若对于定义在R上的连续函数f（x）,存在常数a（a∈R）,使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立,则称f（x）是回旋函数,且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx,g（x）=x2是否为阶数为1的回_作业帮
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若对于定义在R上的连续函数f（x）,存在常数a（a∈R）,使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立,则称f（x）是回旋函数,且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx,g（x）=x2是否为阶数为1的回
若对于定义在R上的连续函数f（x）,存在常数a（a∈R）,使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立,则称f（x）是回旋函数,且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx,g（x）=x2是否为阶数为1的回旋函数,并说明理由；（Ⅱ）证明：函数h（x）=2x是回旋函数；（Ⅲ）证明：若函数f（x）是一个阶数为a（a＞0）的回旋函数,则函数f（x）在[0,2014a]上至少存在2014个零点
对定义没搞明白,自变量趋向于无穷大时函数的极限书上给的定义是：设函数f(x)在|x|>M时有定义,若对于任意给定的正数E(无论E多么小),总存在正整数X(X>=M),使得适合不等式|x|>X的所有x,对应的函数值f(x)都满足|f(x)-A|对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，现给定一个实数a[a∈（4，5）]，则函数f（x）=x2+ax+1的不动点共有______个．_作业帮
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对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，现给定一个实数a[a∈（4，5）]，则函数f（x）=x2+ax+1的不动点共有______个．
对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，现给定一个实数a[a∈（4，5）]，则函数f（x）=x2+ax+1的不动点共有______个．
由题意得，x2+ax+1=x，x2+（a-1）x+1=0，△=（a-1）2-4=﹙a-3﹚（a+1）∵4＜a＜5，∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，∴△＞0恒成立，∴x2+ax+1-x=0有两个根，故函数f（x）=x2+ax+1的不动点有两个．故答案为：2．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系．
问题解析：
由不动点的定义可知，x2+ax+1=x有几个解的问题，求△并判断即可．（2008o盐城一模）已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b）使得f(b)-f(a)b-a＝f′(x0)”成立，（1）利用这个性质证明x0唯一．（2）设A、B、C是函数f_作业帮
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（2008o盐城一模）已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b）使得f(b)-f(a)b-a＝f′(x0)”成立，（1）利用这个性质证明x0唯一．（2）设A、B、C是函数f
（2008o盐城一模）已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b）使得0)”成立，（1）利用这个性质证明x0唯一．（2）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
（1）证明：假设存在x'0，x0∈（a，b），且x'0≠x0，使得f（b）-f（a）=（b-a）f'（x0）…①f（b）-f（a）=（b-a）f'（x'0）…②①-②得，（b-a）f'（x0）=（b-a）f'（x'0）．∵b＞a，∴b-a≠0，∴f'（x0）=f'（x'0）∵x1+ex-1＝-11+ex，记g(x)＝f′(x)＝-11+ex，∴x(1+ex)2＞0，f′(x)是[a，b]上的单调增函数．∴x0=x'0，这与x'0≠x0矛盾，即x0是唯一的．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜x2＜x3∵x＜0，∴f（x）是x∈R上的单调减函数．∴f（x1）＞f（x2）＞f（x3）．∵1-x2，f(x1)-f(x2))，BC＝(x3-x2，f(x3)-f(x2))，∴1-x2)(x3-x2)+(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0，∴
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；三角形的形状判断．
问题解析：
（1）利用反证法，假设存在x0′，x0（a，b），考察得出函数f′（x）是[a，b]上的单调递增函数，得出矛盾（2）利用f（x）是R上的单调减函数，得出，cosB＜0，∠B为钝角，△ABC为钝角三角形．当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+..
已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：朝阳区一模
由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得n+1=72x0+n+1=9或n+1=32x0+n+1=21，解得n=6x0=1或n=2x0=9，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+..”考查相似的试题有：
886369878203273341563275771624394346知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
对于函数y=f\left({x}\right)，我们把使f\left({x}\right)=0的x叫做函数y=f\left({x}\right)的零点．函数y=f\left({x}\right)的零点就是f\left({x}\right)=0的实数根，也就是函数y=f\left({x}\right)的图象与x轴交点的横坐标．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则...”，相似的试题还有：
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2：(Ⅰ)求a，b的值及f(x)的表达式；(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)．(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+\frac{1}{2a^{2}+1}对称，求b的最小值．
对于函数f(x)，若存在x∈R，使得f(x)=x成立，则称x为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2：(Ⅰ)求a，b的值及f(x)的表达式；(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．}