如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.附上图._百度作业帮
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.附上图.
显然△ABC是一个等腰直角三角形,BD=CD=1作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.四边形ACBF是一个边长为2的正方形连接FD,FD与AB的交点为G则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5
初二几何教材，第52页3段。
BD=CD=1作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.四边形ACBF是一个边长为2的正方形连接FD,FD与AB的交点为G则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5
以AC，BC为邻边作正方形ACBM，连接CM，再连接DM交AB于P；则AB垂直平分CM，即C点与M点关于直线AB对称，所以CE=ME；所以EC+DE=ME+DE>=DP=√5;当E点位于P处等号成立1.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于m于点D，CE垂直于m于点E，求证DE=BD+CE;&br/&2.如图2，在△ABC中，AB=AC,D.A.E三点都在直线m上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=B
1.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于m于点D，CE垂直于m于点E，求证DE=BD+CE;2.如图2，在△ABC中，AB=AC,D.A.E三点都在直线m上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=B
补充：3.如图3，D.E是D.A.E三点所在直线m上的两动点（D.A.E三点互不重合），若∠BDA=∠AEC=∠BAC，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判断△DEF的形状。
不区分大小写匿名
这个是初三的题目吧，现在已经忘光光了
图一我给你个思路∠bac90°所以∠cae加∠bad等于90°AB=AC∠abc=∠acb=45°四边形三角和是360°然后就是证明哪两个也是等边三角形了！不带要打字了！
你确定你的图一不是长方形？
错了错了！太长时间没弄过这个了！
∠bac是90°∠cae加∠bad是90°因为bd和ce垂直与m所以∠cae等于∠abd、∠ace等于∠bad。所以BD等于CE。又因为AB等于AC。所以BD等于DA&& CE等于AE.所以DE=CE+BD。
（１）由题意知：∠ＢＡＤ=∠ＣＥＡ＝∠ＢＡＣ＝９０°，∠&ＢＡＤ＋∠ＣＡＢ＋∠ＣＡＥ＝１８０°，ＡＢ＝ＡＣ
∴∠&ＢＡＤ＋∠ＣＡＥ＝９０°
∵∠ＤＢＡ＋∠ＤＡＢ＝９０°
∴∠ＤＢＡ＝∠ＣＡＥ
∴△ＤＢＡ≌△ＡＥＣ﹙ＨＬ﹚
∴ＤＢ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＣＥ
∴ＤＥ＝ＤＡ＋ＡＥ＝ＤＢ＋ＣＥ
（２）由题意知：：∠ＢＡＤ=∠ＣＥＡ＝∠ＢＡＣ＝a,，∠&ＢＡＤ＋∠ＣＡＢ＋∠ＣＡＥ＝１８０°，ＡＢ＝ＡＣ
∴∠&ＢＡＤ＋∠ＣＡＥ＝180°-a
∵∠ＤＢＡ＋∠ＤＡＢ＝180°-a
∴∠ＤＢＡ＝∠ＣＡＥ
∴△ＤＢＡ≌△ＡＥＣ﹙两角加边相等）
∴ＤＢ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＣＥ∴ＤＥ＝ＤＡ＋ＡＥ＝ＤＢ＋ＣＥ
第一题跟第二题一样，直接说第二题：&因为∠DAB+∠BAC+∠CEA=180°（三个角加起来是平角），∠DAB+∠ABD+∠BDA=180°(三角形内角和为180°）且∠BAC=∠BDA，所以∠CEA=∠ABD，又因为AB=AC,所以△ABD≌△CAE（根据角边角），可以得到EC=DA,BD=AE，加起来可以得到EC+BD=DA+AE=DE。
第三题也是差不多的 快下班了 具体过程不写了 ，&△DEF也是等边三角形 ，作一条辅助线，连接BC
(1).证明：&易知∠BAD=∠ACE
&&&&&&&&&&&&&&&& 由∠ADB=∠CEA，∠BAD=∠ACE，AB=AC→△ABD≌△CAE→AD=CE，AE=BD
&&&&&&&&&&&&&&&& 易证：DE=BD+CE。
(2).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 结论：DE=BD+CE依旧成立。
(3).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 结论：△DEF为等边三角形。
&&&&&证明：易知∠ADB=∠BAC=∠AEC=120°；①A，B，D，F；②A，C，E，F四点共圆。
&&&&&&&&&&&&&&&由∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠ACF→∠EDF=∠DEF=60°→△DEF为等边三角形。
第三题是等边三角形。
第二题中∠3是指∠C.
我把第二题中锐角的情况与第三题的图形给出.
第三题的结论应该是△DEF是等腰三角形，由△FBD≌△FAE可以证明得到。
第三题更正sui被删除，但是很重要，我继续发，请楼主抓紧时间参考。
如果满意，亲，单击书写栏右上角【采纳答案】，鼓励答题者帮你解答问题！
∠CAE，三角形DBA相似三角形AEC，DB/DA=AE/EC.只有当DB=AE时才会成立2）没看懂3）正边形
(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE 。(2)∵∠BDA =∠BAC=α ，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE。（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF∴△DBF≌△EAF，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形。&
证明：因为AB=AC,且∠BDA=∠BAC=∠AEC,
又∠DBA+∠DAB+∠BDA=180，
∠EAC+∠ECA+∠AEC=180
∠DAB+∠EAC=180
所以有 ∠DBA=∠EAC,∠DAB=∠ECA
根据AB=AC可得 三角形 ADB全等于三角形 CEA
所以有 BD=AE,DA=EC
所以DE=BD+ CE
证明完毕（2）结论DE=BD+ CE是成立的，因为（1）中的证明与α角的大小无关，所以（1）的证明过程
对于（2）同样适用。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F（1）如图2,如果点D是边AB的中点,求证：DE=DF；（2）如果AD：DB=m,求DE：DF的值；（3）如果AC=BC=6,AD：DB=1：2,设AE=x,BF=y,①求y关于x的函数关系式,并写出定义域
1,证明：连接CD因为点D是AB的中点所以CD是三角形ACB的中线因为AC=BC角ACB=90度所以三角形ACB是等腰直角三角形角A=45度CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线所以角BCD=1/2角ACB=45度CD=AD因为DF垂直DE所以角EDF=90度因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度所以角CED+角DFC=360-90-90=180度因为角AED+角CED=180度所以角AED=角DFC角A=角BCD=45度因为AD=CD(已证）所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)所以DE=DF2,过点D作DG平行BC与AC相交于点G所以AD/DB=AG/CG角AGD=角ACB因为角ACB=90度AC=BC所以角AGD=90度三角形ACB是等腰直角三角形所以角A=45度因为角A+角AGD+角ADG=180度所以角A=角ADG=45度所以AG=DG所以DG/CG=AD/DB因为AD:DB=m所以DG/CG=m所以tan角GCD=DG/CG=m因为DE垂直DF所以角EDF=90度所以tan角DFE=DE/DF角ACB+角EDF=180度所以C.E.D.F四点共圆所以角GCD=角DFE所以DE:DF=m3,过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'所以角EE'D+角ACB=180度角FF'D+角ACB=180度AE'AC=AD/ABBF'/BC=BD/AB因为AD:DB=1：2AC=BC=6所以AD:AB=1：3BD:AB=2：3所以AE'=2BF'=4角AED=角BFD(已证）因为角ACB=90度所以角EE'D=角FF'D=90度所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)所以EE'/FF'=DE/DF因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）所以EE'/FF'=1/2因为EE'=AE-AE'因为AE=x所以EE'=x-2因为BF=4BF=FF'+BF'所以BF'=4-y所以(x-2)/(4-y)=1/2y=8-2x因为y>0所以8-2x>0所以x0所以x的定义域是：0
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3 故X的取值范围为8&#47：ND=BN-BD=4-X 所以得;4*X^2=(23+√304)&#47：DE=X/2
正方形FEDG面积为GD^2=1/2-4)=3X^2/4*X^2-2X=5 解得X=(8+√304)/4-2X&gt，即是3/=X&=4(2)当公共面积为5时;2*(3X&#47：GN=GD-HD=3X/3&=8/=0 所以X&gt，此时X(最大)=BN=4 又3X^2/2-4所以公共面积为S=FG*NG=X/4-2X
当DE和LN完全重合时正方形的面积最大;BN
得;LH=BD&#47(1)在三角形BDE和三角形BHL中 由相似原理可得DE&#47
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2011年湖南省娄底市中考数学试题解析
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2011年湖南省娄底市中考数学试题解析
作者：未知
文章来源：
更新时间： 22:46:19
2011湖南省娄底市中考数学试题答案及解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1、（2011?娄底）2011的相反数是（　　）A、2011B、2011C、
D、
考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数．解答：解：2011的相反数是2011，故选A．点评：本题考查了相反数的概念．只有符号不同的数互为相反数，0的相反数为0．2、（2011?娄底）日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（　　）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：=1.≈1.34×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011?娄底）若|x3|=x3，则下列不等式成立的是（　　）A、x3＞0B、x3＜0C、x3≥0D、x3≤0考点：绝对值。专题：常规题型。分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．解答：解：∵|x3|=x3，∴x3≥0．故选：C．点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4、（2011?娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=
的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=
的图象上，∴x1?y1=5，x2?y2=5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k．5、（2011?娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A、80B、50C、30D、20考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1 ∠3，由此可求∠3．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1 ∠3，即∠3=50°30°=20°．故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6、（2011?娄底）下列命题中，是真命题的是（　　）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定。分析：真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．7、（2011?娄底）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定考点：点与圆的位置关系。分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、（2011?娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　）A、
B、
C、
D、
考点：展开图折叠成几何体。分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．9、（2011?娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　）A、平均数是8吨B、中位数是9吨C、极差是4吨D、方差是2考点：方差；算术平均数；中位数；极差。专题：计算题。分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确．故选B．点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10、（2011?娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（　　）
A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×20.8，3节链条的长度为：2.5×30.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×600.8×59，得出答案即可．解答：解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×20.8，3节链条的长度为：2.5×30.8×2，4节链条的长度为：2.5×40.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×600.8×59=102.8，故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11、（2011?娄底）计算：2×
=　6　．考点：实数的运算。分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．解答：解：2×
=2×3=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．12、（2011?娄底）不等式组
的解集是　2＜x≤4　．考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．解答：解：由题意解不等式组得：
，则不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13、（2011?娄底）如果方程x2 2x a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　．考点：根的判别式。专题：计算题；方程思想。分析：由于方程x2 2x a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．解答：解：∵方程x2 2x a=0有两个相等的实数根，∴△=224a=0，∴a=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．14、（2010?红河州）一次函数y=3x 2的图象不经过第　三　象限．考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=3x 2中，3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．点评：在直线y=kx b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15、（2011?娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=　2　．
考点：两点间的距离。分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．16、（2011?娄底）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=　110°　．
考点：圆周角定理。分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．解答：解：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，
∴∠BOC=110°，故答案为：110°．点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．17、（2011?娄底）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=
，则△ABC的面积是　12　cm2．
考点：解直角三角形。分析：根据锐角三角函数关系tanB=
=
=
，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=
，∴tanB=
=
=
，∴AC=6，∴△ABC的面积是：
×4×6=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．18、（2011?娄底）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是
．
考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于
．解答：解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于
．故答案为
．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、（2011?娄底）先化简：（
）÷
．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：括号里通分，，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．解答：解：原式=
?
=
?
=
．∵a≠1，a≠1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．当a=2时，原式=
．当a=3时，原式=
．注：在a=2，a=3中任选一个算对即可．点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20、（2011?娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449，供选用）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，CD=
x，即可得出x
x=300，求出即可．解答：解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．在Rt△ABD中，BD=AD．在Rt△ACD中，CD=
AD．设AD=x，则有BD=x，CD=
x．依题意，得BD CD=300，即x
x=300，∴（1
）x=300，∴x=
≈110（米）．答：河宽AD约为110米．点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=
x是解决本题的关键．21、（2011?娄底）日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了　200　名社区居民．（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为　108°　．（3）请将条形统计图补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图。分析：（1）总数=频数÷百分比，（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用360°×百分比=圆心角；（3）药物戒烟人数=总数×20，计算出人数后再画出图形．解答：解：（1）70÷35=200，故答案为：200；（2）（1153520）×360°=108°，故答案为：108°；（3）200×20=40，如下图：
点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把两个图形结合起来看，充分考查了看图能力．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、（2011?娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x （10080）y=68；由5月份电费不变得，80x （12080）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．解答：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得
解之，得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6 （13080）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、（2011?娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是　10　，∠CBA1的度数是　135°　．（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定。专题：证明题。分析：（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题．解答：（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．∴A1C1=10，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1=45°，∴∠CBA1=135°；2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，∴A1C1∥BC．又∵A1C1=AC=BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形．点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24、（2011?娄底）如图，已知二次函数y=x2 mx 4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1 x2）x1x2=10．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
考点：二次函数综合题。分析：（1）由根与系数的关系，得到x1和x2的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；（2）令y=0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为y=x2 2x 8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标；（3）过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3，再由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4t），所以S=
t2 10t=
（t
）2
可求出四边形PCOH的面积S最大值．解答：解：（1）由根与系数的关系，得
∵（x1 x2）x1x2=10，∴m 4m=10，m=2．∴二次函数的解析式为y=x2 2x 8．（2）由x2 2x 8=0，解得x1=2，x2=4．y=x2 2x 8=（x1）2 9．∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）．（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3．∵OH=t（1＜t＜4），∴BH=4t．由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4t），∴S=
（PH CO）?OH=
（123t 8）t=
t2 10t（1＜t＜4）．S=
t2 10t=
（t
）2
．∵1＜
＜4．∴当t=
时，S有最大值，其最大值为
．
点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．25、（2011?娄底）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2
），B（2，0）．（1）求C，D两点的坐标．（2）求证：EF为⊙O1的切线．（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）连接DE，由等腰梯形的对称性可知，△CDE≌△BAO，根据线段的等量关系求C，D两点的坐标；（2）连接O1E，由半径O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性质，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可证O1E∥AB，由EF⊥AB，证明O1E⊥EF即可；（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC=PM，可知四边形OMPN为正方形，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．解答：解：（1）连接DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形．∴OE=AD=2，DE=AO=2
．在等腰梯形ABCD中，DC=AB．∴CE=BO=2，CO=4．∴C（4，0），D（2，2
）；（2）连接O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，∠O1EC=∠O1CE，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB．∴O1E∥AB，又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF．∵E在AB上，∴EF为⊙O1的切线
（3）解法一：存在满足条件的点P．如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM，在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4x，tan∠ABO=
．∴∠ABO=60°，∴∠PCN=∠ABO=60°．在Rt△PCN中，cos∠PCN=
，即
，∴x=
．∴PN=CN?tan∠PCN=（4
）?
=
．∴满足条件的P点的坐标为（
，
）．
解法二：存在满足条件的点P，如右图，在Rt△AOB中，AB=
．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM，在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4x，∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90°．∴△PNC∽△AOB，∴
，即
．解得x=
．又由△PNC∽△AOB，得
，∴PN=
．∴满足条件的P点的坐标为（
，
）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质．关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三角形的性质求解．免费下载完整试题：
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