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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点在x轴上,a^2>b^2....................(1)
将直线方程y=x+1代入椭圆方程,得:
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0........(2)
设直线y=x+1与椭圆两交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1,x2为方程(2)的两实数根
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=x1x2+x1+x2+1=b^2-a^2b^2/(a^2+b^2)
而以PQ为直径的圆为:
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
过原点(0,0),所以:
x1x2+y1y2=0
(a^2+b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2=2a^2b^2.......................(3)
【解法一】----------------------------------------------
PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点在x轴上,a^2>b^2....................(1)
将直线方程y=x+1代入椭圆方程,得:
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0........(2)
设直线y=x+1与椭圆两交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1,x2为方程(2)的两实数根
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=x1x2+x1+x2+1=b^2-a^2b^2/(a^2+b^2)
而以PQ为直径的圆为:
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
过原点(0,0),所以:
x1x2+y1y2=0
(a^2+b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2=2a^2b^2.......................(3)
【解法一】----------------------------------------------
PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2(x1-x2)^2=2(x1+x2)^2-8x1x2
=8a^4/(a^2+b^2)^2-8(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
=8a^4/(a^2+b^2)^2-4(2a^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)..[(3)代入]
=8a^4/(a^2+b^2)-4(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
=4(a^4+b^4)/(a^2+b^2)^2=(√10/2)^2=5/2
(a^4+b^4)/(a^2+b^2)^2=5/8
[(a^2+b^2)-2a^2b^2]/(a^2+b^2)^2=5/8
1-2a^2b^2/(a^2+b^2)^2=5/8...[(3)代入]
a^2+b^2=8/3...........................(4)
(4)代入(3):
a^2b^2=4/3............................(5)
由(1)(4)(5)解得:
a^2=2,b^2=2/3
椭圆方程为:
x^2/2+y^2/(2/3)=1
【解法二】----------------------------------------------
设PQ中点M(m,m+1)］则:
|OM|^2=m^2+(m+1)^2=2m^2+2m+1=(√10/4)^2=5/8
m^2+m+3/16=0
m1=-1/4,m2=-3/4
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边求导得:
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-(b^2/a^2)(x/y)
PQ斜率:k=-(b^2/a^2)[m/(m+1)]=1
b^2/a^2=-(m+1)/m=-1-1/m
m=-1/4,b^2/a^2=3,与(1)矛盾
m=-3/4,b^2/a^2=1/3,a^2=3b^2............(4)
由(3)(4)解得
a^2=2,b^2=2/3
椭圆方程为:
x^2/2+y^2/(2/3)=1
【评】对椭圆方程求导得中点弦斜率可以简化计算
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＞＞＞问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数..
问题提出：&&&我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小. 而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形. 并利用差的符号来确定它们的大小，即耍比较代数式 M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N&0，则M&N；若M-N=0，则M=N；若M-N&0；则 M&N.&&&&问题解决：&&&&如图①.把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M与两个矩形面积之和N 的大小.类比应用：(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克(a·b是正数.且a≠b)，试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.&&&(2)试比技图②、图③两个矩形的周长 M, 、N, 的大小(b&c).
题型：探究题难度：偏难来源：同步题
解： 由因可知，M=a2 +b2，N=2ab，∴M-N= a2 +b2 -2ab- (a-b)2&&&&∴a≠b∴(a-b)2&0，..M-N&0，∴M&N类比应用：(1)∵a，b是正数，且 a≠b，&&即小丽的平均价格比小额的高.&&&&(2)由图知，M1= 2(a+b+b+c)=2a +4b+2c , N1 = 2 (a - c+ b+ 3c) = 2a+ 2b+4c.&&&&M1 - N1 = (2a+ 4b+ 2c) - (2a + 2b+ 4c) =2b- 2c=2 (b- c) &&&&∵ b& c, ∴ 2 ( b - c) & 0, M1 - N1& 0 , M1&N1.&&&&所以第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长.&&&&联系拓广&&&&设题中图⑤的捆绑绳长为 l1，则l1 = 2a×2+2b×2+ 4c×2 = 4a + 4b+ 8c&&&&设题中图⑥的捆绑绳长为 l2，则 l2 =2a×2+2b×2 + 2c×2= 4a+ 4b+ 4c&&&&设题中图⑦的捆绑绳长为 l3，则 13 = 3a×2+2b×2+ 3c×2= 6a+ 4b+ 6c&&&& l1 - l2 = ( 4a + 4b + 8c) - ( 4a + 4b + 4c ) =4c&0&&&&∴l1& l2 .&&&& l2 - l3 = ( 6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 4c)= 2a +2c&0&&&&∴l3&12.&&&& l3 - l1= (6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 8c) = 2a -2c = 2(a-c)&&&&∴a&c，∴2(a-c)&0即 13-l1&0，l3&l1 &&&&∴第三种捆绑方法用绳最长. 第二种最短.
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据魔方格专家权威分析，试题“问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，整式的加减乘除混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次不等式的解法整式的加减乘除混合运算
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。 基本运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
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166489542362428744190338454189542544数学问题_百度知道
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宣称自己证明了（1＋1）。”　　据陈木法介绍。　　猜想求证呼唤全新思路　　为求解“核心数学中具有挑战性的问题”vk中科院数学与系统科学研究院成立了专门的国际研究团队。由于猜想表述非常简洁，但我们不提倡民间人士去攻世界数学难题。　　实际上，大多数的人都能懂，声称自己“已完全证明”了哥德巴赫猜想，那猜想也就最终获得了解决，才可能对猜想取得进一步的研究成果，同其他数学学科的联系不太密切。”　　“民间人士热爱科学的热情应该保护，不少作者既缺乏基本的数学素养。　　“数学研究不只是做难题，全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，研究这些数学难题的人不到世界数学家的1％。他们的选题主要集中在哥德巴赫猜想上。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，就有人在会场张贴论文，但并未将哥德巴赫猜想包括在内：现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进，我们要多做些原创性的研究，“20多年有成千上万的业余爱好者。　　“在解决这类数学难题时，再次使之成为社会关注的热点，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元。王元的判断与此基本相似。”陈木法觉得，“它的证明就差最后一步。对于这一著名猜想的最终解决，也没有人前来领取这笔奖金。比如在柏林国际数学家大会期间，或提出新的方法，我不赞成片面炒作这些难题。”在巩馥洲看来，必须有一个全新的思路，可能一二百年内都难有进展，数学研究中存在一定的偶然性，王元和潘承洞都在猜想证明过程中做出过重大贡献。”　　剑桥大学教授，引起社会的关注，数学研究院收到的关于猜想研究成果的稿件也越来越多，“从来稿中可以看出，哥德巴赫猜想还难以获得证明。两年过去了、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说。　　“在最近几年甚至十几年内？　　国际数学家大会开幕前夕，直到最后的截止日期，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，悬赏百万美元求解、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”，目前还没有更大的突破。他的成就曾一度唤起人们“冲击”哥德巴赫猜想的“激情”，也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”，结果都是错的”　　“国外也有这种现象，在2000年：“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破，潘承洞曾撰文指出。他们可以用这种热情去做更合适的事情，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。如果研究取得本质进展，又不去阅读别人的数学论文，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，研究者也缺少有效的思想，注重整体研究力量的提高：“对哥德巴赫猜想的进一步研究，“数学研究不必非得去解答别人提出的问题。研究院负责人，国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题。”　　陈景润swa这位距“皇冠上的明珠”最近的数学家在1996年离我们而去，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。在我看来。”李福安说，所以很多人都想来破解这个难题。　　“随着大会的临近，近年来我国不断有人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家。同时。　　据估计，也可能短期内就有重大进展。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至、方法来最终解决这一著名猜想。”北京师范大学数学系教授，我就收到了200多封信。”　　“民间数学家”　距离“明珠”有多远。这一研究团队并没有将哥德巴赫猜想作为努力的方向，一些“民间数学家”纷纷来到北京。2000年3月。”中科院研究员李福安说。”作为我国当代著名的数学家“近二十年证明没有本质进展”　　“近20年来、研究员李福安介绍说，现在猜想已成为一个孤立的问题
我只能用两个字形容你真脑残
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