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正方形中经典题[1]
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内容提示：正方形中经典题[1],正方形练习题,正方形证明题,在正方形abcd中,图中有多少个正方形,已知在正方形网格中,如何在正方形中打钩,如图在正方形abcd中,图中有几个正方形,如图正方形abcd中,在正方形abcd中 点e
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官方公共微信如图在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，角EAF等于45度，三角形ECF的周长为a则正方形ABCD的边长为_百度知道
如图在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，角EAF等于45度，三角形ECF的周长为a则正方形ABCD的边长为
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∵△ECF周a∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=a∴2BC=a∴BC=a/2．则形ABCD边a/2
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出门在外也不愁如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；
（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．
（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．
解：（1）延长CB到G，使BG=FD，连接AG，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=12&&∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∴△AEG≌△AEF．
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD． &阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BF＋DE＝EF。分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放-数学试题及答案
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1、试题题目：阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
阅读与证明：&&&&如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45 °，求证：BF＋DE＝EF。分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段。如图1延长ED至点F'，使DF'＝BF，连接A F'，易证△ABF≌△ADF'，进一步证明△AEF≌△AEF'，即可得结论。（1）请你将下面的证明过程补充完整。证明：延长ED至F'，使DF'＝BF，∵ 四边形ABCD是正方形∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF'＝90°，∴ △ABF≌△ADF'（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：&&&&&&&&&&&&&&&& 。
&&试题来源：江苏期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形全等的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）证明：∴AF＝AF'，∠BAF＝∠DAF'∵∠F'AE＝∠F'AD＋∠DAE＝∠BAF＋∠DAE＝∠DAB-∠EAF＝45°，又∵∠EAF＝45°，∴ ∠F?AE＝∠EAF∴△AEF≌△AEF'&&&& ∴EF＝EF'＝ED＋DF'＝ED＋BF&& ；（2）设BF＝a，则CF＝30-a，EF＝15＋a在Rt△CEF中EC2＋CF2＝EF2∴152＋(30-a)2＝(15＋a)2∴a＝10&&&&&&&&&&&&&&&&∴F为BC的三等分点&&&&∴F(30，10)&&（3）y＝-x＋。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、问题背景&&甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．
（1）根据图形旋转前后所构成的两图形全等画出图形即可；
（2）①选择甲，延长CB到K，使BK=DE，连AK，由图形旋转的性质可得△AKB≌△AED，可得出
∠KAF=∠FAE，进而可得出△AKF≌△AEF，由全等三角形的性质及BK=DE可得出EF=BF+DE；
②选择乙，延长CB到K，使BK=DE，连AK，由图形旋转的性质可得△AKB≌△AED，由全等三角形的性质可得到△AKF≌△AEF，再根据BK=DE即可得出△CEF周长为定值；
③选择丙，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，由图形旋转的性质可得△ABG≌△ADM，△GAN≌△NAM，再由勾股定理即可得出BN2+DM2=MN2．
画图如图（1）
（2）选择甲发现：
证明：延长CB到K，使BK=DE，连AK，则△AKB≌△AED，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
∵AK=AE，AF=AF，
∴△AKF≌△AEF．
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE
选择乙发现：
证明：延长CB到K，使BK=DE，连AK，则△AKB≌△AED
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
∵AK=AE，AF=AF，
∴△AKF≌△AEF．
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE
△CEF周长=CF+CE+EF
=CF+CE+（BF+DE）
=（CF+BF）+（CE+DE）
=BC+DC=2a（定值）
选择丙发现：
证明：如图，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN．
∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD，
∴△ABG≌△ADM，
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°．
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°．
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
又∵AG=AM，AN=AN，
∴△GAN≌△NAM．
∵∠GBD=90°，
∴BG2+BN2=NG2，
∴BN2+DM2=MN2．
综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．}