个门人来写书，并且除了维根斯坦的神秘主义之外，一切都跟着他走，他探索这个问题的途径却是非常不同的。维根斯坦发表一些格言，让读者测量其高深。他的一些格言从字面上看是和符号逻辑的存在很难相合的。正相反，即使莱穆塞追随维根斯坦追随得很紧，他却极其小心地说明，（不管所讲的是什么学说，）如何能把这个学说配合到数理逻辑的主体里去。有大量的、深奥的文献论述数理逻辑的基础。除了在《对意义与真理的探讨》中讨论外延性和原子性原理和排中律以外，自一九二五年出版第二版《数学原理》以后，我没有做纯是逻辑的研究。所以，后来关于这个科目的研究没有影响我在哲学上的发展，因而也就不属于本书的范围。
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