2014届中考复习课件--中考数学填空题及其解法_百度文库
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2014届中考复习课件--中考数学填空题及其解法|21届​中​考​复​习​课​件​-​-​中​考​数​学​填​空​题​及​其​解​法
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数学填空题
比30米多1/5的是（
），7/8吨比（
）吨少3/10，（
）千克比45千克多2/3.一堆煤重3/4吨，用去1/5，还剩这堆煤的（
），还剩下（
）吨。水结冰后体积增加1/10，现有一块冰体积是四又五分之二米³，融化后的体积是（
）米³。水果店有苹果280千克，上午卖出1/2，下午卖出总数的1/4,280×1/2表示（
），280×（1/2+1/4）表示（
），280×（1-1/2-1/4）表示（
）。“某班女生人数比男生人数少1/5”，女生人数是男生人数的（
），男生人数占全班人数的（
）。【求各位数学达人速速解答，我的脑细胞已经所剩无几了·····】
提问者采纳
上午卖出的苹果（还剩的苹果）
上午下午一共卖出的苹果 上午下午还剩的苹果
还是你的回答准确+仔细，果断采纳~
不用谢啦，以后要认真听讲啊
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）的 等于120的 ；
一个数的 是 ，这个数的 是（
）。　　（
）的 是45；
15是25的（
）　　16的 的倒数是（
的一半的倒数是（
）。　　小时=（
）分； （16分）　　2.
）×9=　　（
）×0.25=1。
（12分）　　3. A：B=，那么当A=18时，B=（
）；当B=18时，A=（
）（4分）　　4、甲数是乙数的，那么甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（）%。（4分）　　5. 在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上（
）。（2分）　　6、一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长（
）米。（3分）　　7、抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（
（2分）　　8、把 ∶1.75化成最简单的整数比是（
），比值是（
）(4分)　　9、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的一个底面积是（
）平方厘米，侧面积是（
）平方厘米，表面积是（
）平方厘米。它的体积是（
）立方厘米。（12分）　　10、一个圆锥的底面直径是20分米，高是9分米，它的体积是（
）立方分米。（2分）　　11、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（
）cm2，剩下的边角料是（
）cm2。（4分）　　12、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（
）cm2。（2分）　　13、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（
）cm，体积是（
）cm3，表面积 是（
）cm2。（9分）　　14、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（
）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（
）立方分米。　　（6分）　　15. 把12克盐溶在88克水中，这时盐占盐水重量的（
）%（2分）。　　16、观察右图。学校在小明　　家（
）度的方　　向上，距离约是（
）米。　　（8分）　　17、观察物体
）面看到的是
）面看到的是
）面看到的是
。（6分）　　18.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多10.8立方米，圆柱的体积是（
）立方米。（2分）　　检举1.木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条 这样何等做的数学道理是＿＿＿。　　2.在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是240 ，并且减数是差的3/5。那么这道减法算式的差应该是（ ）。　　3.甲数的3/4等于乙数的2/3，甲数与乙数的最简比是（ ）：（ ）。　　4.一个三位数，它的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c，那么这个三位数应记作（ ）。　　5.把8米长的铁丝平均分成5份，每份是1的（ ），是3米的（ ），每份长（ ）米。　　6.李师傅组装一台电视机，工效比原来提高了1%，那么时间比原来减少（ ）。　　7.有两个自然数，它们的最大公约数是8，最小的公倍数是240，这两个自然数可能是（ ）、（ ）、或（ ）。　　8、一篮苹果，每人分2个余1个，每人分3个余1个，每人分4个还余1个。这篮苹果至少有（ ）个。　　9、一个最简分数，分子分母的和是92 .若分子分母都减去16，得到的分数化简后是1/3，这个最简分数的（ ）。　　10、仔细观察下列数串的填入合适的数。　　（1）2，3，5，8，13，（ ），（ ），34，••••••　　（2）2，6，12，20，（ ），42，••••••　　11．读作( )。四舍五入到万位记作( )万。　　12．8吨50千克=( )吨； 2.4立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米　　13．7/12的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。　　14．最小的合数是( )，它的倒数是( )。　　15． 12、18和24的最小公倍数是( )。12和18的最大公约数是( )。　　16．果园里桃树和梨树棵数的比是5：3，桃树和梨树共有40棵，桃树有( )棵， 梨树有( )棵。　　17．( )统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。　　18．6可能是哪两个数的最小公倍数，请你分别把它们全部写出来；( )。　　19．一条绳子截去后再接上9米，结果比原来还长，这条绳子原来长( )米。　　20．一张长方形的纸片，长边的长是19厘米，剪去一个最大的正方形，剩下一个 小长方形纸片的周长是( )。　　21.读作( )，四舍五入到万位是( )。　　22.一个数被2、3、7除结果都余1,这个数最小是( )。　　23.两个质数的积为偶数,其中一个必定是( )。　　24.20千克比( )轻20%. ( )米比5米长 。　　25.甲数的4倍是乙数的 ,甲数比乙数为( )。　　26.一段电线,长( )米,截去 后,再接上4米,结果比原来电线长。　　27.甲、乙两数的平均数是16,甲、乙、丙三数平均数是20, 可算出丙数为( )。　　28.某商品在促销时期降价10%,促销过后又涨10%,这时商品价格是原来价格的（ ）。　　29.一项工作,6月1日开工，原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成（ ）%.　　30.一个长方体表面积是4000cm2 ,把这个长方体平均切成两块正好是两个相等的正方体,若把两个这样的长方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最多是（ ）。　　31、甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少（ ）％。　　32、五年级有学生29人，比女生多16%,女生有（ ）人。　　33、三亿六千五百五十五万零五写作（ ）。　　34、一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长（ ）米。　　35、圆的周长和直径的比是（ ）　　36、3.6时＝（ ）时（ ）分　　37、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的（ ）％　　38、抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）　　39、把7/8∶1.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。　　40、一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了（ ）厘米。　　41、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是（ ）。　　42、甲数的2/3等于乙数的3/4，甲乙两数的最简整数比是（ ）。　　小于400的自然数中不含数字8的数有（339）个。　　2、有9枚铜钱，其中一枚是假的，真假只是质量不同，用无砝码的天平，至少称（8）次，就肯定能够将假铜钱找出来。　　3、在公路上每隔100千米有一个仓库，共5个仓库。1号仓库存货10吨，2号仓库存货20吨，5号仓库存货40吨，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要1元运费，那么至少要花费（10000）元运费才行。　　1号100千米2号100千米3号100千米4号100千米5号　　10吨 20吨 40吨　　4、六年级共有学生207人，选出男生的2/11 和7名女生参加数学竞赛，剩下的男女生人数相同，六年级有女生（97）人。　　5、小兰和小丽玩猜数游戏，小兰在直条上写了一个四位小数，让小丽猜。小丽问：“是6031吗？”小兰说：“猜对了一个数字，且位置正确。”小丽又问：“是5672吗？”小兰说：“猜对了两个数字，且位置都不正确。”小丽再问：“是4796吗？”小兰说：“猜对了四个数字，但位置都不正确。”你能根据以上信息，推断出小兰写的四位数吗？6974　　6、如果20只兔子可以换2只羊，8只羊可以换2头猪，8头猪可以换2头牛，那么用4头牛可以换多少只兔子？640　　7、蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝多少岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍？ 10　　8、为民冷饮店每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，蓝蓝在暑假里买了99瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么她最多能喝到多少瓶汽水？ 147　　9、在一道除法算式里，被除数、除数、商、余数四个数的和为75，已知商是8，余数是2，被除数是多少，除数是多少？　　58 7　　10、有两根同样长的铁丝，第一根减去30厘米，第二根减去18厘米，第二根余下的是第一根所余下长度的2倍，第二根铁丝还剩多少厘米？24　　11、有1，2，3，4，5，6，7，8，9的牌，甲、乙、丙各三张，甲说：“我的三张牌的积是48”，乙说：“我的三张牌之和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63”，甲、乙、丙各拿什么牌？　　238 564 179　　12 、用24厘米长的铁丝可以围成几种不同的长方形（长与宽整厘米数且接头处不计），面积分别是多少？再比较一下，你能发现什么？ 6　　13、 张师傅习惯每工作5天休息2天。最近接到了生产330个零件的任务，他每天生产30个，那么完成这批任务至少需要多少天？15　　14、星期天，小辉乘出租车去看望8千米外的外婆。乘车时，他看了出租车上的车费牌价：5千米以内8元；5千米以上每千米2元。小辉到外婆家时，应付车费多少元？　　14　　15、 一个小数，如果把它的小数部分扩大4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？3、6　　16、甲、乙二人的平均身高是1.66米，乙、丙二人的平均身高是1.7米，甲、丙二人的平均身高是1.65米,那么甲乙丙三人的平均身高是多少?　　1。67　　17、 甲、乙、丙三个数之和为270，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？　　180 60 30　　18、 有A、B两个煤场，A煤场是B煤场存煤的3倍，若从A煤场运出180吨到B煤场，则两煤场存煤相等，原来A、B两煤场各存煤多少吨？　　540 180　　19、5个队员排成一列做操，其中1个新来的队员不能站在排首，有多少种不同的排法？　　96　　20、六（1）班有50人，会游泳的有25人，会体操的有28人，都不会的有5人，既会游泳又会体操的有多少人？8　　21、青年号轮船在一条河里顺水而行120千米要用6小时，逆流而行280千米要用20小时。这只轮船在静水中航行340千米要用多少小时？　　20　　22、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99个假分数的分子是多少？　　214　　23、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束里至少有多少朵花？　　84　　2、参加大型团体操的同学共有240名，他们面对教练站成一排，自左至右按1、2、3、4、……依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作：先让报数字3的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数同学向后转，最后让报数是7的倍数的学生向后转，问此时还有多少学生面对教练？34+80+48-16-6-11=162-33=129　　1. 山村邮递员从邮局翻过山顶送邮件到用户家共行23.5千米，用了6.5小时．他上山速度为每小时行3千米，下山速度为每小时行5千米．问用不变的上山下山速度原路返回，要用多少时间？　　4.7　　1. 8 8 3 3 用+ - * / ( )算出24.　　2.3 3 7 7用+ - * / ( )算出24.　　3.客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?　　AN:10秒.　　4.计算12+4123=?　　5. 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项　　6. 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?　　7.现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?　　8.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？　　9..笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？　　10.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？　　11.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？　　12.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？　　13.书架上有6本不同的语文书,4本不同的外语书,3本不同的数学书,从中任取语文,外语,数学书各一本,有多少种不同的取法?　　14.某班学生植树，共有杉树苗与杨树苗100棵。每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵。这样，杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？　　15.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克丝，要织7.5分米宽的绸，可以织几米?　　16.下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？　　17..甲、乙、丙三人一共买了8个面包平均分着吃，甲付5个面包的钱，乙付3个面包的钱，丙没带钱。经计算，丙应该付4元钱，甲应收回多少钱？　　18.有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要塞多少场？　　19.12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角两种，问每种硬币多少个？　　20..甲乙两人去商店买衣服，甲原有100元钱，乙原有70元钱，两人买了同样价格的衣服后，结果发现甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的4倍。问甲乙买衣服各用了多少元钱？　　21.57辆军车排成一列通过一座桥，前后两辆车之间都保持2米的距离。桥长200米，每辆军车长5米。从第一辆车头到最末一辆车尾共长多少米？　　22.买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元，问每张桌子多少钱？每把椅子多少钱？　　23. .甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?　　24.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)　　25.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?　　26..甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)　　27.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)　　28.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)　　29.小明和小聪分别在60米跑道两端同时出发来回跑步，小明每秒跑2米，小聪每秒跑3米，他俩不停地跑了5分钟，这期间他俩迎面相遇几次？　　30.小强买了三支铅笔，三支圆珠笔，八本笔记本和十二块橡皮，售货员说共要付13元1角，已知铅笔4角一支，圆珠笔2元8角一支，问售货员的帐有没有算错　　31.一项工程，甲独做要3天，乙独坐要5天。现甲先做1天剩下的甲乙合作还要几天完成？　　32.乙仓大米是甲仓的4/5，如果从甲仓调4吨大米到乙仓，则甲，乙两仓大米重量的比是3：4，甲。乙两仓原来各存大米多少吨？　　33.7点什么分的时候，分针落后时针100度？　　34.两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种方法解答）　　35.小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？　　36.小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？　　37.客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？
我需要我提出的问题的答案，不是这些长长的字······
哈、你太有力气了
不采纳你就比够意思了
你是我见过最牛的人了- -。不过答案有点看不懂，哪个答案对哪道题啊？
虽然你的回答也很仔细很好，不过貌似不太准确呢，但是也很感谢你哦。很抱歉不能采纳你。
建议你敲计算器吧，算的头痛。。。。。。
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高考数学填空题常胜技巧
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高考数学填空题常胜技巧
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
高考数学题常胜技巧
数学题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设 其中i，j为互相垂直的单位向量，又 ，则实数m =&&&&&&&&&&&&& 。解： ∵ ，∴ ∴ ，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得 ∴ 。例2已知函数 在区间 上为增函数，则实数a的取值范围是&&&&& 。解： ，由复合函数的增减性可知， 在 上为增函数，∴ ，∴ 。例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为&&&&&&&& 。解：由题设，此人猜中某一场的概率为 ，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 。二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则&&&&&&&&&&&&& 。解：特殊化：令 ，则△ABC为直角三角形， ，从而所求值为 。例5 过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则&&&&&&&&&&& 。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为 把直线方程 代入抛物线方程得 ，∴ ，从而 。例6& 求值&&&&&&&&& 。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令 ，得结果为 。三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7&& 如果不等式 的解集为A，且 ，那么实数a的取值范围是&&&&&&&&& 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数 和函数 的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是 。例8& 求值&&&&&&&&&&&& 。解：& ，构造如图所示的直角三角形，则其中的角 即为 ，从而&所以可得结果为 。例9& 已知实数x、y满足 ，则 的最大值是&&&&&&&& 。解： 可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率 最大，最大值为 。四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例10& 不等式 的解集为（4，b），则a=&&&&&&&&&& ，b=&&&&&&&&& 。解：设 ，则原不等式可转化为： ∴a & 0，且2与 是方程 的两根，由此可得： 。例11&& 不论k为何实数，直线 与曲线 恒有交点，则实数a的取值范围是&&&&&&& 。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆 ，∴ 。例12& 函数 单调递减区间为&&&&&&&&&&&& 。解：易知 ∵y与y2有相同的单调区间，而 ，∴可得结果为 。&&& 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。
五、练习1 已知函数 ，则 讲解　由 ，得& ，应填4.请思考为什么不必求 呢？2．&集合 的真子集的个数是 讲解　 ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是 ，应填 .&快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是 3．　若函数 的图象关于直线 对称，则 讲解　由已知抛物线的对称轴为 ,得　 ，而 ，有 ，故应填6.4．&果函数 ，那么　　　　　 讲解　容易发现 ，这就是我们找出的有用的规律，于是&原式＝ ，应填 &本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：&设 ，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得&
5．&　已知点P 在第三象限，则角 的终边在第 象限.讲解　由已知得　　　　　　　 从而角 的终边在第二象限，故应填二.6．&不等式 （ ）的解集为 .讲解 注意到 ，于是原不等式可变形为　　　　　 而 ，所以 ，故应填 7．&　如果函数 的图象关于直线 对称，那么 讲解　 ，其中 .& 是已知函数的对称轴，&，即　　　　 ，于是　　　　 　故应填& .&在解题的过程中，我们用到如下小结论：&函数 和 的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.8．&设复数 在复平面上对应向量 ， 将 按顺时针方向旋转 后得到向量 ， 对应的复数为 ，则 讲解　应用复数的几何意义，得　　　　　 　　　　　　 ，于是　　　 &故应填　 &&&& 9．设非零复数 满足　 ，则代数式　 的值是____________.&讲解　将已知方程变形为　　 ，解这个一元二次方程，得&　　　　　　 &显然有 ,　而 ,于是&原式＝ &　　＝ &　　＝ &在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.10．　已知 是公差不为零的等差数列，如果 是 的前n项和，那么&&讲解　特别取 ，有 ，于是有　　　　　　　&& 故应填2.11．&列 中，&& , 则&&讲解& 分类求和，得& && ，故应填 ．12．&以下四个命题：① ② ③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是 其中满足“假设 时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当 （ 是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　.讲解 ①当n=3时， ，不等式成立；②&当n=1时， ，但假设n=k时等式成立，则　　　 ；③　 ，但假设 成立，则　　　　　　 ④　 ，假设 成立，则　　　　 故应填②③.　　13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从9999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为　　　　　　　.
&讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有 种方法，偶位数字上排偶数的方法有 ，从而中奖号码共有 种，于是中奖面为&　　　　　　　　　　　　 &故应填 14．&& 的展开式中 的系数是 讲解　由 知，所求系数应为 的x项的系数与 项的系数的和，即有　　　　　 故应填1008.&&& 15． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.讲解　长方体的对角线就是外接球的直径 ,　即有　　　　 从而　　　 ，故应填 16．& 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是　　　　　　　（只需写出一个可能的值）．讲解& 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：& ,& , ，故应填. 、& 、& 中的一个即可.&
17． 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）&
讲解& 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图○2所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图○3所示.& 故应填○2○3.18&& 直线 被抛物线 截得线段的中点坐标是___________.讲解　由 消去y，化简得　　　　　　　　　 设此方程二根为 ，所截线段的中点坐标为 ，则　　　　　　　　 故 应填& .&&&& 19 椭圆 上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.讲解& 记椭圆的二焦点为 ，有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 则知&&&&&&&&& &显然当 ，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.&故应填 或 &&& 20&& 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是 ，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.讲解&& 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为&& &&由&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 消去x，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （*）解出&&&&&&&&&&&&&&&&& 或 &要使（*）式有且只有一个实数根 ，只要且只需要 即 &再结合半径 ，故应填& 数学 怎样解填空题
【考点梳理】一、题型特点填空题和同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当。同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。2．填空题的另一个考查功能，就是有效地考查能力、观察和分析能力。在高考数学考试中，由于受到考试时间和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。三、思想方法同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。【例题解析】一、直接求解法――直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例1& 已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为&&&&。解& 法一& 直接应用等差数列求和公式Sk= ，得 + =0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。法二& 由题意可取k=2（注意：k≠1，为什么？），于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。例2& 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。解& 三名主力队员的排法有 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有 种排法，故共有排法数A33A72=252种。例3& 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是&&&（要求：把可能的图的序号都填上）。&&解& 正方体共有3 组对面，分别考察如下：（1）四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。（2）四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD的中点、BC的中点；B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为②③。例4& 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为&&&&&。解& 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,kOF= ，∴O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1,& )。例5& 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)&&&乙：在 (-∞,0 上函数递减丙：在(0,+∞)上函数递增&&&&&丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。解& 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数即可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。例6& 若 - =1，则sin2θ的值等于&&&&。解& 由 - =1得sinθ-cosθ=sinθcosθ&& ①令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2 -2。例7& 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg( )=&&&&。解& 将z1=3+4i,z2= -2-5i代入 整理得 =3i，故arg( )= 。例8& 若( + )n展开式中的第5项为常数，则n=&&&。解& 由Tr+1=Cnr( )n-r( )r=Cnr2rx 及题意可知，当r=4时，n-3r=0，∴n=12。二、图像法――借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。例9& 若关于x的方程 =k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是&&&&。&解& 令y1= ,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB&k≤0，其中AB为半圆的切线，计算得kAB= - ,∴- &k≤0。例10& 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是&&&&。解& 由|MP|=|NP|+6可知，点P的轨迹是以M（0，1），N（10，1）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为 - =1，(x&5)。本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题，结合图形判断，易得②③直线与双曲线的右支有交点。例11& 点P(x,y)是曲线C： (θ为参数，0≤θ&π)上任意一点，则 的取值范围是&&&&。&解& 曲线C的普通方程为(x+2) 2 +y2=1(y≥0)，则 可视为P点与原点O连线的斜率，结合图形14-4判断易得 的取值范围是[- ，0]。三、特殊化法――当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。1.特殊值法例12& 设a&b&1，则logab,logba,logabb的大小关系是&&&&。解& 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab= ,logba=2,logabb= ,∴logabb&logab&logba。2．特殊函数法例13& 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是&&&&。解& 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)&f(1)&f(4)。3．特殊角法例14& cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为&&&&&。解& 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为 。例15& 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则 的值是&&&。解& 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n，又易知它满足题设条件，于是 = 。5．图形特殊位置法例16& 已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为&&&&。解& 取SA=SB=SC，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos 。6．特殊点法例17& 椭圆 + =1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是&&&&。解& 设P(x,y)，则当∠F1PF2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=± ，又当点P在x轴上时，∠F1PF2=0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是- &x& 。7．特殊方程法例18& 直线l过抛物线y2=a(x+1)(a&0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=&&&&。解& ∵抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变。由通径长公式得a=4。
8．特殊模型法例19& 已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n α，m α，且n∥β,m∥β，则α∥β；⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；则其中正确的命题是&&&&。（把你认为正确的命题序号都填上）解& 依题意可构造正方体AC1，如图14-5，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。&&&&&&&&&&&& 四、构造法――在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。例20& 如图14-6，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为&&&&。解& 根据题意可将上图补形成一正方体，在正方体中易求得为60°。&文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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