直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
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直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
还是 cosa = |n·s| / (|n|·|s|) ?是如何推导出来的?（请注明详细过程）另外,直线在平面上的投影方程是什么?1楼的回答：方向向量的定义有些不同，方向向量=平面内两天相交直线的法向量的向量积，这不能用简单的类比来得出结论。另外，直线在平面上的投影仍是一条直线，需要的是直线的方程，不是一个常数。 非常感谢1楼的回答，为了不致于对其他想了解此问题的人造成困扰，不能将此采纳为最佳答案。
在物理中,我们学过功的概念,即如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=|F||s|cosθ在向量a和b的夹角中,夹角即为θ,向量a即为F,向量b则等同于s.所以a·b=|a||b|cosθ所以cosθ=a·b/|a||b|上述公式即推导出来了.投影方程是d=|s|·|cosθ|=|s·n|/|n|
夹角公式应该用sina = |n·s| / (|n|·|s|)等号后面表示的是平面的法向量与直线方向向量的数量积。设法向量与直线方向向量的夹角为b，则cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。 又因为a=90-b，根据正余弦换算公式sin（90-b）=cosb，所以sina=cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。所以要用公式sina=|n·s| / (|n|·|s|)...
设所成角为b。夹角a。sinb=|cosa|=|n·s| / (|n|·|s|）。可以参考高三理科数学书。投影方程。做出直线在平面上的射影。直线的方向向量乘直线与平面夹角就是投影。比如向量b·cosa。怎么求平面Ax+By+Cz+D=0的法向量
怎么求平面Ax+By+Cz+D=0的法向量
平面的法线对应的向量为(A B C)设另外一条直线的方向向量(单位向量,模为1)为(x y z) 算出（m0,n0,p0）的单位向量为(m n p) 根据对称关系有 m+x=tA n+y=tB p+z=tC t为一常数算出(x y z)就是另外一条直线的方向向量
其他回答 (1)
一楼说对了…你顺便也采纳我吧，小驰…
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理工学科领域专家为什么一个平面方程的系数表示它的 法向量呃.看不懂了_百度作业帮
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为什么一个平面方程的系数表示它的 法向量呃.看不懂了
为什么一个平面方程的系数表示它的 法向量呃.看不懂了
若(x0,y0,z0)是平面Ax+By+Cz+D=0上的一个点,则Ax0+By0+Cz0+D=0,(x,y,z)是平面上任意点Ax+By+Cz+D=0.相减得：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0,而(x-x0,y-y0,z-z0）是平面上的向量,它与(A,B,C)的内积为0,所以垂直.(A,B,C)为平面的法向量.
你的问题本身就存在问题请具体说明 做问题补充 举个例子大家才能更好的帮你解决问题义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
平面 这是一个多义词，请在下列义项中选择浏览(共3个义项)：
平面 - 汉语词语
在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向(A,B,C)的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。
外文名称 plane
拼音 píng miàn
定义 平面形象的无限延展
平面的画法
平面的画法
水平的平面可以画成一个，锐角画成45°，钝角画成135°，横边是邻边的2倍。具体画法可以根据题意，方便做题就可以
平面表示方法
平面表示方法:(1)用希腊字母α、β、γ写在一个角上。如平面α、平面β。(2)用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。
平面与直线
1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l?α，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。5、直线a在平面α内 记作 a?α
公理一 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理二 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理三 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论一 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
平面相交的判定
如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。
线面平行的判定
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
平面平行的判定
一 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。二 垂直于同一条直线的两个平面平行。
线面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。
平面平行的性质
一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。二 如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
线面垂直的判定
一 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。二 如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。
平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直。
线面垂直的性质
一 垂直于同一个平面的两条直线平行。二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。三平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平面垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直。
(1)α∩β=A→α∩β=l,l?α(2)l?α,l//m,m?α→l//α(3)m?α,n?α,m∩n=O,m//β,n//β→α//β(4)α⊥l,β⊥l→α//β(5)l//α,l?β,α∩β=m→l//m(6)α//β,α∩γ=l,β∩γ=m→l//m(7)α//β,l?α→l//β(8)l⊥m,l⊥n,m∩n=O,m?α,n?α→l⊥α(9)m//n,α⊥m→n⊥α(10)l?α,l⊥β→α⊥β(11)α⊥m,α⊥n→m//n(12)l⊥α,m?α→l⊥m(13)α⊥β,α∩β=l,m⊥l,m?α→m⊥β
在空间中，到两点距离相等的点的轨迹叫做平面。
根据定义，设动点为M(x，y，z)，两点分别为(a，b，c)和(d，e，f)则[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]^1/2=[(x-d)^2+(y-e)^2+(z-f)^2]^1/2x^2-2ax+y^2-2by+z^2-2cz+(a^2+b^2+c^2)=x^2-2dx+y^2-2ey+z^2-2fz+(d^2+e^2+f^2)(2d-2a)x+(2e-2b)y+(2f-2c)z+(a^2-d^2+b^2-e^2+c^2-f^2)=0形式为ax+by+cz+d=0
平面的法向量
取平面内三点:A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c) AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c) 设向量n:(x,y,c)为平面的法向量，则 2y-2b=0 x+y-(a+b)=0 -&y=b x=a 则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。
有关平面的关系
直线和平面
设为x=kz+b,y=lz+a,为cx+dy+ez+f=0,p=k+l+e,q=a+b+f属于:p=0,q=0平行:p=0,q≠0相交:p≠0垂直:c/k=l/d=e
平面和平面
设平面a的方程为ax+by+cz+d=0平面b的方程为a1x+b1y+c1z+d1=0((|a||+|b|+|c|+|d|)^2(|a1+|b1+|c1|+|d1|)^2&0)相交:不平行也不重合平行:a/a1=b/b1=c/c1≠d/d1重合:a/a1=b/b1=c/c1=d/d1垂直:aa1+bb1+cc1+dd1=0
有关平面的关系
设平面e、f的法向量为c、d 直线m的方向向量为a (把直线z=kx+b,z=ly+a的方向向量(k,l,1)代入，把平面ax+by+cz+d=0的法向量(a,b,c)代入:设b为m和e所成的角，则b=π/2±&a,c&。sinb=|cos&a,c&|=|a*c|/|a||c|:当双的朝向一致时，平面e、f的法向量为c、d设e-e∩f-f为a，那么a=π-&c,d&=π-|c*d|/|c||d|当双的朝向不一致时，平面e、f的法向量为c、d设二面角e-e∩f-f为a，那么a=&c,d&=|c*d|/|c||d|
空间距离的求解
点到平面的距离:设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。易得:|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos&PA,n&|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离;平面到平面的距离为在平面上一点到平面的距离;点到直线的距离:A∈l,O是P点在l上的，PA和l所成的角为b，s为l的。易得:|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin&PA,s&|=|(PA|^2|s|^2|-|PA*s|^2)^1/2/|s|空间平面Ax+By+Cz=0的法向量如何求,求通式._百度作业帮
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空间平面Ax+By+Cz=0的法向量如何求,求通式.
空间平面Ax+By+Cz=0的法向量如何求,求通式.
n=（A,B,C）}