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零向量的旋度是什么?
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出门在外也不愁散度_百度百科
散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F&0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F&0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。
对于一个矢量场
而言，散度有两种不同的定义方式。
第一种定义方式和坐标系无关：[1]
第二种定义方式则是在直角坐标系下进行的：[2]
可以证明，在极限存在的情况下，两种定义是等价的。因此也常直接用
由散度的定义可知，
表示在某点处的单位体积内散发出来的矢量
描述了通量源的密度。举例来说，假设将太空中各个点的热辐射强度向量看做一个向量场，那么某个热辐射源（比如太阳）周边的热辐射强度向量都指向外，说明太阳是不断产生新的热辐射的源头，其散度大于零。
从定义中还可以看出，散度是向量场的一种强度性质，就如同密度、浓度、温度一样，它对应的广延性质是一个封闭区域表面的通量。
(a,b为常数) (线性运算)
(旋度场无源)[1]
高斯散度定理
既然向量场某一处的散度是向量场在该处附近通量的体密度，那么对某一个体积内的散度进行积分，就应该得到这个体积内的总通量。可以证明这个推论是正确的，称为高斯(Gauss)散度定理，或。其用数学语言表示为：[1]
高斯公式说明，如果在体积
内的向量场
拥有散度，那么散度
的体积分等于向量场在
的面积分。
电磁学、电动力学中
的散度不为零、旋度为零，是有源无旋场。
的散度为零、不为零，是有旋。
散度可以表示流体运动时单位体积的改变率。
简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。散度值为负时为辐合，此时有利于气旋等对流天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于反气旋等天气系统的发展。
往往，气象学中 应用最多的 是风速
的“水平散度”。
水平散度的表达式是：
其中u是x轴方向的风速大小，v是y轴方向的风速大小。
一般来说，x轴表示纬圈切线方向(自西向东为正)，y轴表示经圈切线方向(自南向北为正)。
散度等于零的矢量场称为无源场或管形场。流体力学中，密度散度为零的流体称为不可压缩流体，也就是说每个微小时间间隔中流入一个微小体元的流体总量都等于在此时间间隔内流出此体元的流体总量。[3]
对于不可压缩的流体，有下述方程成立：
即密度的变化率等于动量的散度。
P.C.Matthews．Vector Calculus．London：Springer，1998
韩云瑞 张广远 扈志明．微积分教程（下）：清华大学出版社，2007
张兆顺，崔桂香．流体力学：清华大学出版社，1999散度，旋度怎样由三维扩展到高维？_百度知道
散度，旋度怎样由三维扩展到高维？
提问者采纳
各级微分形式都可以线性相加，各自形成一个线性空间。一级微分形成的空间就是切向量空间。高一级的微分形式由低一级的微分形式与一级微分形式做外乘得到。外乘又叫楔积,记为^。满足线性和反交换性。之所以要定义线性和反交换的乘积是由平行多面体的体积与各边的关系来的。平行多面体的体积对各边的依赖关系满足线性和反交换性（有向体积等于边长向量矩阵的行列式）。因此，每一级的外微分都相当于对应维数下的某种微小体积（1维是长度，2维是面积）。以下空间的维数记为n,外微分的级数记为m有了外微分的概念，与任何微小体积有关的量就容易定义了。散度是流从某微小的封闭边界流出的度量。边界的维数是n-1,因此散度相当于对一个m=n-1维的微分形式做外微分得到m=n的外微分。散度的单位带有体积的倒数。流本身是向量，本来只是一级外微分对时间的导数。要由一级外微分转化为m=n-1的外微分，需要定义一个共轭变换。常用*号表示。因此散度为d^(*v)/dt同理，根据旋度是旋涡的量度，旋涡是一种二维的结构，因此旋度就是速度的外导数。只是在三维情况下，m=2才和m=1的外微分有共轭关系，可以看成向量。
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