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2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破4 导数的简单应用及定积分 理.doc14页
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考必考问题4 导数的简单应用及定积分
1.2011?全国曲线y=e-2x+1在点0,2处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
答案: A [y′=-2e-2x,曲线在点0,2处的切线斜率k=-2,∴切线方程为y=-2x+2,该直线与直线y=0和y=x围成的三角形如图所示,其中直线y=-2x+2与y=x的交点A,所以三角形面积S=×1×=,故选A.]
2.2012?广东曲线y=x3-x+3在点1,3处的切线方程为________.
解析 曲线方程为y=x3-x+3,则y′=3x2-1,又易知点1,3在曲线上,有y′|x=1=2,即在点1,3处的切线方程的斜率为2,所以切线方程为y-3=2x-1,即2x-y+1=0.
答案 2x-y+1=0
3.2012?陕西设函数fx=D是由x轴和曲线y=fx及该曲线在点1,0处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为________.
解析 当x>0时,求导得f′x=,所以曲线在点1,0处的切线的斜率k=1,切线方程为y=x-1,画图可知区域D为三角形,三个顶点的坐标分别为,0,-1,1,0,平移直线x-2y=0,可知在点0,-1处z取得最大值2.
4.2012?江西计算定积分-1x2+sin xdx=________.
解析 -1x2+sin xdx==.
1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程;考查定积分的性质及几何意义.
2.考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值,进而解证不等式.
3.用导数解决日常生活中的一些实际问题,以及与其他知识相结合,考查常见的数学思想方法.
首先要理解导数的工具性作用;其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系,掌握求函数极值、最值的方法步骤,对于已知函数单调性或单调区间,求参数的取值范围问题,一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题,再利用分离参数法求解.
?导数的几何意义
1函数y=fx在x=x0处的导数f′x0就是曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率,即k=f′x0.
2曲线y=fx在点x0,fx0处的切
正在加载中，请稍后...高数不定积分求原函数，最好写在纸上拍下来发，谢谢_百度知道
提问者采纳
可积，但不是初等原函数原题应该是个定积分吧？？在0到1的结果是(3/4)(ln2)^2 - π^2/48
那他不定积分的形式是什么？
需要用到二重对数函数Li₂(x)的知识
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他2条回答
看这形式用分布积分法就有思路了吧，
是这个题有问题还是怎么
有些不定积分积不出来，你确定这是原题吗
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出门在外也不愁高数求解:不定积分￡(tanx的四次方)dx,要过程_百度知道
高数求解:不定积分￡(tanx的四次方)dx,要过程
提问者采纳
∫(tanx)^4 dx=∫(tanx)^2 *[(secx)^2 -1] dx=∫(tanx)^2 * (secx)^2 dx
- ∫(tanx)^2 dx=∫(tanx)^2 d(tanx) - ∫[(secx)^2 -1 ]dx=(tanx)^3/3 - ∫(secx)^2 dx +∫ 1 dx=(tanx)^3/3 -tanx + x + C
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出门在外也不愁定积分高数第四题，上面答案写的不对，谢谢啦～_百度知道
定积分高数第四题，上面答案写的不对，谢谢啦～
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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定积分的相关知识
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=2xcosx^2(1-xcos^2)
这是微分？
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出门在外也不愁}