欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：400-606-3393
今日：3821套总数：4986818套专访：2627部会员：5147532位
当前位置：
& 2015高考数学二轮复习热点题型：专题16 定积分与微积分基本定理（解析版）
2015高考数学二轮复习热点题型：专题16 定积分与微积分基本定理（解析版）
资料类别: /
所属版本: 通用
上传时间：
下载次数：202次
资料类型：专题资料
文档大小：569KB
所属点数: 2点
【下载此资源需要登录并付出 2 点，】
资料概述与简介
专题十六 定积分与微积分基本定理
【高频考点解读】
1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．　
2.了解微积分基本定理的含义．
【热点题型】
例1、dx等于(　　)
A．2ln 2　　　B．－2ln 2　　　C．－ln 2　　　D．ln 2
解析：dx＝ln x＝ln 4－ln 2＝ln 2.
【提分秘籍】
1．定积分是一个数值(极限值)，它只与被积函数以及积分区间有关，而与积分变量无关，即f(x)dx＝f(t)dt＝f(u)du.
2．设函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则由定积分的几何意义和奇偶函数的对称性可知有以下两个结论：
(1)若f(x)是偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx；
(2)若f(x)是奇函数，则f(x)dx＝0.
【举一反三】
由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　)
【热点题型】
微积分基本定理
例2、(ex＋2x)dx等于(　　)
解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.
【提分秘籍】
利用微积分基本定理(即牛顿—莱布尼兹公式)求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数f(x)的原函数F(x)，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出F(x)．
【举一反三】
设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)
【热点题型】
利用定积分求平面图形的面积
例3、如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)
【提分秘籍】 利用定积分求曲边梯形面积的步骤
(1)画出曲线的草图．
(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．
(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．
(4)计算定积分，写出答案．
【举一反三】
不等式x2－2x<0表示的平面区域与抛物线y2＝4x围成的封闭区域的面积是________．
【热点题型】
定积分与概率计算交汇命题
例4、若不等式组表示的平面区域为M，不等式y≥x2所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
【提分秘籍】
利用定积分求出数列通项后，借助于数列裂项求和的方法可求和．
【举一反三】
已知等比数列{an}，且a4＋a8＝dx，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)
A．π2　　　　B．4　　　　C．π　　　　D．－9π
解析：∵a4＋a8＝π，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝π2，故选A.
【高考风向标】
1．（2014·福建卷） 如图1-4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
2．（2014·湖北卷） 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：
①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.
其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是(　　)
3．（2014·湖南卷） 已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且
∫0f(x)dx＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是(　　)
4.（2014·江西卷） 若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)
5．（2014·山东卷） 直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)
6．（2014·陕西卷） 定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)
【答案】C　【解析】(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(12＋e1)－(02＋e0)＝e.
7．（2013·北京卷） 直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)
【答案】C　【解析】由题意得直线l的方程是y＝1，代入抛物线方程得x＝±2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S＝4－2dx＝4－2)＝.
8．（2013·福建卷） 当x∈R，|x|<1时，有如下表达式：
1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.
两边同时积分得：∫01dx＋∫0xdx＋∫0x2dx＋…＋∫0xndx＋…＝∫0dx，
从而得到如下等式：
1×＋×＋×＋…＋×＋…＝ln 2.
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
C×＋C×2＋C×3＋…＋C×＝__________．
9．（2013·湖北卷） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)
A．1＋25ln 5
B．8＋25ln
C．4＋25ln 5
D．4＋50ln 2
10．（2013·湖南卷） 若x2dx＝9，则常数T的值为________．
【答案】3　【解析】由积分运算公式可得x2dx＝0＝T3＝9，解得T＝3.
11．（2013·江西卷） 若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1
D．S3<S20.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
8．若f (x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么dx的值是________．
9．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0，f(x)dx＝－2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．
【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c　(a≠0)，
则f ′(x)＝2ax＋b.
由f(－1)＝2，f ′(0)＝0，得
∴f(x)＝ax2＋(2－a)．
又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx
＝[ax3＋(2－a)x]|＝2－a＝－2，∴a＝6，
从而f(x)＝6x2－4.
(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]．
∴当x＝0时，f(x)min＝－4；
当x＝±1时，f(x)max＝2.
10．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f ′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．
(3)若直线x＝－t　(0<t<1)，把y＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f ′(x)＝2ax＋b，
又已知f ′(x)＝2x＋2，
∴a＝1，b＝2，
∴f(x)＝x2＋2x＋c.
又方程f(x)＝0有两个相等的实根，
∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.
故f(x)＝x2＋2x＋1.
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！
其他相关资源
友情链接：
客服总机：400-606-99777 业务传真：010- 客服邮箱：Copyright &2006 - 2015 高考学习网版权所有. All Rights Reserved. 京ICP证100390号【紧急求解】数学微积分题目_数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：322,892贴子：
【紧急求解】数学微积分题目收藏
题目A题目B题目C题目D各位大哥，拜托您们帮我解答。。。。求您们了
这跟微积分有半毛钱关系。。。。三角函数转化而已。
你会做吗？帮帮忙
LZ要你用作差求导证明导数为0然后验证某点为0的方法去做
恍然大悟！
目测第二题是恒等式
目测第一题是恒等式
可以写出步骤吗？
这必然全是恒等式啊亲，LZ请用（sinα）^2+（cosα）^2=1代换，所有都能解。。。。
k ill try thanks bruh
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或如图。高等数学，微积分上册！！！紧急紧急。很多分！！！_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图。高等数学，微积分上册！！！紧急紧急。很多分！！！
如图。高等数学，微积分上册！！！紧急紧急。很多分！！！
1、 20X的3次方-6x-x平方分之一2、(lna乘以a的x次方乘以lnx)+a的x次方除以x↑ 您的位置：&&&&&&
2013年高考真题理科数学分类汇编：考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用 Word版含解析
试题汇编试题&
提供方式扣点
下载扣点5 （）
教材版本无版本
使用年级不限
更新时间 14:35:49
评论（） （）
一、选择题
1.（2013?湖北理科?ｔ7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7D3t+（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（&& ）
a.1+25R5&&&& b.8+25R&&&&&&& c.4+25R5&&&&&& d4+50R2
【解题指南】先求行驶至停止时所用时间.再求积分.
特邀主编老师
2013年高考真题理科分类汇编，该资料具有较高的价值，在您的教学和学习中将会起到应有的作用。
本学科其它资料
资源难易程度:★★★★★★★★★★★★★★★
下载过本资料的用户还下载过}