极限的唯一性证明_百度知道
极限的唯一性证明
以数列{xn}的极限为例。当n→∞时若xn→a,且xn→b,a&b.取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n&N时|xn-a|&ε,∴a-ε&xn&a+ε,①同理b-ε&xn&b+ε,②a-ε=(a+b)/2=b+ε,①②矛盾。∴数列的极限是唯一的。
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出门在外也不愁高数极限数列唯一性———为什么∈去b-a/2可以代表任意数吗∈=b-a/2_百度作业帮
高数极限数列唯一性———为什么∈去b-a/2可以代表任意数吗∈=b-a/2
高数极限数列唯一性———为什么∈去b-a/2可以代表任意数吗∈=b-a/2
ε取(b-a)/2并不是必须的,可以有别的取法,只要能把这个问题证出来就行,从证明过程看,ε只要取成(b-a)/2或更小的数均是可以证明出来的.0,ε2>0,分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,|xn-A|">
证明极限的唯一性.由limxn=A,limxn=B,则对于ε1>0,ε2>0,分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,|xn-A|_百度作业帮
证明极限的唯一性.由limxn=A,limxn=B,则对于ε1>0,ε2>0,分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,|xn-A|
证明极限的唯一性.由limxn=A,limxn=B,则对于ε1>0,ε2>0,分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,|xn-A|
（A－ε,A＋ε）与( B－ε,B＋ε)分别是A,B的ε领域,如果A不等于B,那么肯定当ε足够小的时候是不相交的.那么xn就不可能同时存在于这两个集合.
由limxn=A,limxn=B, 不妨设 A<B, 则 对于ε = (B-A)/2 >0，分别存在N1,N2∈N*, 当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|<ε2,取N＝max | N1, N2|,
于是当n>N 时，|xn-A|<ε, |xn-B|<ε,即 A－ε< xn <A＋ε,
(3A-B)/2 < xn < (B+A)/2
题目有些复杂-A,就不能说f(x)>0了是不是?（见补充）有没有更严密的证法,不要限制ε 的具体取值?还有,定理中A取了大于或小于0,如果A=0会出现什么情况?">
高数函数极限局部保号性证明中ε =A/2,若取2A就得f(x)>-A,就不能说f(x)>0了是不是?（见补充）有没有更严密的证法,不要限制ε 的具体取值?还有,定理中A取了大于或小于0,如果A=0会出现什么情况?_百度作业帮
高数函数极限局部保号性证明中ε =A/2,若取2A就得f(x)>-A,就不能说f(x)>0了是不是?（见补充）有没有更严密的证法,不要限制ε 的具体取值?还有,定理中A取了大于或小于0,如果A=0会出现什么情况?
高数函数极限局部保号性证明中ε =A/2,若取2A就得f(x)>-A,就不能说f(x)>0了是不是?（见补充）有没有更严密的证法,不要限制ε&的具体取值?还有,定理中A取了大于或小于0,如果A=0会出现什么情况?求高人指教,小弟能力不及,解决不了这几个疑问.
我的理解是,这个证明是严密的,它的重点是要说明存在常数δ,就是找到一个δ就叫做存在.证明的过程就是在说明他找到了那一个δ,怎么说明的呢?因为函数有极限,所以根据ε-δ定义,δ=f(ε),这里的ε是指小正数,关键在于一个小字,如果你取 了2A,那么他也许就不够小了,证明给的是取A的一半,然后根据ε与δ之间的关系,必然存在一个δ可使结论成立,当然这里ε的取值可以有很多,但是没有必要把所有的成立的ε取值都列出来,因为关键只要找到一个δ,就叫做存在δ了.不知道我这么说能不能帮到你,至于A=0时,这个定理就没有意义了,为什么叫保号定理?保号保号,保的就是x0附近很小一个空心领域内所有点的符号,保证这些点的符号都跟A的符号一致,才叫保号嘛,等于0就没有符号而言了.当然以上是我个人见解,不到之处还请见谅.
我的理解是，这个证明是严密的，它的重点是要说明存在常数δ，就是找到一个δ就叫做存在。证明的过程就是在说明他找到了那一个δ，怎么说明的呢？因为函数有极限，所以根据ε-δ定义，δ=f(ε),这里的ε是指小正数，关键在于一个小字，如果你取 了2A，那么他也许就不够小了，证明给的是取A的一半，然后根据ε与δ之间的关系，必然存在一个δ可使结论成立，当然这里ε的取值可以有很多，但是没有必要把所有的成立的ε取值...关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?_百度作业帮
关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2?
这个惟一性定理的证明,用的反证法.用反证法证题的关键是合理地“制造”矛盾,及时发现并揭露矛盾.O客认为,在世界上首次用取ε=d/2来证明出这个定理的人,一定是本人（或借鉴他人）经过无数次的尝试,为解决上述关键问题而得到的.为什么取ε=d/2?试作一个简单的探寻.假设A≠B,不妨设A0,ε2>0,分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|N2时,|xn-B|N时,|xn-A|
这样取，只是在形式上与定义一致。
你的理解有误，我把证明过程再叙述一遍：设数列{Xn}有两个不相等的极限值A、B，则对应于d=|A-B|>0，可找到正数N，使n>N时，恒有|Xn-A|<(d/2),|Xn-B|<(d/2),从而|A-B|=|(A-Xn)-(B-Xn)|<=|A-Xn|-|B-Xn|<d这与假设d=|A-B|矛盾，证毕！ 关于极限我们关心的是能否找到满足条件的N，也就是说对于任意给定的（当然是越...
ε=d/2是人为假定的我们是取ε=d/2的。因为A≠B，所以肯定存在这样的一个正数ε，使得ε=d/2}