可以简略一点,但要让我看懂.1.点P是矩形ABCD外的一点,PA⊥PC,求证：PB⊥PD2.如图在正方形ABCD中,AB=4,点G、H分别在AB、CD上,且GH//AD,GH与BD交于点E,点F为BE的中点.（1）线段AF、HF具有怎样的关系?并证明你的结论.（2）设AG=x_百度作业帮
可以简略一点,但要让我看懂.1.点P是矩形ABCD外的一点,PA⊥PC,求证：PB⊥PD2.如图在正方形ABCD中,AB=4,点G、H分别在AB、CD上,且GH//AD,GH与BD交于点E,点F为BE的中点.（1）线段AF、HF具有怎样的关系?并证明你的结论.（2）设AG=x
1.点P是矩形ABCD外的一点,PA⊥PC,求证：PB⊥PD2.如图在正方形ABCD中,AB=4,点G、H分别在AB、CD上,且GH//AD,GH与BD交于点E,点F为BE的中点.（1）线段AF、HF具有怎样的关系?并证明你的结论.（2）设AG=x,AF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域.3.已知在△ABC中,AH⊥BC交BC与H,点E为BC中点且EH=1/2AB.求证：∠B=2∠C.
1、证明：设AC、BD相交于点O连接PO∵∠APC=90°∴PO=OA=OC ∵ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∴OP=OB=OD∴∠BPD=90°∴PB⊥PD 2、1.先作EG⊥AD交AD于点G,联接GF因为RT△GBE,所以GF=FE易证正方形GEHD,所以EH=GE=AG（∠EDH=45°∠DHE=90°,...）因为GH||AD,所以∠GED=∠FEH=135°又易证GF垂直于BE,所以∠AGF=∠ABD+∠GFB=135°所以△AGF全等于三角形FEH2.Y=√（1／2x＾2＋8）（0＜x<4）3、作AB中点F,连接FH,FE因为三角形两边中点E,F,所以EF为中位线所以∠C=∠AEB,因为Rt△ABH中FH为斜边中线,所以BF=HF=HE＝1/2AB,∠B=∠BHF因为EH=1/2AB所以∠EFH＝∠FEH因为∠BHF＝∠EFH＋∠FEH=2∠C所以∠B=2∠C如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG．_百度作业帮
如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG．
如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG．
（Ⅰ）因为E，F分别为PA，PD中点，所以AD∥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF，…（2分）因为BC?平面EFG，EF?平面EFG，…（4分）所以BC∥平面EFG．…（6分）（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥DH，即AE⊥DH，…（8分）因为△ADG≌△DCH，所以∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°，所以∠AGD+∠HDC=90°，所以DH⊥AG，又因为AE∩AG=A，所以DH⊥平面AEG．…（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．_百度作业帮
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．
证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根据线面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC=>又CF?面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根据线面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点．∵ABCD为正方形，AC∩BD=O，∴是AC中点，连接FO，则FO是三角形ACP的边AP的中位线，∴FO∥AP，又∵AP?面APD，FO?面APD，根据线面平行的判定定理，∴FO∥面APD，即FO∥面AED．
本题考点：
直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
问题解析：
（1）要证CF⊥平面ADF，需要证明CF垂直面ADF内两相交直线，由AF⊥PC于点F，只需证明AD⊥CF（2）根据已知和（1），只要证明F是CP中点即可．如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中点I)求证：PB‖平面EFG；(ii)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为0.8,若存在,求出CQ的值；若不存在,说明理由_百度作业帮
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中点I)求证：PB‖平面EFG；(ii)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为0.8,若存在,求出CQ的值；若不存在,说明理由
I)求证：PB‖平面EFG；(ii)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为0.8,若存在,求出CQ的值；若不存在,说明理由
1、证：取AB中点H,连接GH,EH；GH与BD交于O点,连接FO；∵G为CD中点∴GH∥AD ∵E,F分别为PA,PD中点∴EF∥AD ∴GH∥EF∴H点与E,F,G三点共面则：平面EFG即平面EFGH在正方形ABCD由平面几何知识易得：O为BD中点在△PAD中,F,O分别为PD,PA中点∴PB∥FOFO包含于平面EFG,PB不包含于平面EFG∴PB∥平面EFG2、∵平面PAD⊥平面ABCD,AD为交线,CD⊥AD,CD包含于平面ABCD∴CD⊥平面PAD点Q在CD上,则QD⊥平面PAD△PAD为直角三角形,且PA=AD=2那么直角点只有可能是A,即PA⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD,AD为交线,而PA是包含于平面PAD的∴PA⊥平面ABCD假设存在Q点满足题意,过Q作QM⊥AB于点M,连接EM,则显然QM∥EF∵PA⊥平面ABCD,QM包含于平面ABCD∴PA⊥QM又∵QM⊥AB,AB∩PA=A∴QM⊥平面PAB而直线EM是包含于平面PAB的∴QM⊥EM又QM∥EF∴EF⊥EM∴点Q到EF的距离即点M到EF的距离,即EM；然后等体积法：V(A-EFQ)=V(Q-AEF)∵QD⊥平面PAD,平面AEF即平面PAD∴点Q到平面AEF的距离为QD而点A到平面EFQ的距离为0.8∴0.8S△EFQ*=QD*S△AEF ①∵点Q到EF的距离即点M到EF的距离,即EM；EF=AD/2=1∴S△EFQ=EF*EM/2=EM/2△AEF为等腰直角三角形,AE=EF=1∴S△AEF=1/2∴①式化为：0.4EM=0.5QD而QD=MA,则：0.4EM=0.5MA,即：EM=5MA/4∴在Rt△AEM中,AE=1,EM=5MA/4由勾股定理：EM&#178;=MA&#178;+AE&#178;解得：MA=4/3即QD=4/3则CQ=2/3∴存在满足题意的点Q,CQ=2/3注：略有难度的一道立体几何~如果不懂,请Hi我,
(1)取AB的中点H，连接EH、GH因E、F为PA、PD中点，则EF//AD又G、H为CD、AB中点，则GH//AD所以EF//GH，即E、F、G、H共面令平面为平面EFGH，显然平面EFGH与平面EFG为同一平面因平面EFGH∩平面EFG=EH而在三角形PAB中，E、H为中点，由中位线性质有EH//PB所以PB//平面EFGH...如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．【考点】；．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（I）欲证平面EFG⊥平面PDC，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PDC垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC，GF∈平面EFG，满足定理条件；（II）不妨设MA=1，求出PD=AD，得到Vp-ABCD=S正方形ABCD，求出PD，根据DA⊥面MAB，所以DA即为点P到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P-MAB：V P-ABCD的比值．【解答】解：（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD又BC?平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，所以Vp-ABCD=S正方形ABCD，PD=由于DA⊥面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=××1×2×2=，所以VP-MAB：VP-ABCD=1：4．【点评】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.66真题：14组卷：21
解析质量好中差}