教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在边长为2a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝2a．（1）证明：不论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；（2）求△BEF周长的最小值．
【思路分析】
（1）连接BD，得到△ABD是等边三角形，又AE+CF=2a，所以AE=DF，利用边角边可以证明△ABE、△DBF全等．（2）边长最小面积就最小，当BE⊥AD时边长最小，利用勾股定理求出BE及△BEF的高，则其面积就不难得到了．
【解析过程】
解：（1）∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，又∵AE+CF=m，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）当BE⊥AD时面积最小，此时BE=,△BEF的EF边上的高=，[宋树庆1]
（1）∵∠DAB=60°，
（宋老师，这些是在公式编辑器中编辑的）∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，又∵AE+CF=m，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）[宋树庆2]
本题考查菱形的性质和等边三角形的性质，勾股定理等有关内容．
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京ICP备号 京公网安备在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于A、D两点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a_百度知道
在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于A、D两点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a
求三角形BEF的最小周长
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解：（1）连接BD∵∠DAB=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=DB又∵AE+CF=m∴AE=DF在△ABE和△DBF中 AB=BD∠A=∠BDFAE=DF∴△ABE≌△DBF（SAS）∴BE=BF，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=ABD=60°∴△BEF是等边三角形．（2）当BE⊥AD时面积最小，∵BE⊥DA∠A=60°∴∠AEB=90°∴∠EBA=30°∴EA=1/2AB∴AB=2a同理BC=2a∵CF=2a∴BF=根号3∵△BEF是等边三角形∴周长为3倍根号3
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出门在外也不愁如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．
解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=2
-×2×=-．
故答案是：-．
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．如图 在边长为2的菱形ABCD中 ∠DAB=60° E F 分别是AD.DC边上的动点，且∠EBF=60° 问 DE+DF的值是否变化 _百度知道
如图 在边长为2的菱形ABCD中 ∠DAB=60° E F 分别是AD.DC边上的动点，且∠EBF=60° 问 DE+DF的值是否变化
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解：DE+DF=2连接AC、BD因为在菱形ABCD中，∠ABD=∠EBF=60°，∠BAE=∠BDF=60°，AB=DB所以∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD即：∠ABE=∠DBF所以在△ABE和△DBF中，∠BAE=∠BDF，AB=DB，∠ABE=∠DBF所以△ABE全等于△DBF所以DF=AE所以DE+DF=DE+AE=AD=2
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