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2009年中考数学试题汇编之19-矩形、菱形、正方形试题及答案.doc38页
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2009年中考试题专题之19-矩形、菱形、正方形试题及答案如图，将边长为8M的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（
2.．、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（
3.（2009 黑龙江大兴安岭）在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③
；④，正确的
4．2009年河北如图1，在菱形ABCD中，AB
?120°，则对
角线AC等于
6.（2009年济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（
7.（2009年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（
8.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
9.（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确 的个数为（
①DE 3cm； ②EB 1cm； ③．
10.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB 4，AD 3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（
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高考数体几何基础题题库（四）150题（附答案）完结.doc68页
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立体几何基础题题库451-500（有详细答案）
如图1，线段AB平面α，线段CD平面β，且平面α∥平面β，AB⊥CD，AB＝CD＝a,α、β的距离为h，求四面体ABCD的体积.
解析：依题意可构造一个底面对角线长为a，高为h的正四棱柱 如图2 .
显然，正四棱柱的底面边长为a.其体积为
V柱＝ a 2h＝a2h.
而三棱锥C―AC′B的体积为
故四面体ABCD的体积为
V＝V柱-4V锥＝V柱-V柱
＝V柱＝a2h.
本题运用了“构造辅助体”的解题技巧.
求棱长为a的正方体ABCD―A1B1C1D1的面对角线A1C1与AB1的距离.
解法一：连结BD1，取A1B1的中点E，连BE交AB1于M，连D1E交A1C1于N，连MN.
因为ΔA1NE∽ΔC1ND1，所以＝＝，
则＝，同理＝.
∵＝.∴MN∥BD1.
由三垂线定理知BD1与A1C1、AB1都垂直，故MN为两对角线的公垂线，
又ΔEMN∽ΔEBD1
故＝＝.∴MN＝a.
解法二：取A1M＝，B1N＝，过N作NP⊥A1B1于P，连MP，则ΔMPN为直角三角形，由计算，PM＝a,PN＝a,故MN＝a.又A1N＝a，A1M＝a,故A1N2＝A1M2+MN2，于是MN⊥A1C1；同理，由AN＝a,AM＝a,MN＝a可知MN⊥AB1.故MN为AB1与A1C1的公垂线段，从而AB1与A1C1的距离为a.
解法三：可转化为求平行平面间的距离.连A1D，C1D，A1C1，B1C.易知A1D∥B1C，A1C1∥AC.故平面A1DC1∥平面AB1C.连BD1，设与平面A1DC1交于M，与平面AB1C交于N.因BD1与图中所示6条面对角线都垂直，故BD⊥面A1DC1，也垂直于AB1C.即MN是A1C1与AB1的距离，在RtΔD1DB中，D1M＝＝a，而同理可求BN＝a，故
MN＝a-a-a＝a.
上例还可以利用直线与平面平行、体积转换等方法求解.
453. 在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，P是A1B1上的一动点，平面PAD1和平面PBC1与对角面ABC1D1所成的二面角的平面角分别为α、β，试求α+β的最大值和最小值.
解析：如图.对角面A1B1CD⊥对角
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试卷分类汇编 _矩形、菱形、正方形.doc61页
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矩形、菱形、正方形
一、选择题 （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM DC 1。
∴。∴ME MC
。∴ED EM－DM 。
∵四边形EDGF是正方形，∴DG DE
（2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【
【答案】A。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：
（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【
【答案】D。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO AC 3，BO BD ，AO⊥BO，
又∵，∴BC?AE 24，即。故选D。
（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC 1300，则∠AOE的大小为【
【答案】B。
【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度
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2012年中考数试题学分类解析 专题44 矩形、菱形、正方形（可编辑）
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菱形培优训练卷.doc4页
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菱形培优训练卷
一、选择题
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC 130°，则∠AOE的大小为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．50°
2、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE ED，则∠EBF等于（　　）
A．75° B．60° C．50° D．45°
3、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B 70°，则∠EDC的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30
4、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．20 B．14 C．28 D．24
5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD 80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　）
A．80° B．70° C．65° D．60°
（第一题）
（第二题）
（第三题）
（第五题）
6、下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC 4，则四边形CODE的周长（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8、如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）
B．EF⊥AC C．∠B 60°
D．AC是∠EAF的平分线
9、如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）
A． B．1 C． D．2
10、如图，在菱形ABCD中，∠A 60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD 120°；②BG+DG CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD AB2其中正确的
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