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1,空间解析几何
导读：第七章空间解析几何与向量代数，6．三向量a,b,c的混合积a?b?c的几何意义是_______________，9．空间四个点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,1，1x22x3x1y1y2.y3空间解析几何部分，?x2y2?10．方程?4?9?1,在空间Oxyz中的图形是__________，则12?1．设空间两直线L1:，L2:?y??1?3t,L3:?2．空间第七章 空间解析几何与向量代数向量代数部分一． 填空题1．已知向量a,b,c是两两垂直的单位向量，且p??a??b??c，其中?,?,?是常数，则|p|?______________.2．向量a??4,?3,4?在向量b??2,2,1?上的投影为__________________.3．已知向量a,b,c是两两垂直，且|a|?1,|b|?2,|c|?3,则s?a?b?c与c的夹角是__________________.4．已知向量a和b之间的夹角是??120o，|a|?3,|b|?5,|a?b|?__________. 则1,2,??,b??2?,1,1?,且a?b，则??________5．设a??.6．三向量a,b,c的混合积a?b?c的几何意义是____________________________.7．已知向量a,b,c，其中c?a,c?b,又,b?a?b?c=___________. ?6，又|a|?6,|b|?|c|?3,则8．三棱锥的顶点是A(1,1,1),B(5,4,?1),C(2,3,5),D(6,0,?3),则它的体积为__________.9．空间四个点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)是否是在同一个平面上？_________.10． 设a?b?c=2，则(a?b)?(b?c)?(c?a)?___________.二． 选择题1．设向量a,b相互平行，但方向相反，则当|a|?|b|?0时必有______.(A) |a?b|?|a|?|b|;
(B)|a?b|?|a|?|b|;(C) |a?b|?|a|?|b|;
(D) |a?b|?|a|?|b|.2．已知向量a和b之间的夹角是?,且|a|?1,|b|?2,则| |a?b|?_____. 4(A) 1；
(D)3．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,则必______. .(A) a?b?0;
(B)a?b?0;(C) a?b?0;
(D) a?b?0.4.设三向量a,b,c满足关系式a?b?c?0，则a?b?______.(A) c?b;
(D) b?a.5.已知平行四边形的四个顶点A,B,C,D,点D是与点B相对的点，记a?OA,b?OB,c?OC,则OD为_____. ????(A) c?b;
(D) b?c.6．已知向量a和b的模分别为|a|?2,|b|?2,且a?b?2，则a?b?____.(A) 2；
(D) 2. 27．设向量d与三个坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为?,?,?(0??,?,??cos2??cos2??cos2??______.
?2)，则(A) 0；
(D) 3.8．设a?i?j?k，则垂直于a且垂直于y轴的单位向量为_____. (A) ?33(i?j?k);
(B) ?(i?j?k); 3322(i?k). (i?k);
(D) ?22(C) ?9. 已知非零向量a,b满足(a?3b)?(7a?5b),(a?4b)?(7a?2b),则a,b之间的夹角为_____. ???2?. (A) ;
(D) 6323???1?10.已知梯形OABC,CB//OA,|CB|?|OA|,若OA?a,OC?b,则AB?_____. 2???aa?b;
(D) b?. 2222三．解答题 (A)1．从点A(2,?1,7)沿向量 a??8,9.?12?的方向取线段|AB|=34，求B点的坐标.2．一直线通过点B(1,2,3), 且与向量a??6,6,7?平行，求点A(3,4,2)到此直线的距离d.3.一直线通过点B(?2,1,3)和C(0,?1,2)，求点A(10,5,10)到此直线的距离d.4．已知三角形的一个顶点A(2,?5,3)及两边的向量AB??4,1,2?和BC??3,?2,5?，求其余的顶点以及向量CA和?A.5．已知|a|?2,|b|?5,?a,b??直？6．已知单位向量OA与三个坐标轴的夹角相等，点B是点M(1,?3,2)关于N(?1,2,1)的对称点，求OA?OB.7．三角形的三个顶点是A(3,4,?1),B(2,0,3),C(?3,5,4)，求该三角形的面积.8．判断下列四点是否共面：(1)M1(2,3,0)，M2(?2,?3,4)，M3(0,6,0)，M4(2,0,1);(2)M1(1,1,?1)，M2(?2,?2,2)，M3(1,?1,2)，M4(2,2,2). ??????2?,问系数?为何时，向量(?a?17b)与(3a?b)垂39．设四面体以点O(0,0,0)，A(5,2,0)，B(2,5,0)，C(1,2,4)为其顶点，求它的体积，并计算三角形?ABC的面积和由点O引向该面的高.10．单位圆的圆周上有相异的两点P和Q，向量OP与OQ的夹角为?(0????)，设a,b为正常数，求极限lim[|aOP|?|bOQ|?|aOP?bOQ|]. ??0?四．证明题1．设三角形ABC的形心为G，任一点O到三角形三顶点的向量分别为1??????OA?a,OB?b，OC?c，证明：OG?????1(a?b?c). 22．设一直线通过点A(a,b,c)且平行于向量，证明点M(x0,y0,z0)到该直线的距?|r?s|离为d=，其中r?AM. |s|3．设非零向量a,b,c中的任意两个向量不共线，而a?b与c共线，b?c与a共线，证明：a?b?c?0.4．已知三点A，B，C的向径分别为r1?2i?4j?k,r2?3i?7j?5k，r3?4i?10j?9k，证明A，B，C三点共线.5．试证向量a??i?3j?2k,b?2i?3j?4k，c??3i?12j?6k 在同一平面上，并沿a和b分解c.6．若三向量p ,q ,r不共面，求证：2p?3q,3q?5r,2p?5r必共面.7．已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是xoy平面上的三点，试用向量的方法证明：三角形ABC的面积为S??1x22x3x1y1y2. y3空间解析几何部分一． 填空题1. 已知直线L过点M(0,?3,?2)且与两条直线L1:x?3y?2z?1??, 321?x??1?2t,?L2:?y?5?4t,都垂直，则直线L的方程是_______________________________. ?z?2?3t?2．直线xy?7z?3??上与点(3,2,6)的距离最近的点是_________________. 12?1?x?y?z?1?0,?x?2y?z?2?0,3．直线?和直线?间的最短距离是________. ?2x?y?z?2?0?x?2y?2z?4?0?x?acost,?4．曲线?y?asint,在xoy坐标面上的投影曲线是________________________. ?z?bt??x??t?2,?5．过点M(1,2,?1)且与直线?y?3t?4,垂直的平面是______________________.?z?t?1?x?1y?2z?3x?2y?1z????，则过L1且平行于L2，L2:10?1211的平面方程为________________________. 6．已知直线L1:?x?y?z?1?0,7．已知直线L:?及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L与平面?2x?y?z?2?0?的位置关系是_____________.8．在由平面2x?y?3z?2?0和平面5x?5y?4z?3?0所决定的平面束内，有两个相互垂直的平面，其中一个平面经过点(4,?3,1),这两个平面的方程分别是_________________________________________________.?f(y,z)?0,9．以曲线?为母线，以z轴为旋转轴的旋转曲面的方程为___________. ?x?0?x2y2?10．方程?4?9?1,在空间Oxyz中的图形是____________________________. ??y?2 二． 选择题x?1y?1z?1??，L2:x?1?y?1?z相交于一点，则12?1． 设空间两直线L1:??_____.(A) 1；
(D) ?. 43?x?3t,x?3y?4z?x?2y?z?1?0,???，L2:?y??1?3t,L3:?2．空间三直线L1:则?2?53?2x?y?z?0,?z?2?7t,?必有_____.(A) L1//L3；
(B) L1//L2；(C) L2?L3；
(D) L1?L2.?4x?y?3z?0,3．设空间直线L1:??2x?3y?2z?9?3x?2y?z??5,与L2:??x?3y?2z?3的位置关系为_____.(A)平行不重合；
(B)相交于一点；(C)重合；
(D) 异面.4．过点(0,2,4)且与平面x?2z?1及y?3z?2都平行的直线是_____. xy?2z?4xy?2z?4???；
10201?3xy?2z?4??(C) ；
(D) ?2x?3(y?2)?z?4?0. ?231(A)?x2y2z2?5．曲线?16?4?5?1,在xoy坐标面上的投影柱面是_____. ??x?2z?3?0(A) x2?20y2?24x?116?0
(B)20y2?4z2?60z?35?0；??x2?20y2?24x?116?0,(C) ?；
(D) ??z?0??20y2?4z2?60z?35?0,. ???x?0三．
解答题1．已知三点A(?5,?11,3),B(7,10,?6),C(1,6,?2)，求一平面平行于三角形?ABC所在的平面且与它的距离等于2.2．求点(3,?1,?1)在平面x?2y?3z?26?0上的投影点.3．求点P(0,1,1)在平面x?y?z?0上的对称点.4．试在平面x?y?z?1与三个坐标面所构成的四面体内求一点，使之与四面体各面的距离相等，并求内切于四面体的球面方程.x?1yz?1??5．求直线在平面x?y?2z?1?0上的投影直线l的方程，并求l11?1绕y轴旋转一周而得到的曲面方程.??x?z?4?0,6．求过直线?且与平面x?4y?8z?12?0的夹角为的平面方程. 4?x?5y?z?0?x?0,7．求一平面，使其垂直于平面z?0，且通过点P(1,?1,1)到直线l：?的?y?z??1垂线.8．求?y?2?0,(1)点P(0,?1,1)到直线l：?的距离； x?2z?7?0?(2)过点P(0,?1,1)且垂直相交于直线l的直线方程.9．设直线l在三点P0(0,0,0)，P1(2,2,0)，P2(0,1,?2)所确定的平面上，且与直线x?1y?1??2z垂直相交，求直线l的方程. 32x?3y?5zx?10y?7z??及直线??相交，且与直线10．求与直线231541x?2y?1z?3??平行的直线方程. 871包含总结汇报、农林牧渔、高中教育、高等教育、经管营销、计划方案、出国留学、表格模板、行业论文、初中教育、旅游景点以及1,空间解析几何等内容。本文共3页
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直线的点法式方程法向量（A,B）点（x0,y0）A(x-x0)+B(y-y0)=0 请问 点（X0,Y0）是 法向量的上的点 还是原方程上的、比如点P（2,-1） 直线L1 3X+2Y-5=0 求过点P且与直线L1垂直的直线L的点法式方程
直线的点法式方程法向量（A,B）点（x0,y0）A(x-x0)+B(y-y0)=0 请问 点（X0,Y0）是 法向量的上的点 还是原方程上的、比如点P（2,-1） 直线L1 3X+2Y-5=0 求过点P且与直线L1垂直的直线L的点法式方程
x0,y0当然是原方程上的点法向量只是1个方向而不是1个直线,所以不是由点构成的,或者说法向量上不存在点
原方程上的
是原方程上的点
原方程上的点当前位置：
＞＞＞已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直..
已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足PMoPN=-21．（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直线l右下方的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意kMN=-4-25-(-3)=-34，kl=-1kMN=43…（2分），所以直线l的方程为y-(-2)=43[x-(-1)]，即4x-3y-2=0…（3分），又PM=(-3-x，2-y)，PN=(5-x，-4-y)…（4分），由PMoPN=-21得（-3-x）（5-x）+（2-y）（-4-y）=-21…（5分），整理得，轨迹方程为（x-1）2+（y+1）2=4…（6分）（2）轨迹Σ是圆心为C（1，-1）、半径r=2的圆…（7分），C到直线l的距离d=4×1-3×(-1)-25=1…（8分），所以d=1＜r，直线l与圆Σ相交…（9分），设交点为E、F，则cos12∠ECF=dr=12…（10分），所以∠ECF=2π3…（11分），所以圆C的优弧EF的长为ro(2π-∠ECF)=8π3…（12分），因为P在直线l右下方，所以P在优弧EF上，所求概率为P=8π32πr=23…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直..”主要考查你对&&平面向量的应用，几何概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用几何概型的定义及计算
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率。说明：（1）D的测度不为0； （2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积； （3）区域为＂开区域＂； （4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等．
发现相似题
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