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2013解三角形专题--17题 ---有答案
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2014年最新中考数学真题解析汇编：解直角三角形.doc20页
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解直角三角形2014?湖南衡阳,第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i 1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）
　 A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.
分析： 先根据坡比求得AE的长，已知CB 10m，即可求得AD．
解答： 解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i 1：1.5，
∴AE 1.5BE 18米，
∵BC 10米，
∴AD 2AE+BC 2×18+10 46米，
点评： 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．
2. （2014?丽水，第5题3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC 3m，则坡面AB的长度是（　　）
　 A． 9m B． 6m C． m D． m
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.
分析： 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
解答： 解：在Rt△ABC中，BC 5米，tanA 1：；
∴AC BC÷tanA 3米，
点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
3．（2014?四川绵阳,第8题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）
　 A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．
解答： 解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得出：∠A 30°，∠B 45°，AP 80海里，
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数学：1.2《应用举例》课件（3）（新人教B版必修5）
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2014届高考数学二轮核心考点冲关演练：解三角形
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官方公共微信70高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题
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70高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题
第一章解三角形单元测试；一选择题：；1.已知△ABC中，A?30，C?105，b?8；2.△ABC中，B?45，C?60，c?1，则最；1A；BC2；3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为；abc；??；4.△ABC中，cosAcosBcosC，则△A；A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形；5.△ABC中，B?60，b?ac，则△ABC
第一章 解三角形单元测试一 选择题：1.已知△ABC中，A?30，C?105，b?8，则等于
4B2. △ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于
2D3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为
150°abc??4. △ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是
）A 直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形5. △ABC中，B?60，b?ac，则△ABC一定是
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形6.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC
不能确定2S7. △ABC中，b?8，c?ABC??A等于
D 60或120a?b?c8.△ABC中，若A?60，a?sinA?sinB?sinC等于
2C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，9. △ABC中，A:B?1:2，则cosA?（
D 0 32410.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形
D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（
）400米33米
C. 2003米3米12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (
)A.10 海里
D.5 海里 二、填空题：13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于
。 14.在△ABC中，已知b?，c?150，B?30，则边长a?
。15.在钝角△ABC中，已知a?1，b?2，则最大边c的取值范围是
。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为
。三、解答题：cosAb4??17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知cosBa3，求边a、b 的长。 18（本题12分）在△ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断△ABC的形状。219（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 2高中数学必修五
解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°―(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b&c;
a-b&c3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，abc则有???2R．sin?sin?sinCsin5、正弦定理的变形公式：①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；abc，sin??，sinC?； 2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；a?b?cabc???④．sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、三角形面积公式：S???C?111abcr(a?b?c)bcsin??absinC?acsin?．=2R2sinAsinBsinC===2224R2p(p?a)(p?b)(p?c)8、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC．b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c29、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．2bc2ab2ac10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。 ②已知三边求角）11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若a2?b2?c2，则C?90； ②若a2?b2?c2，则C?90； ③若a2?b2?c2，则C?90． 12、三角形的五心：垂心――三角形的三边上的高相交于一点
重心――三角形三条中线的相交于一点
外心――三角形三边垂直平分线相交于一点
内心――三角形三内角的平分线相交于一点旁心――三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 第一章 解三角形单元测试参考答案一、选择题BABDD
C 二、填空题（4?4） 13?114、15?c?3
16、 4三、解答题15、（本题8分） 解：由cosAbsinBbcosAsinB?? ?,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosBsinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,
∴A+B=由a2+b2=102和?. ∴△ABC为直角三角形. 2b4?，解得a=6, b=8。 a3abcab???2R得：sinA?，sinB?， sinAsinBsinC2R2R16、（本题8分） 解：由正弦定理sinC?c。 2R2a2bc所以由sinA?sinBsinC可得：(，即：a2?bc。 )??2R2R2R又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0， 因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，△ABC为等边三角形。 17、（本题9分）3,
∵△ABC为锐角三角形 2∴A+B=120°,
C=60°, 又∵a、b是方程x2－的两根，∴a+b=2解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=∴c=6 ,
SABC?11absinC=×2× =
。2222a?b=2, ∴c2=a2+b2－2a?bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
SABC?absinC=×2× =
。2222 18、（本题9分）解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，AB?在△AOB中，由正弦定理，得v?t。 4OBAB?sin?OABsin15， OBvt而sin15???ABvt/442?8??8?4?1.74?1，即sin∠OAB&1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不sin?OAB?能接着球. 包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、专业论文、外语学习资料、行业资料、70高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题等内容。
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