因试分解解一元二次方程_百度知道
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成都数学教师
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出门在外也不愁浅谈一元二次方程根的判别式在因式分解中的应用
一元二次方程ax’+bx+c—0（a一O）根的判别式:由此可知b’一4ac必为有理数的平方。n一’一4ac不仅是ax’+bx+c—0（a/0）有无实根判综上所述,对于=次三项式ax‘+bx+c（a、b、c为断的重要依据,而且在代数的其它方面也有着广泛的有理数且a一0）不难得出以下结论。应用,教师在教学中若能适当加以引导,则必能开阔学若b‘一4ac0但不是有理数的平方则ax’+bx+c先看下面的题目:用求根公式分解;例二在实数范围内分解16x’干21x十6的因若扩一4ac0且是有理数的平方坝uax‘+bx+c式。可用十字相乘法分解。解方程16x‘+Zlx+6—0的两根为特别地:若b‘一4ac—0,则ax‘+bx+c一完全平方一ZI土/天式。“一一一】厂’试看下面的例题:…16,。\91,牛6。lA（,+卫二二二二、（,+例2判断下列各二次三项式能否在实数范围内——一”32””一,分解,若能分解哪些可用十字相乘法分解?ZI十丫57、...&
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三兰|活的教学方法,来源于坚实的专业知识,吃透教材夕弋知识间的内在联系,并灵活地处理教材内容,运用于教学实践中。例如,初二数学中多项式的因式分解,要求在有理数范围内分解到每一个因式不能再分解为止。在实际解题过程中,常常出现进行第一次分解后还存在二次三项式因式,它是否还能分解,学生往往要运用十字相乘法进行多次尝试,特别是有 项式ax2+bx+c来讲,其系数与因式分解 有何关系呢?可由一元二次方程af+bx +c=0的根的判别式b2—4ac:来判定二次 三项式ap+bx+c能否分解因式。其规律 性如下表所示。 由表可以看出.只有两种情况二次三 项式才能分解因式.一是当h2—4ac=0时,可以分解成一个完全平方式;二是当b2—4ac0且是一个完全平方值时,该二次三项式在有理数范围内才┏━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━┓┃ ┃方程＆p+bx+c=0的解的情况 ┃二次三项式∞0+hx+c分解...&
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纵观2013各地的中考数学试卷,有关考查一元二次方程知识的题型主要有填空题、选择题、解答题及综合题,为帮助教师有效的引导学生学好这部分内容,今结合具体题目(所选题目均为2013年中考题)就主要考查类型总结如下:1考查对一元二次方程有关概念的理解与应用与一元二次方程有关的概念主要指,能正确理解并能灵活运用一元二次方程的概念;会判断某一个数是否为给定一元二次方程的一个根;会利用一元二次方程的求根公式求方程的解;会利用根的判别式判别方程是否有实根、两个实根是否相等;会根据根的情况确定未知系数的取值范围;会利用根与系数的关系解答有关的问题等.例1(济南市)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为()A.54 B.6 C.-10 D.-18解析因为x2-2x-8=0,x2-2x=8,所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=3×8-18=6.所以选B.例2(烟台市)已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=...&
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一元二次方程是初中数学的重点内容,必须认真学好.学习一元二次方程除掌握教材的内容外,还必须注意以下五点.一、注意掌握推导一元二次方程求根公式所体现的方法———配方法一元二次方程求根公式固然重要,它所体现的方法更重要.我们不仅要注意公式,而且还要掌握配方法.但不少同学记住了公式,而忘了方法.事实上,配方法在初中数学中有广泛的应用,例如以下几例.例1分解因式x4+4.例2解方程x2-6x-9991=0.例3求函数y=x2+4x+5的最小值.二、注意理解一元二次方程的意义大家知道,形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程,在解题中要注意a≠0这一隐含条件,否则将出现错误.例4已知关于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实根,求m的范围.解若方程有两个实根,则m必满足m≠0,Δ=[-2(3m-1)]2-4m(9m-1)≥0烅烄烆,即m≠0,m≤15烅烄烆.∴m≤15且m≠0.点评解这类题同学们常忽视m≠0,...&
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初三学生学习了一元二次方程后,在解一元二次方 =-3,所以七=4,x2=-2.程时,一部分学生由于概念法则模糊,审题不细,考虑不 四、用"配方法”时出现错误.周,隐含条件挖掘不到位,因而容易陷人误区,常出现这 例4解方程27-8^-5=0.样或那样的错误.为帮助学生们正确了解在解一元二次 错解一移项得2?-Sx=5方程左边配方得2V-方程时出现的典型错误,现举例逐一进行剖析,以期引以 8x+42=5+42,即(2欠-4)2=21,所以&-4=±^1",为戒,加以防范,希望能对学生们的学习有所帮助. 4+/51"4-m一、对“一元二次方程概念”理解模糊致错 原方程的解为?=一”—^2=~2一"?例1方程知2+2*+4=(*-3)(3?+1)是一元二 , 5次方■程吗? 错解二方程两边同时除以2得V-~-+,移项错解是,因为方程含有一个未知数I且有-的二 M:d 5 2 A^5 gn.且狄=?■士?《! 得*-4*=方程左边配方得*...&
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一元二次方程是初中数学里的重要内容,根与系数的关系又是一元二次方程的重点,这个知识点有着较为广泛的应用,习题内容丰富,题目的形式灵活多样,常与几何、二次函数等问题结合考查,是后续学习和考试的热点,也是方程理论的重要组成部分.一、基础知识1.公式的演变过程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,其求根公式为:x=-b±b2姨-4ac2a;若两根为x1,x2,当Δ≥0时,则两根的关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理,它的逆定理也是成立的.2.知识的使用方法(1)先把所给的一元二次方程化为一般形式;(2)注意二次项系数不等于0这个隐含条件;(3)公式的运用要满足Δ≥0这个隐含条件.使Δ≥0这个条件成立的方法有两种,一是先解出字母的值后代入原方程检验,然后舍去不合题意的值.二是先由Δ≥0确定出字母的取值范围,然后再做取舍.3.三个常用结论(1)若系数ac0...&
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一、核心概念,内容定位3化成ax2+bx+c=0的一般形式是:,其中二次项系一元二次方程的概念及解法数是,一次项系数是,常数项是.二、以题点知,回顾应用3、一元二次方程的解法:1、一元二次方程的定义:(1)直接开方法:方程(x+3)2=5的解是.已知关于x的方程x2m-1+3x-1=0是一元二次方程,(2)配方法:(13兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0则m=.时,配方后得的方程为().2、一元二次方程一般形式:把一元二次方程x(x-2)=A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2(3)公式法:用公式法解方程2x2+3x-4=0,下列解答中正确的是().-32±32A.x=槡-4×2×(-4)2×2-3±32B.x=槡-4×2×(-4)2-3±槡32-4×2×4C.x=2×2-3±324)D.x=槡-4×2×(-2×2(4)因式分解法:方程x2-4x=0的解为:.三、经典再现,突出主...&
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