自然数约数的个数及所有约数的和_中华文本库
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自然数约数的个数及所有约数的和
我们知道：一个数ɑ，如果能被数 b 整除，b 就是ɑ的约数。 自然数(除了 1 以外)按照约数的多少，可以分成质数与合数两类：质数只有 1 和它自己 两个约数；合数除了 1 和它自己以外，还有其它的约数； 上面这些知识都是非常浅显的，连小学生都知道。殊不知，在这些人们耳熟能详的知识 中，却隐藏着许多饶有兴味的问题。 一、约数的个数 一个数的约数的个数，与这个数由哪些质因数组成有关。 以 12 为例， 分解质因数得到 12＝22×3。 在构成 12 的约数时， 质因数 2， 可以取 2 个(即 22＝4)、1 个(即 21＝2)或者不取(即 20＝1)，有 3 种方法， “3”比质因数 2 的幂指数“2”多 1；对于质因数 3，可以取 1 个(即 31＝3)或者不取(即 30＝1)，有 2 种方法， “2”比质因数 3 的幂指数“1”多 1。所以，总共可以组成 3×2＝6 个约数，分别是 22×31＝4×3＝12，21× 31＝2×3＝6，20×31＝1×3＝3，22×30＝4×1＝4，21×30＝2×1＝2，20×30＝1×1＝1。 推广到一般：如果一个数 N＝ɑibj,,ck，其中，ɑ、b、,,、c 是 N 的质因数，i、j、,,、k 是这些质因数的幂指数。 N 的约数的个数等于：(i＋1)(j＋1),,(k＋1) 以 360 为例，360＝23×32×5。质因数 2、3、5 的幂指数分别是 3、2、1，所以 360 的约 数有(3＋1)(2＋1)(1＋1)＝24 个。 检验：360 的约数有 360、180、120、90、72、60、45、40、36、30、24、20、18、15、 12、10、9、8、6、5、4、3、2、1，共 24 个。 二、约数的总和 仍以 12 为例，12＝22×3。根据上面所说的 12 的约数的构成，这些约数的总和等于：22 ×31＋21×31＋20×31＋22×30＋21×30＋20×30， 化简后得到：(22＋21＋20)(31＋30)。 所以，12 的约数总和等于：(4＋2＋1)(3＋1)＝28。 检验：12 的约数有 12、6、4、3、2、1，12＋6＋4＋3＋2＋1＝28。 推广到一般，如果一个数 N＝ɑibj,,ck，其中ɑ、b、,,、c 是 N 的质因数，i、j、,,、k 是这些质因数的幂指数。 N 的约数总和等于： (ɑi＋ɑi-1＋ɑi-2＋,,＋ɑ＋1)(bj＋bj-1＋bj-2＋,,＋b＋1),,(ck＋ck-1＋ck-2＋,,＋c＋1) 这个结果可以化简： 由恒等式(x－1)(xn-1＋xn-2＋,,＋x＋1)＝xn－1 推知，(x－1)(xn＋xn-1＋,,＋x＋1)＝xn＋1 －1，
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从1开始的连续n个自然数相加,其和是一共有12个约数的三位数,这个三位数最大是
这个三位数最大是：8201+2+……+39+40＝820，有12个约数
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用c++编写给定一个正整数N，请求出它所有约数的和。
一个正整数N（1≤N≤500000）：多组测试数据（不多于500000组），一个正整数S：每组数据输出一行，每组数据输入一行：表示N的约数之和。输入直至文件结尾。输出。样例输入
提问者采纳
&&0)&&&&&0;&&&return&i&&n;&&&&&using&=&+=&&&&&if(n&&&int&int&}&&&&i;&&int&&&&for(int&=n;&&n){&&&i&&&iostream&&&&main(){&&&&s&&&&&0;&s&}&&&&&&s&&&&cout&&&&&nbsp#include&&i++){&&&&&&&&&namespace&&&&&==&&&&&while(cin&&i=1;}运行结果;%&nbsp
要的是连续输入多组数据才能输出多组结果
一般ACM竞赛都是这么处理的。。。“每组数据输出一行”就可以了。。。。。你可以看下zoj，poj，hdoj对多组数据的处理。。。
好吧，ACM真尼玛坑爹，原来这么简单，气死我了，为了这个输入输出花了我一天都没想出来，看来是我想太多
ACM，也不是很难，加油！！！
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要的是连续输入多组数据才能输出多组结果
这下行了吧：#include&&cstdio&#include&&cstring&#include&&algorithm&#include&&iostream&#include&&vector&#include&&queue&using&namespace&#define&N&500005vector&int&ve[N];int&ans[N];void&init(){&&&&&&&&&&&//初始化所有数的约数&存入对应的vector中& int&i,&j,&k; for(i=1;i&N;i++){
for(j=1;j*i&N;j++){
ve[j*i].push_back(i);
} }}main(){ int&t,&n,&i; init();&&&&//初始化约数& int&k=0;& while(scanf(&%d&,&n)==1){
int&num=0;&
for(i=0;i&ve[n].size();i++)&num+=ve[n][i];&&&&&//对于输入n，把其约数相加&
ans[k++]=&&&//把每组答案存入ans中& } for(i=0;i&k;i++)&printf(&%d\n&,ans[i]);&&//输出ans&}&楼上那个人说的对 ，ACM中两种输出方法:在线和离线，第一个代码是在线的，这个是离线的，在ACM中都可以，系统都判对的。好吧，楼主不采纳我的。。。我这代码是经过优化的 ，他的那个代码可能超时。。。
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出门在外也不愁求具有15个约数的最小自然数N,并求这个自然数的15个约数之和?_作业帮
拍照搜题，秒出答案
求具有15个约数的最小自然数N,并求这个自然数的15个约数之和?
求具有15个约数的最小自然数N,并求这个自然数的15个约数之和?
答：具有15个约数的最小自然数N为360360.
15个约数之和=1+2+.+15=120
15=1x15=3x5（2的四次方）x（3的平方）最小，=144和=（1+2+4+8+16）+3x（1+2+4+8+16）+3x3x（1+2+4+8+16）
=(1+2+4+8+16)x(1+3+9)=403求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数._作业帮
拍照搜题，秒出答案
求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数.
求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数.
自然数n,最小的约数为1,最大的约数为n那么第二小的约数为：4-1=3n为第二大约数的3倍第二大的约数为：196÷（3+1）=49n=3×49=3×7×7n的约数一共有：(1+1)×(2+1)=6个 由已知条件得自然数N的最小两个约数为1和3而最大的两个约数和为196,且两个数中较大的数与1的乘积应该等于较小的数与3的乘积,所以这两个数为49和147,所以自然数N为147147的约数有：1,3,7,21,49,147所以答案是：6个 最小约数是1,那么第二小约数应该是4-1=3最大约数是它本身,根据第二小约数是3,得到第二大约数应该是它的1/3那么这个数是196/（1+1/3）=147147的约数有：1,196；3,49；7,21共6个假设最小的两个约数是a和b 最大的两个是y和z那么a+b=4 y+z=196显然a=1 b=3 又因为a*z=b*y 即z=3y 所以y=49 z=147由此得出N=147所以147的约数就有1 3 7 21 49 147 总共6个约数
由已知条件得自然数N的最小两个约数为1和3而最大的两个约数和为196，且两个数中较大的数与1的乘积应该等于较小的数与3的乘积，所以这两个数为49和147，所以自然数N为147147的约数有：1，3，7，21，49，147所以答案是：6个
自然数n，最小的约数为1，最大的约数为n那么第二小的约数为：4-1=3n为第二大约数的3倍第二大的约数为：196÷（3+1）=49n=3×49=3×7×7n的约数一共有：(1+1)×(2+1)=6个
最小约数是1，那么第二小约数应该是4-1=3最大约数是它本身，根据第二小约数是3，得到第二大约数应该是它的1/3那么这个数是196/（1+1/3）=147147的约数有：1,196；3,49；7,21共6个
假设最小的两个约数是a和b 最大的两个是y和z那么a+b=4
y+z=196显然a=1 b=3
又因为a*z=b*y 即z=3y
所以y=49 z=147由此得出N=147所以147的约数就有1 3 7 21 49 147 总共6个约数
已知自然数N的最小两个约数为1和3而最大的两个约数和为196，所以这两个数为49和147，所以自然数N为147147的约数有：1，3，7，21，49，147，N所以答案是：7个
应该是6吧，不太确定。…………
n应该是149。你自己就可以算有几个约数了吧。
自然数n，最小的约数为1，最大的约数为n那么第二小的约数为：4-1=3n为第二大约数的3倍第二大的约数为：196÷（3+1）=49n=3×49=3×7×7n的约数一共有：(1+1)×(2+1)=6个答案是6个 O(∩_∩)O}