分解因式 x3+5x2+7x+3_百度知道
分解因式 x3+5x2+7x+3
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x3+5x2+7x+3=(x³＋5x²＋4x)＋(3x＋3)=x(x²＋5x＋4)＋3(x＋1)=x(x＋1)(x＋4)＋3(x＋1)=(x＋1)(x²＋4x＋3)=(x＋1)(x＋1)(x＋3)=(x＋1)²(x＋3) 不懂的还可以问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O
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x^3+5x^2+7x+3=0x=-1是原方程的根x^3+5x^2+7x+3=(x+1)(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx+ax^2+bx+c=ax^3+(b+a)x^2+(c+b)x+ca=1,b+a=5,c+b=7,c=3b=5-a=5-1=4,c=7-b=7-4=3原式=（x+1）(x^2+4x+3)=(x+1)(x+3)(x+1)=(x+1)^2(x+3)
原式=（X+1）²（X+3）
题目看不清，是3x??还是乘以3？？
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出门在外也不愁因式分解之十字相乘法_百度文库
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因式分解之十字相乘法|因​式​分​解​之​十​字​相​乘​法
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（x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
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(X+A)(X+B)＝X^2＋(A＋B)＋AB
用分解因式的十字交叉相乘法
（X+A）（X+B）＝X2＋（A＋B）＋AB
这是十字相乘法
你说的是因式分解的十字相乘啊 ·`把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1×(-3)+2×(-1)
1×(-1)+2×(-3)
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
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出门在外也不愁初中数学_百度知道
分解因式，40题，包含各种解法，要有十字相乘法。题目不要太简单，也不要太难啊。是高中新生被要求复习的内容。。题量有点多，呵呵，拜托啦
包括答案，好的我会提高悬赏的哦 是题目，不是讲解
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2;+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).[编辑本段]例题例1
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1×(-3)+2×(-1)
1×(-1)+2×(-3)
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2
把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
1×1+2×(-2)=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5
分析：常数项(-15)&0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
c d[编辑本段]通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
1X6+2X1=8 8&7 不成立 继续试
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)[编辑本段]十字相乘法（解决两者之间的比例问题）原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A ………C-B
B……… A-C
这就是所谓的十字相乘法。十字相乘法使用时的注意
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有多少人？
十字相乘法
解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。
本科生：-2%………8%
…………………2%
研究生：10%……… 4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。
答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。[编辑本段]3.十字相乘法解一元二次方程
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x^2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。[编辑本段]例题
解：(x+1)(x-2)=0
∴x+1=0或x-2=0
∴x1=-1,x2=2
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出门在外也不愁已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点，_百度知道
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点，
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点，它们之间的距离是6，C的对称轴方程为x=2且f(x)有最小值-9.1)求a,b,c的值。2）如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围。请帮忙详细解答这道题
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(1) C的对称轴方程为x=2且f(x)有最小值 x=-b/(2a)=2(1) a&0(2) f(2)=4a+2b+c=-9(3) x1+x2=-b/a x1x2=c/a |x1-x2|=6 (x1+x2)^2-4x1x2=36 (b^2-4ac)/a^2=36(4) 由（1）（2）（3）（4）得： a=1 b=-4 c=-5 f(x)=x^2-4x-5 (2) f(x)≤7 x^2-4x-5≤7 x^2-4x-12≤0 (x-6)(x+2)≤0 -2≤x≤6x∈[-2,6]
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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点分别为x1,x2且有x1&x2，因为两个交点之间的距离为6，所以有x2-x1=6,C的对称轴方程为x=2，所以有(x1+x2)/2=2这样就可以解得x1=-1,x2=5.于是函数方程为f(x)=a(x+1)(x-5)=a[(x-2)^2-9].因为f(x)有最小值-9. 所以有a&0,－9a=-9,a=1.于是有函数方程为f(x)=x^2-4x-5.a=1,b=-4,c=-52,f(x)&=7所以有x^2-4x-5&=7即x^2-4x-12&=0于是可以解得-2=&x&=6
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