当前位置： ＞＞＞已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|.. 已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；（2）若n≠16，求数列bnan的最大值和最小值；（3）记数列{an&bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）． 题型：解答题难度：中档来源：不详 （1）∵an+1=|bn|，∴n-15=|n-15|，∴当n≥15时，an+1=|bn|恒成立，当n＜15时，n-15=-（n-15），∴n=15n的集合{n|n≥15，n∈N*}…．…．…．（4分）（2）∵bnan=(-1)n|n-15|n-16（i）当n＞16时，n取偶数bnan=n-15n-16=1+1n-16当n=18时（bnan）max=32无最小值n取奇数时bnan=-1-1n-16n=17时（bnan）min=-2无最大值&&…（8分）（ii）当n＜16时，bnan=(-1)n(n-15)n-16当n为偶数时bnan=-(n-15)n-16=-1-1n-16n=14时（bnan）max=-12（bnan）min=-1314当n奇数&&bnan=n-15n-16=1+1n-16，n=1，（bnan）max=1-115=1415，n=15，（bnan）min=0&&&&…（11分）综上，bnan最大值为32（n=18）最小值-2（n=17）…．…..…．（12分）（3）n≤15时，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2&（16-2k）≥0，n＞15时，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2&（2k-16）＞0，其中a15b15+a16b16=0∴S16=S14&&&m=7，n=8…．（16分） 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法 数列求和的常用方法： 1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒： （1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。 &数列的定义： 一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列： 数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性． 发现相似题 与“已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足an+1=|bn|..”考查相似的试题有： 8494304002895624057861898622594735671/x+16/y=1求1+x+y的最小值_百度作业帮 1/x+16/y=1求1+x+y的最小值 1/x+16/y=1求1+x+y的最小值 1/x+16/y=1,（1+x+y）（1/x+16/y）＝1/x+y/x+16x/y+16/y+1+16＝y/x+16x/y+18y/x+16x/y>=81+x+y=y/x+16x/y+18>=8+18=26的最小值=26 -dz=16/y^2 dy dz=-16/y^2 dy 为了是的x+y最小，必须在变化dz的情况下，dx=dy 所以 1/x^2 =16/y^2 已知X>1,则X+16/(X-1)的最小值是多少?怎么算?_百度作业帮 已知X>1,则X+16/(X-1)的最小值是多少?怎么算? 已知X>1,则X+16/(X-1)的最小值是多少?怎么算? 原式=x+1+16/(X-1)-1≥8-1≥7所以最小值7 原式=(x-1)+16/(x-1)+1x>1则x-1>0所以原式≥2√[(x-1)*16(x-1)]+1=9所以最小值是9 x-1+16(x-1)+1>=2√(x-1)*16/(x-1)+1=9∴当x-1=16/(x-1)时 即x=5时有最小值9}