1125.　设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)〉0. 证明: 存在唯一点ξ∈(a，b)，使∫ξa[f(ξ)-f(x)]dx=3∫bξ[f(x)-f(ξ)]dx.
相关工具书解释
证　先证存在性.　令F(t)=∫ta[f(t)-f(x)]dx-3∫bt[f(x)-f(t)]dx.因为 f′(x)0,因而f(x)在[a,b]上单调递增.所以　F(a)=-3∫ba[f(x)-f(a)]dx0,F(b)=∫ba[f(b)-f(x)]d...
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拉格朗日中值定理:设(l)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,h)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点毛(aO,a一xlO此二式变形为m(b一xl)毛f(b)一f(xl)毛M(b一x,),m(xl一a)毛f(x1)一f(a)蕊M(x厂a)两式相加得:m蕊f(b卜f(a)/b一a蕊M,由介值定理设x:二〔a,bl使F(xZ)=f(b)一f(a)/b一a即f(x公一f(xl)/x2一xl二f(b)一f(a)/b一a,显然[x,,x21C[a,b]。 当xl=x:时有f(b卜f(a)/b一二=f,(x1),而由x,的任意,可以在(a,b)内找到一点x。做为x,时,使r(x)应用介值定理找出的x:不与xl相等。否则在(a,},)内将有f‘(x)=f(b卜f(a)/b一a即f(x)是[a,l)]上的线性函数。 综上可知引理一是成立的。 引理二:若函数f(x)在闭区间[a,b]内的某点可微,则对于任...
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数学分析中的柯西(Ca,ch夕)中值定理为: 设函数f(二)、F(万)在〔a、b〕上连续,在(。、b)内可微,且在(a、b)内F尹(x)今o,则在(。、b)内至少存在一点七,使得:f(b)一f(a)F(b)一F(a)f尹(七)F尸(邑)(aO证明必存在邑(二: 数学分析中的柯西(Canch...
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京公网安备75号设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在（a,b)_百度知道
设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在（a,b)
使f&#39,试证在（a,b]上连续，且f(a)=f(b)=0,b)内至少存在一点x，在（a,b)内可导设函数f(x)在[a
b)使得F&#39构造函数F(x)=[e^(-x)]*f(x),使f&#39，故至少存在一点ξ∈(a;(ξ)=0;(x)=[e^(-x)]*[f&#39,b)内至少存在一点x.（罗尔定理）即在（a，则F&#39。根据题设条件得F(a)=F(b)=0;(x)-f(x)=0;(x)-f(x)]
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f(x)的一阶导数必有一处等于0。
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1、考虑f(x)=x^2F(x),则f(0)=f(1)=0,Rolle中值定理知道存在A,使得f'(A)=0,即2AF(A)+A^2F'(A)=0,由于A不为0,除以A即得结论.2、令f(x)=(F(A)--F(x))(G(x)--G(B)),则f(A)=f(B)=0,用Rolle中值定理,存在H,使得f'(H)=0,即--F'(H)(G(H)--G(B))+G'(H)(F(A)--F(H))=0,打开化简即得结果.
1、2AF(A)+A^2F'(A)=0，由于A不为0，除以A即得结论。2、令f(x)=(F(A)--F(x))(G(x)--G(B))，则f(A)=f(B)=0，用Rolle中值定理，存在H，使得f'(H)=0，即--F'(H)(G(H)--G(B))+G'(H)(F(A)--F(H))=0，打开化简即得结果
1、考虑f(x)=x^2F(x)，则f(0)=f(1)=0，Rolle中值定理知道存在A，使得f'(A)=0，即2AF(A)+A^2F'(A)=0，由于A不为0，除以A即得结论。2、令f(x)=(F(A)--F(x))(G(x)--G(B))，则f(A)=f(B)=0，用Rolle中值定理，存在H，使得f'(H)=0，即--F'(H)(G(H)--G(B))+G'(H...}