根据直线的解析式,可确定,的坐标,由于,即是的中点,即可求得点的坐标.将,的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值.若点的对应点落在抛物线上,那么这些点到的距离都等于的长,可设出点对应点的坐标,然后根据坐标系中两点间的距离公式列方程求解.(此方程是个高次方程,可用换元法求解)假设存在符合条件的旋转中心,由于旋转的度数为,那么旋转后,可设出旋转中线的坐标,然后表示出,的坐标,由于,都在抛物线的图象上,可将它们代入抛物线的解析式中,即可求得,以及旋转中心的坐标.
直线,当时,;当时,;,,又,即是的中点,.(分)过,(分)解得:,..(分)由知,抛物线的对称轴为,则;设点的对应点的坐标为,根据旋转的性质,有,即,设,则有:,解得,;将的值代入中,可求得:,,,.(分)旋转后,,设,,则,,代入中,解得:,.则,旋转中心.(分)
此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形的旋转变化,熟练掌握图形旋转的性质是解决此题的关键.
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第三大题，第10小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=-\frac{1}{2}x-1与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C为AB延长线上一点且BC=AB,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx-3过点A,点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点坐标;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,将\Delta ABO绕点M旋转,使得点A的对应点落在抛物线上,试求出A的对应点的坐标;(直接写出结果)(4)\Delta ABO绕平面内的某一点旋转{{180}^{\circ }}后,是否存在A,B的对应点同时落在抛物线上?若存在,求出对应点{A}',{B}'和旋转中心的坐标;若不存在,请说明理由.教师讲解错误
错误详细描述：
（2011天津）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4）．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α，∠ABO为β．（1）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（3）当旋转后满足∠AOD＝β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．
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京ICP备号 京公网安备在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A（3.0）,B（0.4）以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.（I）当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）当旋_百度作业帮
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在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A（3.0）,B（0.4）以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.（I）当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）当旋
在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A（3.0）,B（0.4）以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.（I）当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系（III）当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式
（1）∵点A（3,0）,B（0,4）,得OA=3,OB=4,∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= OA2+OB2=5,根据题意,有DA=OA=3．如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,则MD∥OB,∴△ADM∽△ABO．有 ADAB=AMAO=DMBO,得 AM=ADAB•AO=35×3=95,∴OM= 65,∴ MD=125,∴点D的坐标为（ 65,125）．（2）如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,∴∠ABC=∠ACB,∴在△ABC中,∴α=180°-2∠ABC,∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,∴α=2β；（3）若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,∵∠AOD=∠ABO=β,∴tan∠AOD= DEOE= 34,设DE=3x,OE=4x,则AE=3-4x,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴9=9x2+（3-4x）2,∴x= 2425,∴D（ ）,∴直线AD的解析式为：y= 247x- 727,∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,∴设y=- 724x+b,则b=4,∴直线CD的解析式为y=- 724x+4,若顺时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 724x-4．∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4．
（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√（OA^2+OB^2）=5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有 AD/AB=AM/AO=DM/BO，得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5，∴...
地方的方式vbfdbvb
（1)因为旋转且D在AB上
过D作DH垂直于x轴
因为DH 垂直于x轴，角AOB=90°
所以三角形ADH相似于三角形ABO，AB=5
所以DH/BO=AD/AB=AH/AO
DH/4=3/5=AH/3
所以DH=5/12
所以OH=5/6
所以D（6/5,12/5)
（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√（OA^2+OB^2）=5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有 AD/AB=AM/AO=DM/BO，得 AM=AD/AB•AO=3/5×3=9/5，∴...关于一个解析几何方程.（坐标系转换）请问一个问题.坐标系转换.已经A,B两点的旧坐标系坐标和新坐标系坐标,如何求旧坐标系中其他点在新坐标系中的坐标.并且，如何在仅仅已知2点情况下_百度作业帮
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关于一个解析几何方程.（坐标系转换）请问一个问题.坐标系转换.已经A,B两点的旧坐标系坐标和新坐标系坐标,如何求旧坐标系中其他点在新坐标系中的坐标.并且，如何在仅仅已知2点情况下
关于一个解析几何方程.（坐标系转换）请问一个问题.坐标系转换.已经A,B两点的旧坐标系坐标和新坐标系坐标,如何求旧坐标系中其他点在新坐标系中的坐标.并且，如何在仅仅已知2点情况下计算出旋转角θ
1.单纯移轴.设Oxy,O'x'y'是两个直角坐标系,坐标轴有相同的方向,O'在Oxy中的坐标为(x0,y0).我们用(x,y),(x',y')分别代表点M在坐标系Oxy,O'x'y'中的坐标.在移轴下,坐标转换公式是x=x'+x0,y=y'+y0.2.单纯转轴.设新旧坐标系有相同的坐标原点O,由Ox到Ox'的角度为t,坐标转换公式是x=x'cost-y'sint,y=x'sint+y'cost.3.一般的坐标转换公式.设Oxy,O'x'y'是两个坐标系,O'在Oxy中的坐标为(x0,y0),由x轴到x'轴的角度为t,坐标转换公式是x=x'cost-y'sint+x0,y=x'sint+y'cost+y0.以上是通过新坐标来表示旧坐标,同样可以通过旧坐标来表示新坐标.补充问题,可以参照上面的公式2,即,已知两点为A（x,y）,B（x',y'）,旋转角为t；希望明白...
A,B由旧坐标到新坐标可以形成一个一一映射，按照这个映射法则去算其他点坐标
无论坐标系如何转换,坐标系中各点的相对位置不改变,你可根据旧坐标系中各点与A,B两点之间的横竖坐标距离,在新坐标系中画出
坐标系转换 分两步 先平移 再旋转公式
x新=x旧*cosθ-y旧*sinθ+a,y新=x旧*sinθ+y旧*cosθ+b把AB两点代入
求出来坐标移动矢量（a，b） 以及旋转角θ然后 就可以用公式把其他的点C（X,Y）转化成新的坐标在一直角平面坐标系中有一坐标为(x,y)的点a,求它绕点(0,0)顺时针旋转∠b后的坐标?_百度作业帮
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在一直角平面坐标系中有一坐标为(x,y)的点a,求它绕点(0,0)顺时针旋转∠b后的坐标?
在一直角平面坐标系中有一坐标为(x,y)的点a,求它绕点(0,0)顺时针旋转∠b后的坐标?
用极坐标配合三角公式会很容易.假设点a到原点的距离为R,从x轴正半轴逆时针旋转角p后经过点a.则点a的极坐标可表示为：x = R * cospy = R * sinp顺时针旋转b之后的极坐标为：x' = R * cos(p-b)y' = R * sin(p-b)分别展开,x' = R * cos(p-b) = R * (cosp * cosb - sinp * sinb)= R* cosp * cosb - R * sinp * sinb = x * cosb - y * sinby' = R * sin(p-b) = R * (sinp * cosb - cosp * sinb)= R* sinp * cosb - R * cosp * sinb = y * cosb - x * sinb所以旋转后的新坐标就是：(x * cosb - y * sinb,y * cosb - x * sinb)
结果很麻烦。。。
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