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已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不
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可能有帮助已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．（1）求证：BC⊥SA（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S-ABC的体积．【考点】；．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由AH⊥面SBC，BC在面SBC内，知H是△SBC的垂心，故SH⊥BC，由此能够证明BC⊥SA．（2）由SO⊥面ABC，知SO⊥BC，由BC⊥SA，知，故AO⊥BC，同理AB⊥OC，由此能够证明故O为底面△ABC的中心．（3）由（1）有SA=SB=SC=，设CO交AB于F，则CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，得到∠EFC为二面角H-AB-C的平面角，由此能求出三棱锥S-ABC的体积．【解答】证明：（1）∵AH⊥面SBC，BC在面SBC内，∴AH⊥BC，∵H是△SBC的垂心，∴SH⊥BC，又∵SH∩AH=H，∴BC⊥面SAH，∴BC⊥SA．…（4分）又∵BC⊥SA，SA∩SO=S，∴，∴AO⊥BC，同理AB⊥OC，…（8分）因此O为底面△ABC的垂心，而三棱锥S-ABC的底面是正三角形，故O为底面△ABC的中心．（3）由（1）有SA=SB=SC=，设CO交AB于F，则CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC为二面角H-AB-C的平面角，∠EFC=30°，∠ECF=60°，OC=，SO=3，AB=3，△ABC=34o32=934，∴S-ABC=13S△ABCoSO=939．…（14分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查三角形中心的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，合理地化空间问题为平面问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.45真题：1组卷：0
解析质量好中差三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上,且SA=AC=SB=BC=2倍根号2,SC=4,求球的体积是多少?_百度作业帮
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三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上,且SA=AC=SB=BC=2倍根号2,SC=4,求球的体积是多少?
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SA^2+AC^2=16,SC^2=16,根据勾股逆定理,△SAC为RT△,〈SAC=90°,同理,△SBC也为RT△,〈SBC=90°,又∵SA=AC=2√2,SB=BC=2√2,∴△SAC、SBC均是等腰RT△,取SC中点O,则AO=SC/2=2,BO=SC/2=2,∴SO=CO=AO=BO,S、A、B、C均在球面上,∴O是球的球心,球半径R=SC/2=2,∴V球=4πR^3/3=4π*2^3/3=32π/3.在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形....在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形.1)求_百度作业帮
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在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形....在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形.1)求
在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形....在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形.1)求直线SB与底面ABC所成角的大小2)求三棱锥C-SAB的体积3)求点C点到平面SAB的距离
（1）过S点做SD垂直BC,且交于点D,因为面SBC垂直底面ABC,所以得SD⊥面ABC即直线SB与底面ABC所成角即为∠SBC,又因为侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形,且角BAC等于90度,所以SD=√2,在直角三角形SDB中,SB=2,所以∠SBC=45°（2）V（C-SAB）=V(S-ABC)=（1/3）*S△ABC*SD=（1/3）*（1/2）*2*2*√2=2√2/3(3因为有V（C-SAB）=V(S-ABC)所以2√2/3=（1/3）*S△SAB*h=（1/3）*(1/2)*2*2*sin60*h所以h=(2√6)/3三棱锥S-ABC中,角SBC=角ABC=90度,BS=BC=BA=SA=2.求直线SC与平面ABC所成的角的正弦值._百度作业帮
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三棱锥S-ABC中,角SBC=角ABC=90度,BS=BC=BA=SA=2.求直线SC与平面ABC所成的角的正弦值.
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BC⊥SB,BC⊥AB∴BC⊥面SAB,∴ 面ABC⊥面SAB又BS=SA=BA=2,∴⊿SAB是等边⊿设AB的中点为D,则 SD⊥AB,∴ SD⊥面ABC∴ ∠SCD就是直线SC与平面ABC所成的角易得,SD=√3,SC=2√2sin∠SCD=SD/SC=√6/4
∵AB=BC=1，〈ABC=90度，∴△ABC是RT△， AC=√2，∵是直三棱柱，∴AD⊥平面ABC，〈DAC=90度，∴〈DCA就是CD与平面ABC所成角，〈DCA=45度，∴}