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已知在三角形AbC中，AB=BC，BD垂直AC于点D，CE垂直AB于点E，BD与CE交于点H
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可能有帮助已知：在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC (1)如图，AE是角平分线，求证：AB=AC+CE (2)如图，在（1）的条件下，D是边AB上一点，CD交AE于F,且CF=CE,求证：AD=BD
已知：在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC (1)如图，AE是角平分线，求证：AB=AC+CE (2)如图，在（1）的条件下，D是边AB上一点，CD交AE于F,且CF=CE,求证：AD=BD 40
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第一个问：∵＜ACB=90 AC=CB ∴＜A=＜B=45 ∵CE为角平分现，∴＜ECB=＜ACE=45 ∴EC=EB 唉不想打了好麻烦，最后用三线合一，E为中点 之后就知道了吧
&&&&麻烦你自己在草稿纸上大概画一下图&，结合图，很容易就明白了
&&& （1） 证明 ： 过点 E 作 EG ⊥ AB 于 点 G
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为 AE 是平分线，所以 ∠CAE = ∠GAE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在 △CAE 与△GAE 中有
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∠C = ∠AGE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∠CAE = ∠GAE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AE = AE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以 △CAE& ≌ △GAE （角角边）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以 AG = AC&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&又 ∠C = 90°&& AC = BC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以 ∠B = 45°
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又 EG ⊥ AB&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以& BG& =& EG =& CE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&又因为 AB = AG + BG
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以 AB = AC + CE
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)&& 证明 ： 由（1）知 ∠AEC = ∠AEG
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为 CF = CE&& 即 ∠CFE& = ∠CEF
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以 ∠CFE = ∠FEG
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以 CF // EG
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即 CD ⊥ AB
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又 AC = BC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以& AD = BD
希望能帮到你！望采纳！！
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买资料啊 中学教材全解上就有答案&#10;追问：&#10;我们老师没收了,.&#10;回答：&#10;自己做 反正也不难&#10;追问：&#10;晕死,,同学都不晓得做,&#10;你还要我自己做.........&#10;回答：&#10;根本就不难啊
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF
如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF
证明;：过点D作DM平行AF与BC相交于M所以角DMB=角ACB角EDM=角F角EMD=角ECF因为角B=角ACB所以角B=角DMB所以BD=MD因为BD=CF所以MD=CF所以三角形DME和三角形FCE全等（ASA)所以DE=EF
过D作DG∥AC交BC于G△DEG≌△FEC∴DE=EF当前位置：
＞＞＞（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..
（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值。
题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题
解：（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC，&∴∠A=∠B=45°以CE为一边作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC连接DF、EF，则△CFE≌△CBE∴FE=BE，∠1=∠B=45°∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°&&&&∴∠DCA+∠ECB=45° ∴∠DCF=∠DCA& ∴△DCF≌△DCA∴∠2=∠A=45°，DF=AD& ∴∠DFE=∠2+∠1=90°∴△DFE是直角三角形又AD=DF，EB=EF， ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，如图②，与（1）类似，以CE为一边，作 ∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA∴AD=DF，EF=BE. ∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE∴当AD=BE时&线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°（3）证明：如图①， ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠CDB=∠ACD+∠A又∠DCE=∠A=45° ∴∠ACE=∠CDB. 又∠A=∠B，∴△ACE∽△BDC∴& ∴∵Rt△ACB中，由得∴
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..”主要考查你对&&相似三角形的性质，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..”考查相似的试题有：
478353196089108167198285191072140436知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，...”，相似的试题还有：
(1)已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；(2)已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；(3)在(1)的条件下，如果AB=10，求BDoAE的值．
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点(D不与B、C重合)，∠ADE=45°，DE交AC于点E．(1)∠BAD与∠CDE的大小关系为_____．请证明你的结论；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；(4)是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．
(1)已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；(2)已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30&，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；(3)在(1)的条件下，如果AB=10，求BDoAE的值．}