SAT数学解题方法(1)
时间: 17:18:23 来源:天道留学 编辑:melody
　　第一次听说SAT数学，记得是在办公室里听几位老师调笑其出题“白痴”程度:　　“1. 三角形内角之和是________。　　A.90° B.180° C.270° D.360°　　2. 如果2X+3=13, 那么X等于几?… …”　　当时的我，对SAT没什么概念，以为这都只是老师们的玩笑话。等我真正走近SAT数学之后，才发现作为一名中国学生，数学这部分如果不拿个满分或者接近满分的话，真的对不住我们的九年制义务教育。其题目虽然没有上面两个例子那样“白痴得近乎明目张胆”，但对广大中国考生来说，绝对是as easy as PEE… 记得曾经有次SAT上课前，某初中男生很拽地放话说：“如果讲数学我就走!”让数学老师当场“无地自容”。　　SAT数学怎么了?何以让中国考生如此“鄙薄”?今天，我就带大家走近它。　　在一次完整的 New SAT 考试里，数学部分一共包括3个Section ，其中2个Section 各需在 25 分钟内完成，1个 Section 需要在 20 分钟内完成。题型则分为两种：选择题和填写空格题。NEW SAT的数学考察范围包括算术及应用题、代数及函数、几何及度量衡、数据分析、统计学及基础概率论。当然这些内容中的绝大部分在中国大陆的数学教学中高二之前就已经全部学习完毕，而在美国却达到了其college的三年级水平。相信一个美国的高中同学看到上面一段文字会晕倒，并且醒来以后仍然很难接受这个残酷的现实，因为这对于他们而言实在太难太难了。原本每年美国100多万的学生在SAT考试数学上的平均分也只有500分(800-200分数体系中的 500分相当于百分制中的50分)，现在看来这个成绩还得下跌。但这对于数学水平一向较高的中国高中生来说无疑增加了竞争力。　　给大家介绍几种常见的数学解题方法：　　1. 代入法　　例题：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?　　A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答：将答案依次带入，发现只有D选项35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。　　2. 特殊值法　　例题：xy=x+y. If y&2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?　　A. x&0, B. 02　　解答：y&2,不妨假设它为3，3x=x+3,x=3/2, 一目了然D即为正确选项。　　3. 巧解法　　例题：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?　　A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80　　解答：按照常规的解题思路，我们可以用字母x和y分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后建立2个方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70，最后求出方程组的解x=$ 0.55, y =$ 0.6。　　但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3个炸面包圈加1杯咖啡的价格与2个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格相减，余额就是1个炸面包圈的价格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此时，我们还要注意的是, 千万不能掉入命题者的陷阱而选择A, 因为A选项只是1个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是C选项。
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['sə:tn]
想一想再看
adj. 确定的，必然的，特定的pron.
[i'kweiʃən]
想一想再看
n. 相等，方程(式), 等式，均衡
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添加方式2.搜索微信号ikekenet添加即可。中考数学解答题常见两大问题：一、部分难题不会做，或做的慢，方法麻烦，考场时间分配不合理，甚至到最后时间不够用，会做的题也没来得及做；二、过程不会写，不知道哪些是关键步骤，有的生怕老师看不懂，写的很多，浪费时间，有的跳步厉害，漏掉得分点，被扣分。另外，还会因为种种细节和不良习惯而丢分。专题下方有详细总结。
众享2013中考数学真题演练之解答题专项训练与你一起解决这些问题，训练目标：不仅要会做题，更要会写过程，更要确保在考场上会做的题都能拿到分数。1.熟悉题型结构，辨识题目类型，考场快速聚焦思维（清楚思考方向）、明确思路；2.有序高效书写（框架明晰、结论突出、模块书写、有理有据、详略得当），确保会做的拿满分；3.把握考试节奏，考场答题时间合理分配，分数最大化。
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&&2013中考数学解答题训练方式及训练要求
根据题型考查顺序，解题思维量、计算量、书写量分布，分为四个专项进行训练。详情如下：
&&考点及题型
考场时间分配建议
计算、统计、证明
函数综合、应用题
动态几何、类比探究
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
训练要求：
1.专项训练试题与视频课程配套使用。视频课程中对解题方法和过程书写，进行了大量详细讲解和示范，强烈建议学习，真正提升实战能力。
2.掐表限时训练。中考是一场限时竞技，因此建议大家要有时间控制意识。中考迫近，时间紧张，可灵活利用零碎时间训练，比如任何一个10分钟的时间即可进行一套16-18题的训练&&即跟考试一样，把过程写在答题卡上。
3.在答题卡上写过程。专项训练试题中均配备了标准答题卡，大家在训练时务必要重视过程书写，同时适应答题卡要求，切忌眼高手低。写过程，与会思路同等重要，能否把你会的东西准确写到卷面上才最终决定你的分数。
4.按照答题规范动作训练，真正提高做题速度和准确度。
5.查漏补缺，题目要会做，拿到题就有思路。这是考场水平发挥的前提，如果对训练过程中老师讲解的解题方法和套路不知道或不熟悉，建议反复听讲、反复练习，或借助资源补上这一漏洞，目的在于熟练掌握，以到考场上看到题就知道该往哪儿想，快速找到思路。
&&训练内容之解答题题型结构及解题方法
主要考查不同类型运算的基本步骤。
<span style="color: #.式的化简：依据式的运算法则、运算律和公式进行运算；2.取值说理：当所给x值没有确定时，需要根据题意和式子有意义选值；3.代入计算：当取值隐含在等式（方程）中时，利用整体代入思想，可能会简化运算。
按照计算的流程进行运算。 1.看结构，分部分；2.依法则，做运算；3.不跳步，巧检验。
解方程、不等式（组）
<span style="color: #.解方程（组），依据等式的基本性质，高次降次，多元消元。2. 解不等式（组），依据不等式的基本性质，参照解方程（组）的基本步骤运算。
查漏补缺资源：
考查对统计知识的理解和应用。
常考类型：
统计图及样本、总体之间的对应关系，偶尔考查简单的求概率。
解题方法：
<span style="color: #.理解题意，抽取信息：分析统计图（表）间的对应关系；
<span style="color: #.计算求解：根据对应关系，求样本容量、个体数量（补全图形）、角度、百分比等；
<span style="color: #.分析决策：利用概念、公式估算总体情况，如平均数、方差等。
一般考查几何证明、计算及规范书写过程，主要考查逻辑推理能力。
判断图形间关系，如三角形全等、相似、直线与圆位置关系等。
<span style="color: #.明确目标，选定合适方法；2.凑足所需条件，模块书写过程；3.结论总结，突出要点。
判断图形形状，如平行四边形、菱形等特殊四边形，等腰三角形、直角三角形等特殊三角形。
常考类型：
函数综合与几何综合问题
解题方法：
<span style="color: #.函数间的综合计算、性质运用：考虑点坐标、解析式及数形结合。
<span style="color: #.函数与几何综合问题，从关键点坐标入手。原则：作横平竖直的线、坐标线段长互转。
查漏补缺资源：
一次函数应用题
<span style="color: #.结合图表理解题意：文字信息与图象中轴、点、线对应。 2.转化成函数问题或实际应用题解决。①分析图象特征，转化为函数问题，通过表达式和坐标间的关系求解；②结合函数图象理解题意，转化为应用题，设未知数寻求等量关系建等式。
测量类应用题
<span style="color: #.明确目标及判断标准；2.寻找或构造直角三角形，集中条件；3.利用三角函数建等式求解；4.回归目标，判断验证，结果总结。
方程不等式或二次函数应用题
<span style="color: #.梳理题干信息（列表、线段图等手段）；2.根据关键词、隐含条件、函数关系，转化为对应的数学模型进行求解；3.还原背景，结果验证，文字总结。
注意事项：1.设未知数时字母不重复；2.计算过程不必体现；3.求值说理采用数学模型和数学语言，文字做最终总结；4.设和答注意单位；5.分式方程要检验。
查漏补缺资源：&&& &&&&
动点问题：速度已知的几何问题。
<span style="color: #.研究基本图形；2.分析起点、终点、状态转折点，确定分段；3.根据几何特征表达线段长，建等式求解。
几何综合问题：常以三角形、四边形为背景，结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考查。
<span style="color: #.找特征（中点、特殊角、折叠等）、找模型（相似结构、三线合一、面积等）；2.借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。
查漏补缺资源：
题型特征：
图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。
解题方法：
<span style="color: #.照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。
<span style="color: #.找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：
①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；
②中点，作倍长，通过全等转移边和角；
③平行，找相似，转比例。
查漏补缺资源：
压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
查漏补缺资源：
（、、、、、）&
&&训练内容之答题规范动作
● 中考解答题作答要求
● 答题规范动作
1.要求全部在答题卡上作答。
2.要求使用0.5黑色签字笔。
3.要求在指定的答题区域内作答。
1.试卷上探索思路，简单题在试卷上就近演草，复杂题在演草纸上独辟版面。
试卷中题干信息全面、图形完整，在试卷上标注、探索思路效率最高，且不会影响成绩。探索思路时要使用铅笔，方便修改，调整思路（使用水笔会导致图形过乱，进而影响思路地判断）。
简单题在试卷上题目就近的空隙演草即可，对于计算量较大的复杂题，需在演草纸上演草，演草时要标明题号、划定区域，以方便检查。
2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路提前设计版面，养成两栏书写习惯，确保在答题区域内写完答案，并留有修改余地。
3.书写原则：先构思后下笔，书写时框架明晰、结论突出、模块作答、有理有据。
根据思路，先明晰框架和关键步骤（即得分点），再下笔书写。
框架是指解题过程中的关键步骤以及关键步骤间的顺承关系。比如一道几何题中要求线段长，需要借助相似得到比例关系，而相似需要我们证明角度相等。在这个思路中，角度相等、相似、比例关系、最终结果就是解题过程的四个关键步骤，将它们按照思考的逻辑顺序排列就是我们所说的框架。
书写时结论突出、模块作答有助于清晰地展示学习解题思路，有理有据则能有效帮学生避免漏掉得分点。
不同题型间的书写要求有一定差异，比如同样是证明题，第18题专门考查几何证明，对证明过程要求较高，书写时需注意有理有据、过程规范；而第22题、23题则侧重考查对几何特征的分析和应用，更加注重结果，因此结论要突出，证明过程可适当简化。再比如应用题，按照&审、设、列、解、验、答&流程，在书写时注意关键环节要点明确、结论突出即可，计算过程可适当简化。
合理标注和符号语言的运用，可有效减少书写量，节省时间，比如&1&2、∵&there4;、在RT△ABC中等。
4.限时完成。
中考是一场限时竞技，平时的限时训练有助于考场答题时间的合理分配，确保在考试时间内把会做的题目全部做完，不留遗憾。
● 中考老师如何改卷？
1.机器阅卷、分题改。
答题卡将被扫描至电脑阅卷系统，根据答题区域切割、分配至不同的老师手中，该老师只可看到其分配到的题目。因而务必确保在指定答题区域内完成作答，答案越界，改卷老师可能根本看不到。
2.短时大量、集中改卷，阅卷速度快。
工整的字体，干净整洁的卷面，框架清晰、要点明确、结论突出的书写过程，更有助于老师快速判断你的思路及结果是否正确、愉悦评分。
3.中考改卷一般从结果倒着往前追溯，首先看结果是否正确，再看关键步骤是否都具备，因而书写时需注意结论突出、要点明确。
4.改卷多了，老师对所改题目的易错点是非常清楚的，改卷时会首先关注这几个关键点。因此不要存有侥幸心理、企图蒙混过关，平时训练时需要注重总结和查漏补缺，对模棱两可的东西需要搞清楚搞明白。
&&训练内容之解答题常见丢分或影响效率问题及注意事项
● 解答题常见的丢分问题及注意事项
● 解答题常见的影响效率问题及注意事项
1.考试策略不当：时间不够用、会做的题没做完。
中考题先易后难，建议从前往后按顺序做题，需注意考场时间合理分配，不在某一道题上纠缠过长时间。建议平时限时训练，结合自己的水平，对什么题大概要花费多少时间做到心中有数，以到考场上把握好做题节奏。
2.答案越界，改卷老师看不全答案。
务必在答题区域内作答，下笔书写前先对版面进行设计。
3.答非所问。
注意题目要求，有问要有答（比如题目要求判断两直线位置关系，需先作出回答，再证明），所答要与所求一致。
4.跳步：轻则漏掉关键点（得分点），重则可导致整题出错。
注意书写过程要有理有据，增强检查意识。
对于环环相扣的多问题目，比如压轴题，每一问都要做一个小检查，避免因第一问算错，导致后边全部出错。
5.书写不规范，比如计算题中乘号写作&&&，与字母x混淆，导致计算出错。
6.未注意单位，比如&万元&与&元&之间的转换、&㎞/h&与&m/s&之间的转换。
7.未注意结果要求，比如应用题要求结果保留两位小数，则需要根据实际情况验证取舍。
8.个人不良书写习惯，比如b和6混淆，导致计算出错。
类似这种长期养成的习惯，在各种考试中会有体现，建议翻阅近期考试试卷，进行总结、纠正。考试时，在经常出现问题的地方要增强检查意识。
最严重问题：
1.对题型解题方法不熟悉，在找思路上就花费了大量时间，或方法比较麻烦。
建议配合视频课程学习题型特征判断及解题方法。
2.书写时想到哪儿写到哪儿，不清楚关键步骤（得分点）是什么，生怕老师看不懂，写的很多，浪费时间。
建议：先构思后下笔；对于得分点的把握，视频课程中有大量示范，建议学习。
其他细节及注意事项：
1.题目要求直接写出答案的不需要写求解过程。
2.数字和符号语言的运用，可有效减少书写量，节省时间。
3.对于错误修改，直接用斜线划掉即可，不必谨小慎微，涂成均匀饱满的黑块块儿。需注意对于计算比如分式题，避免只修改局部，导致看错、抄丢、计算出错问题。
4.解答题中的小填空不需要写求解和证明过程。
5.计算和基本证明过程不需大量地体现在卷面上。比如在应用题中列了一个方程组或不等式组，不需写出求解过程；再比如在证明题中需证一组全等，不需按照全等五步法来写。
6.统计题条形图，若题目中并无明确要求全部涂黑，只需画三道斜杠，以节省时间。
&&2013中考数学备考资源热门杯赛：
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初赛：每年的11、12月份。
复赛：次年的1、2月份。
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各地数学解题能力高考数学解题技巧：12种方法不怕被难倒
来源：综合
　　方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
　　方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
　　方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
　　方法四、“六先六后”，因人因卷制宜
　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
　　3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
　　方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
　　方法六、确保运算准确，立足一次成功
　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
　　方法七、讲求规范书写，力争既对又全
　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了，此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整，卷面能得分"讲的也正是这个道理。
　　方法八、面对难题，讲究方法，争取得分
　　会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
　　1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
　　2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为"已知"，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
　　方法九、以退求进，立足特殊。
&#160;&#160;&#160; 发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对"特殊"的思考与解决，启发思维，达到对"一般"的解决。
　　方法十、执果索因，逆向思考，正难则反
　　对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
　　方法十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
　　对探索性问题，不必追求结论的"是"与"否"、"有"与"无"，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
　　方法十二、应用性问题思路：面―点―线
　　解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为"面";透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为"点";综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为"线"，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
(责任编辑：UL009)
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