与直线有关的问题如图,BC与AB关于Y轴对称,直线BC和直线AC关于直线CP对称,直线CP的方程为y=x,点A坐标为(3,-1).求直线BC的方程._百度作业帮
与直线有关的问题如图,BC与AB关于Y轴对称,直线BC和直线AC关于直线CP对称,直线CP的方程为y=x,点A坐标为(3,-1).求直线BC的方程.
如图,BC与AB关于Y轴对称,直线BC和直线AC关于直线CP对称,直线CP的方程为y=x,点A坐标为(3,-1).求直线BC的方程.
由点A的坐标为(3,-1),故可设直线AB的方程为y=k(x-3)-1=kx-3k-1由于BC与AB关于Y轴对称,所以直线BC的方程为y=-kx-3k-1 ①（这是因为与直线y=kx+b关于y轴对称的直线方程为y=-kx+b.证明是容易的,略）又因为直线BC和直线AC关于直线CP对称所以∠BCP与∠ACP有相同的正切值,从而若设直线AC的斜率为s,则有∣(1+k)/(1-k)∣=∣(1-s)/(1+s)∣即(1-s)/(1+s)=(1+k)/(1-k),或者(1-s)/(1+s)=-(1+k)/(1-k),解之得s=-k(这是直线BC的斜率,舍去）,或者s=-1/k（些处也可由一个更一般的结论直接得出,这个结论是：两条直线关于直线y=x对称的充要条件是这两条直线的斜率之积等于1）再由直线AC经过A点,可得直线AC的方程为y=-(x-3)/k-1=-x/k +3/k-1 ②下面我们来求出直线BC和直线CP的交点,由x=-kx-3k-1可得x=-(3k+1)/(1+k),所以交点的坐标为（-(3k+1)/(1+k),-(3k+1)/(1+k)）易知这个点也在直线AC上,把它代入②式,便有-(3k+1)/(1+k)=[(3k+1)/(1+k)]/k +3/k-1 ③整理得（k+1)(2k+4)=0从而k=-1(会使③式中的分母为0,舍去）,或者k=-2把它代入①式,得直线BC的方程为y=2x+5完.
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ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
AB边上的高线方程为x+2y-4=0得到高线的方程斜率为-12，则直线AB的斜率为2，又过A（0，1）∴AB边所在的直线方程为：y-1=2（x-0）化简得2x-y+1=0；联立直线AB与AC边中线的方程2x+y-3=02x-y+1=0，解得x=12y=2，所以交点B(12，2)，设AC边中点D（x1，3-2x1），C（4-2y1，y1），∵D为AC的中点，由中点坐标公式得2x1=4-2y12(3-2x1)=1+y1解得y1=1，∴C（2，1）∴BC直线方程为y-1=2-112-2（x-2），化简得2x+3y-7=0；AC边所在的直线方程为y-1=1-12-0（x-0），化简得y=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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Powered by在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．（1）求点A的坐标；（2）求AC边所在直线的方程；（3）求△ABC的面积S．【考点】；；；．【专题】规律型；数形结合．【分析】先按题意作出示意图，由图形探究问题的解法（1）由图知，点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，联立两个直线的方程求出点A的坐标；（2）由（1）及点C的坐标，故可由两点式求出AC的方程；（3）BC边上的高所在直线方程是x=1知，BC的斜率是0，可得出直线BC的方程是y=-1，解出点B的坐标，即可求出BC的长度，又点A到BC的距离易知，由公式求出三角形的面积【解答】解：（1）作出如图的示意图由于点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，令，解得x=1，y=5故A（1，5）（2）由（1）及顶点C的坐标是（3，-1）．得直线AC的方程是整理得3x+y-8=0即直线AC的方程是3x+y-8=0（3）令得x=-2，故B（-2，-1）所以BC的长度是5，又A到BC的距离是6，故三角形ABC的面积是=15【点评】本题考查求两直线的交点，求直线的方程的方法，求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握求交点坐标的方法，直线方程的种形式，本题的重点是求交点的坐标，难点是根据已知条件选择合适的求直线方程的公式声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.65真题：1组卷：0
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＞＞＞在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中..
在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，则B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39，可知 |GB|+|GC|=23(|BD|+|CE|)=26∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为 x2169+y225=1，去掉（13，0）、（-13，0）两点，故答案为：x2169+y225=1（y≠0）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
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