抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两点(点M在点N的左边)此题的第三问的答案中,为什么MF=MA?我只知道和第二问的证法类似,那具体怎么证?抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过_百度作业帮
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两点(点M在点N的左边)此题的第三问的答案中,为什么MF=MA?我只知道和第二问的证法类似,那具体怎么证?抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示）,再求m的值；（2）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9 & ,求点M的坐标．（3）中为什么MF=MA?
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示）,再求m的值；（2）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9
,求点M的坐标．如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．&br/&（1）求该抛物线的解析式；&br/&（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
补充：补充
补充：第二小题个点的坐标的解题过程
不区分大小写匿名
因为M在对称轴上，所以设M（2，m）。且C(0，3）；P（2，-1）根据两点之间距离d=根号下（x1-x2）方-（y1-y2）方。MC方=4+（m-3）方CP方=4+16=20M平方=（m+1）方最后等腰三角形嘛。让任意两边相等就行了。
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数学领域专家抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1与x轴交与点D_百度知道
抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1与x轴交与点D
C（0，BQ、B两点。 （1）求抛物线解析式『我自己算出来是y=-2x^2+2x+3』 （2）点E在线段BC上，与y轴交于C，若点C与点F关于直线x=1成轴对称，求E点坐标『我自己算出来是（2，若三角形DEB为等腰三角形，其中A（-1，若角FBQ=45度，根号2）』 （3）点F，0），3)抛物线y=ax^2+bx+c（^2指平方）的顶点为P，Q都在该抛物线上，对称轴直线x=1与x轴交于D，抛物线与x轴交于A，1）（1，2）（3-根号2，联接BF
x=2y=1;+2√2X+3√2BP=PH+BH=-X&#178，∠QBP=∠OBC-∠CBQ所以∠FBC=∠QBP△FBC∽△QBPCF;+X+6）-2X&#178，0）BD&#178，-X²，使∠QPB=45BO=CO=3：BP因为Q在抛物线上。因此B(3;-12x+18=2x&#178，所以设Q坐标（X，PH=QH=-X²+X+6BC=3√2，D（1;-8x+10=4x&#178，所以F（2;-12x+18=4x&#178,0)与X轴两交点已知;=(3-x)&#178,x2=3(舍去）x=1，3）设BC表达式为y=kx+3;;+2X+3+（3-X）=-X²-8x+10：（-X²-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=1，X2=3（舍去）将X=-1&#47，所以E点横坐标在0到3之间;=4BE²+2X+3=7&#47，在X轴上取P点，所以设函数表达式y=a(x+1)(x-3)代入点（0、CF,-x+3)，3）连接BC;+(-x+3)&#178：2x²+2X+3）H（X，CF=22,3）-3a=3，将A点横坐标代入;+2x+3(2)B（3;=2x²-10X-6=02X&#178，PQ=√2（-X&#178，从Q作QH⊥X轴于H;2;=2x²=（1-x）&#178，设E坐标（x，7/-6x+7=0，√2）②BE²2，x2=3+√2因为E在线段BC上，Y=-X&#178,4x=8。E1（3-√2,y=-x+3E在BC上，0）,a=-1y=-(x+1)(x-3)y=-x&#178，0）;4因此Q点坐标为（-1&#47,0);+2√2X+3√2）=3√2;+2X+12=-6X²+(-x+3)&#178：2x&#178,y=2(3)C：2x²-12x+18DE²-8x+10三角形为等腰三角形，QH=-X&#178,有三种情况①BE²=DE&#178。E2（2;+2X+3（Q在X轴上方）△PQH为等腰直角三角形：（-√2X²-5X-3=0（2X+1）（X-3）=0X1=-1/+12X+184X²=BD&#178,x1=3-√2、C（0：PQ=BC;2代入，所以∠OBC=∠OCB=45CF∥X轴;=DE&#178，1）③BD²+2X+3）=-√2X²，∠FCB=∠OBC=45∠FBC=∠FBQ-∠CBQ、F关于X=1对称，且A(-1，而不是0（1）因为对称轴为X=1，请不要匿名提问解析式似乎算得不对，结果为-1.代入B坐标k=-1;+2X+3;4） 以后如果需要回答，因此舍去x2y=√2
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抛物线的解析式不对
应该是y=-x^2+2x+3第二问都对B(3,0)D(1,0)
直线BC,y=-x+3F(2,3)Q(-1/2,7/4)
因为直线QB是y=-1/2(x-3)
抛物线解析式为y=-x^2+2x+3
1）因为对称轴为X=1，且A(-1,0)。因此B(3,0)与X轴两交点已知，所以设函数表达式y=a(x+1)(x-3)代入点（0,3）-3a=3,a=-1y=-(x+1)(x-3)y=-x²+2x+3(2)B（3，0）、C（0，3）设BC表达式为y=kx+3.代入B坐标k=-1,y=-x+3E在BC上，设E坐标（x,-x+3)，D（1，0）BD²=4BE²=(3-x)²+(-x+3)²=2x²-12x+18DE²=（1-x）²+(-x+3)²=2x²-8x+10三角形为等腰三角形,有三种情况①BE²=BD²：2x²-12x+18=4x²-6x+7=0,x1=3-√2，x2=3+√2因为E在线段BC上，所以E点横坐标在0到3之间，因此舍去x2y=√2。E1（3-√2，√2）②BE²=DE²：2x²-12x+18=2x²-8x+10,4x=8,x=2y=1。E2（2，1）③BD²=DE²：2x²-8x+10=4x²-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=1,x2=3(舍去）x=1,y=2(3)C、F关于X=1对称，所以F（2，3）连接BC、CF，从Q作QH⊥X轴于H，在X轴上取P点，使∠QPB=45BO=CO=3，所以∠OBC=∠OCB=45CF∥X轴，∠FCB=∠OBC=45∠FBC=∠FBQ-∠CBQ，∠QBP=∠OBC-∠CBQ所以∠FBC=∠QBP△FBC∽△QBPCF：PQ=BC：BP因为Q在抛物线上，所以设Q坐标（X，-X²+2X+3）H（X，0），QH=-X²+2X+3（Q在X轴上方）△PQH为等腰直角三角形，PH=QH=-X²+2X+3，PQ=√2（-X²+2X+3）=-√2X²+2√2X+3√2BP=PH+BH=-X²+2X+3+（3-X）=-X²+X+6BC=3√2，CF=22：（-√2X²+2√2X+3√2）=3√2：（-X²+X+6）-2X²+2X+12=-6X²+12X+184X²-10X-6=02X²-5X-3=0（2X+1）（X-3）=0X1=-1/2，X2=3（舍去）将X=-1/2代入，Y=-X²+2X+3=7/4因此Q点坐标为（-1/2，7/4）
（1）因为对称轴为X=1，且A(-1,0)。因此B(3,0)与X轴两交点已知，所以设函数表达式y=a(x+1)(x-3)代入点（0,3）-3a=3,a=-1y=-(x+1)(x-3)y=-x²+2x+3(2)B（3，0）、C（0，3）设BC表达式为y=kx+3.代入B坐标k=-1,y=-x+3E在BC上，设E坐标（x,-x+3)，D（1，0）BD²=4BE²=(3-x)²+(-x+3)²=2x²-12x+18DE²=（1-x）²+(-x+3)²=2x²-8x+10三角形为等腰三角形,有三种情况①BE²=BD²：2x²-12x+18=4x²-6x+7=0,x1=3-√2，x2=3+√2因为E在线段BC上，所以E点横坐标在0到3之间，因此舍去x2y=√2。E1（3-√2，√2）②BE²=DE²：2x²-12x+18=2x²-8x+10,4x=8,x=2y=1。E2（2，1）③BD²=DE²：2x²-8x+10=4x²-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=1,x2=3(舍去）x=1,y=2(3)C、F关于X=1对称，所以F（2，3）连接BC、CF，从Q作QH⊥X轴于H，在X轴上取P点，使∠QPB=45BO=CO=3，所以∠OBC=∠OCB=45CF∥X轴，∠FCB=∠OBC=45∠FBC=∠FBQ-∠CBQ，∠QBP=∠OBC-∠CBQ所以∠FBC=∠QBP△FBC∽△QBPCF：PQ=BC：BP因为Q在抛物线上，所以设Q坐标（X，-X²+2X+3）H（X，0），QH=-X²+2X+3（Q在X轴上方）△PQH为等腰直角三角形，PH=QH=-X²+2X+3，PQ=√2（-X²+2X+3）=-√2X²+2√2X+3√2BP=PH+BH=-X²+2X+3+（3-X）=-X²+X+6BC=3√2，CF=22：（-√2X²+2√2X+3√2）=3√2：（-X²+X+6）-2X²+2X+12=-6X²+12X+184X²-10X-6=02X²-5X-3=0（2X+1）（X-3）=0X1=-1/2，X2=3（舍去）将X=-1/2代入，Y=-X²+2X+3=7/4因此Q点坐标为（-1/2，7/4）
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出门在外也不愁如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且s△PAC：S△PAB=1：3？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据直线BC的解析式，即可求出B、C两点的坐标，将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式，然后将所得的解析式化为顶点坐标式，即可得到该抛物线的顶点坐标．（2）由于AC的长为定值，若△QAC的周长最小，那么QA+QC的值最小；已知A、B关于抛物线的对称轴对称，那么所求的点Q必为直线BC与抛物线对称轴的交点，已知了直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴方程，即可求得点Q的坐标．（3）由于△PAC、△PAB同高不等底，那么它们的面积比等于底长的比，即PB=3PC，设出点P点坐标P（a，-a+3），因此：①当P在BC延长线上，即a＜0时，过P作PM⊥x轴于M，易证得△BCO∽△BPM，根据BC、PB的比例关系，即可求出PM、BM的值，从而确定P点的坐标；②当P在线段BC上，即0＜a＜3时，解法同上；③当P在CB延长线上，即a＞3时，此时PC＞PB，显然不符合题意，因此此种情况不成立．综合上面三种情况即可求得符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）直线y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3；故C（0，3），B（3，0）．代入抛物线的解析式中，可得：，解得；∴该抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，由于y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，故顶点坐标为（1，4）．（4分）（2）若△QAC的周长最小，那么QA+QC最小；由题意知：A、B关于抛物线的对称轴对称，所以直线BC与抛物线对称轴的交点即为所求的Q点；则有：，解得；故Q（1，2）．（5分）（3）由于△PAC、△PAB等高，则它们的面积比等于底边的比，所以PB=3PC；设P（a，-a+3），分三种情况考虑：①当a＜0时，P点位于BC的延长线上；过P作PM⊥x轴于M，则有：BM=PM=3-a；∵PM⊥x轴，CO⊥x轴，∴PM∥CO，即△BCO∽△BPM；得：=，∵OC=OB=3，∴a=-1.5，PM=BM=4.5；故P（-1.5，4.5）；②当0≤a≤3时，P点位于线段BC上；同①可求得点P（）；③当a＞3时，P点位于CB的延长线上，此时PC＞PB，此种情况不成立．综上所述，点P的坐标为（-1.5，4.5）或（）．（14分）【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、平面展开-最短路径问题、相似三角形的判定和性质、图象面积的求法等重要知识．（3）题中，能够将三角形的面积关系，转化为线段的比例关系，是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.30真题：2组卷：19
解析质量好中差抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两点(点M在点N的左边)抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB⊥x_百度作业帮
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两点(点M在点N的左边)抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F（-2,2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边）,MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示）,再求m的值；（2）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9 & ,求点M的坐标．}