我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．-乐乐题库
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=kx（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4x-1≤ax-1的解集．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”的分析与解答如下所示：
1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1可理解为比较y=4x-1和y=x-1的函数值，由于y=4x-1和y=x-1为函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（-2，-2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（-1，-2），则当x＜-1或0＜x＜2时，函数y=4x-1的图象都在y=x-1的函数图象上方．
解：（1）把A（2，2）代入y=ax得 2a=2，解得a=1．∵反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（-2，-2）；（2）①函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，把M（2，4）代入得4=42-n，解得n=1；②图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1的解集是x≥3或-1≤x＜1．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运...
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经过分析，习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”相似的题目：
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（-1，2），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．（1）求k的值．（2）将?OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，请通过计算说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上，OA∥CB，∠OAB=90°，过点C的反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一支在第一象限，交梯形对角线OB于点D，交边AB于点E，（1）填空：反比例函数y=kx的图象的另一支在第&&&&象限，k的取值范围是&&&&；（2）若点B的坐标为（2，2），则△CBE是等腰直角三角形吗？请判断并说明理由；（3）若D为OB的中点，连接DA，△BDA的面积为2，求反比例函数的解析式．
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该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
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直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点.另一直线y=kx+b(k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分.1.若△AOB被分成的两个部分面积相等,求k和b的值2.若△AOB被分成的两个部分面积之比为1:5,求k和b的值.麻烦不要太多文字..)
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首先得明确一次函数的一次项系数与常数项的符号，过第二、一、四象限的一次函数k小于0，b小于0；过第二、三、四的k小于0，b大于0；过第一、二、三的k大于0，b大于0；过第一、四、三的k大于0，b小于0（b为直线y=kx+b（k不等于0）与y=0交点的值）。由问题确定另一点的坐标，在和C点代入关系式，建立一个二元一次方程组，解之即可求得。...已知一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，且y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分．求：（1）y=kx+b的解析式；（2）y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积；（3）这个正比例函数的解析式．【考点】；．【专题】探究型．【分析】（1）根据一次函数图象平移的法则求出直线y=kx+b的解析式即可；（2）根据一次函数的解析式求出直线与xy轴的交点坐标，故可得出与两坐标轴围成的三角形面积；（3）设出正比例函数与一次函数的交点坐标，根据正比例函数分成面积的比为1：2的两部分即可求出此交点坐标，故可得出正比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，∴一次函数y=kx+b的解析式为；y=2x+6；（2）∵一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+6，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，6），（-3，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积=×6×|-3|=9；（3）又∵一正比例函数将它分成面积为1：2的两部分，∴分成的两三角形面积分别为6，3．设所求正比例函数与一次函数y=2x+6交于点C，过点C作CD⊥OA于D．分如下两种情况：①当S△AOC=3时，∵OA=3，∴CD=2，又∵OB=6，∴CE=2，∴C（-2，2），∴这个正比例函数的解析式为y=-x；②当S△AOC=6时，∵OA=3，∴CD=4，又∵OB=6，∴CE=1．∴C（-1，4），∴这个正比例函数的解析式y=-4x．综上所述，可知这个正比例函数的解析式为y=-x或y=-4x．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1=-
x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．
（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出yp=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．
解：（1）在直线1=-
x+2中，令x=0，得y1=2，
∴B（0，2），
令y2=0，得x=3，
∴A（3，0），
×3×2=3；
（2）△ABO=
∵点P在第一象限，
×(3-1)×yp=
而点P又在直线y1上，
将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，
∴直线CP的函数表达式为y=-6x+6．（2012o无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出DOoAO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，
再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=2-MB2
=4，从而得出点B的坐标．
（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．
解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，
DO=6-AO=6-a，
由图2知S△AOD=4，
∴DOoAO=a（6-a）=4，
整理得：a2-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴AM=2-MB2
∴B点坐标为（6，3）；
（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
设点P（x，y），连PC、PO，则
S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD-S△ABM）=9，
∴6×（4-y）+×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，
解得x=，y=．
∴P（，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），
∴直线PD的函数关系式为y=-x+4．}