在二次函数Y=aX^2+bx+c中，a代表什么，b，c都代表什么哪些图像性质？ 二次函数在图像上有什么概念和性质？_百度知道
在二次函数Y=aX^2+bx+c中，a代表什么，b，c都代表什么哪些图像性质？ 二次函数在图像上有什么概念和性质？
急急急急急急急急急急急急急急急急，回答后还有个题目，回答完整有悬赏
所有哦，我要期末考试了，呵呵
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t=(4ac-b&#178，y随x的增大而增大，y是x的二次函数 　　x1;4a}相反不变 ，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）、对称轴，是取得最值时的自变量值，(4ac-b²2a处取得最大值f(-b/，y随x的增大而增大．若a&lt,x2=[-b±√(b^2-4ac)]&#47： 　　①y=ax&#178，当x ≤ -b&#47，b有其自身的几何意义;+k的形式，a&lt。 如果令二次函数的值等于零;]/向右平行移动h个单位;0时，[4ac-b&#178。 　　顶点式，(4ac-b&#178、c为常数)的多项式函数,k&lt，k) 　　(-b&#47,k&gt。因此;2a，抛物线开口向下，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线，抛物线与x轴有1个交点，将抛物线y=ax²2a}上是减函数;2a}上是减函数， 　　当y=0时。IaI还可以决定开口大小;0． 　　5．抛物线y=ax&#178，开口方向向上， 　　即ax&#178，函数是偶函数。 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。对称轴为直线x = -b&#47、b;-b&#47,IaI越大开口就越小;0，y随x的增大而减小；当x ≥ -b&#47，整个式子除以2a） 　　当a&gt：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值;+k的图象;+k 　　y=ax&#178：（a，自变量x和因变量y之间存在如下关系。二次函数 - 二次函数与一元二次方程　　特别地，sqrt[4ac-b²-4ac=0时、顶点式] 　　此时;2a)=4ac-b&#178；当x ≥ -b/0时;4a) 　　 　　对 称 轴 　　x=0 　　x=0 　　x=h 　　x=h 　　x=-b&#47：y=ax^2+bx+c(a≠0.抛物线有一个顶点P，图象落在x轴的下方，正无穷） 　　奇偶性;0时;0时.定义域;0(a&-4ac＞0时；a＜0，则抛物线开口朝下;－4ac 的值的相反数。该方程的解称为方程的根或函数的零点，再向上移动k个单位,所以b/0;2a 、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）、y的三对对应值时，解析式变形为y=ax&#178，图象与x轴交于两点A(x&#8321；抛物线开口方向向下;+k(a≠0)． 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时;向右平行移动h个单位，其中h=-b&#47； 　　Δ＜0， 　　当h&lt，而形成较为复杂的综合题目;+bx+c;/+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0;+bx+c(a≠0)，图象与x轴交于两点； 　　Δ＝0，其中的x1，y=a(x-h)&#178，交点坐标为(0： 　　（[-b-√Δ]/+bx+c(各式中。 　　当a与b同号时（即ab＞0）;-b&#47，则称y为x的二次函数；在{x|x&lt。因为对称轴在右边则对称轴要大于0;2a，a;2a时; 　　y=a(x-h)&#178：y=a(x-x1)(x-x2) 　　重要知识。 　　Δ= b&#178；在{x|x&0时，P在y轴上：如果a&+k的图象：（-b&#47，也就是-b&#47.抛物线是轴对称图形， 　　可以看出。可通过对二次函数求导得到： 　　解析式 　　y=ax&#178，P在x轴上;)(a≠0)． 　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用;4a ) 　　当-b/0，x1;;0，可设解析式为两根式;-x&#8321，抛物线的对称轴是y轴，此时，且只讨论a大于0的情况、b：无 　　解析式，将抛物线向左平行移动|h|个单位； 　　(2)当△=b²)&#47，a≠0，所以a，图象与x轴无交点;0时，y=a(x-h)&#178，0），抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax&#178，这时，图象与x轴交于一点，开口方向向下。 　　5，a&gt，a≠0)的图象形状相同;-4ac&gt，y最小(大)值=(4ac-b&#178，则当x= -b&#47，x为任何实数时，都有y&gt。 二次函数 - 定义与定义表达式　二次函数图像一般地;4a，0);+bx+c(a≠0)的图象，c为常数;2a时。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a&2a;+bx+c的最值;+c(a≠0) 　　7，x为任何实数时;的图象可由抛物线y=ax²2a;)(x-x&#8322，顶点坐标是(-b&#47，对称轴在y轴左侧，所以a;0时：当a&gt； 　　⑷Δ=b&#178、b要异号 　　事实上;2a要小于0。 　　1．二次函数y=ax²2a}上是增函数，就可以得到y=a(x-h)&#178，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²2a。X的取值是虚数（x= -b±√b²2a=0时;2a&lt，K) 　　(h;)&#47、c为常数)，函数在x= -b&#47，它们的顶点坐标及对称轴如下表； 　　当△&lt, 　　Δ＞0：偶函数 　　周期性，可设解析式为一般形式;2a要大于0：（对应解析式； 　　当h&gt。 　　当a＞0时；当Δ= b²0时开口向下;2a&+k的图象;-4ac，则向左平行移动|h|个单位得到． 　　当h&gt； 　　②y=a(x-h)²0，且a决定函数的开口方向，c） 　　6。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线，0) 　　(0。 　　Δ= b&#178.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b&#178，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax&#178，乘上虚数i;0;，只是位置不同；抛物线的开口向上，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b&#178。 　　x是自变量，当a&lt，将一般式化为y=a(x-h)²-b&#47，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题：y=a(x-h)&#178，将抛物线向左平行移动|h|个单位; +k，是最值的取值． 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x;-4ac＜0时;0);4a。） 　　二次函数表达式的右边通常为二次： 　　（-b&#47。 二次函数表达式ax2 + bx + c的定义是一个二次多项式； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，y=ax²]&#47： 　　(1)图象与y轴一定相交，0)和B(x&#8322，也就是-b&#47，t）;&#47，抛物线与x轴没有交点，b；函数的值域是{y|y≥4ac-b&#178，可确定其顶点坐标，a&lt，因为x的最高次数是2：R 　　值域，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b&#47，0）和（[-b+√Δ]&#47，当x ≤ -b&#47，可设解析式为顶点式，开口向上;-4ac=0时，当b=0时，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+bx+c=0 　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂2a时,k&gt、两点式] 　　a≠0;0时，在{x|x&4a． 　　顶点的横坐标;0时，函数在x= -b/+bx+c(a≠0)． 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时;)&#47，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　2;0．图象与x轴没有交点．当a&+t[配方式，将抛物线y=ax²4a;，则抛物线开口朝上： 　　一般式； 　　当h&lt，若a&2a时;2a，抛物线与x轴有2个交点;2a处取得最小值f(-b&#47，0）;2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 　　当△=0．图象与x轴只有一个交点： 　　y=ax²2a，则可得一个一元二次方程、x2即为函数与X轴的两个交点的横坐标;向右平行移动h个单位得到;+k的图象;)&#47，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象； 　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式;0时，顶点的纵坐标，坐标为P ( -b&#47，二次函数（以下称函数）y=ax²2a，图象落在x轴的上方。　　当b=0时；当a＜0时;0y=ax^2+bx+c在数学中：y=a(x-x₁0，在{x|x&gt，a，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&#178：y=a(x-h)^2+k 　　交点式（与x轴），函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根;2a时,k&lt，0) 　　(h，都有y&lt，正无穷）;0，对称轴是直线x=-b&#47，二次函数（quadratic function）表示形为y=ax^2+bx+c(a≠0。 　　|a|越大;| 另外;+bx+c的图象与坐标轴的交点。二次函数 - 抛物线的性质　　1;-b/4a）; 　　y=ax²&#47、b要同号 　　当a与b异号时（即ab＜0）.常数项c决定抛物线与y轴交点；②[t，y=a(x-h)²4a)． 　　3．抛物线y=ax&#178.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;2a(即一元二次方程求根公式)二次函数 - 二次函数的图像 不同的二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&#178,x2是一元二次方程ax&#178，则抛物线的开口越小;4a）,所以b/+bx+c=0 　　此时，c)。 　　3； 　　⑶极值点;0时;2a 　　 　　当h&0时;2a，通过配方;+bx+c 　　 　　顶点坐标 　　(0，抛物线开口向上； 　　因此;的图像，对称轴在y轴右侧;2a)=4ac-b&#178，将X； 　　当h&+K 　　y=a(x-h)²2a}上是增函数。 　　特别地，对应极值点为（h;)/0时;0。 　　抛物线与y轴交于（0,IaI越小开口就越大
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额，好多啊，不是原创哦
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情况相反.对函数求导dy&#47,交于Y轴的下方;0;=-b&#47,当x=-b&#47,Y有最大值;b的正负就复杂一些,Y随X的增大而增大;当X&当a为负时,表明对称轴在X轴的左边,反之.c的正负表示此函数在Y轴上的截距的位置.最大(小)值,Y有最小值. 2.a&(2a))^2-b^2/=-b/(2a))^2-b^2&#47,Y随X的增大而减小,Y随X的增大而增大:a&(2a)时;(2a)时;=-b&#47,对称轴在X轴的右边,此曲线交于Y轴的上方;(2a)时.当a为正时;0,为Y=a*(b/(2a)+c,Y随X的增大而减小.这条线就是此函数的对称轴;2a;0.a&lt:a&dx=0时.,c为正时,为Y=a*(b&#47,b为正时,当x=-b/0;(2a)+c,当dy&#47,b为正;(2a)时;=-b&#47,当X&lt,当X&(2a)时,此时x=-b&#47. 增减性;dx=2ax+b;当X&(2a)时二次函数y=ax^2+bx+c1
a决定抛物线的开口方向和大小a、b决定抛物线的对称轴的位置（顶点坐标的x轴）c决定抛物线与y轴的交点a、b、c共同决定与x轴的交点和顶点坐标的y轴 二次函数在图像上概念：顶点、最大（小）值、对称轴、x轴交点、y轴交点、开口方向、单调增
或减等性质：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　
　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a&0时，抛物线开口向上；当a&0时，抛物线开口向下。 　　
|a|越大，则抛物线的开口越小。 　
　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　
　当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 　
　当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。 　
　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　
抛物线与y轴交于（0，c） 　　
6.抛物线与x轴交点个数 　　
Δ= b^2-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　
Δ= b^2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。　　
7.定义域：R 　
　奇偶性：非奇非偶
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出门在外也不愁已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过一次函数y=-2/3x+3的图像与x轴、y轴的交点，_百度知道
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过一次函数y=-2/3x+3的图像与x轴、y轴的交点，
经过（1，1）点,求这个函数解析式，并求x为何值时，是什么，有最大或最小值
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3-10x/3(x²+bx+c的图象过点(9/2x+25/3+3与x轴的交点为(9&#47,x=9/3,3)二次函数y=ax&#178,3);3-10x&#47,是11/3+3y=4x²4)&#178,0);3+3=4/+11&#47,(1;3;-5&#47一次函数y=-2x/48=4/&#47,c=3该二次函数的解析式为y=4x²3+3当y=0时,0),与y轴的交点为(0;2;&#47,有方程组36a/当x=0时;16)+44/2;12∴有最小值;2+c=0c=3a+b+c=1解得a=4&#47,(0;3(x-5/2,1),b=-10/4+9b&#47,y=3y=-2x&#47
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出门在外也不愁（2014?宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次_百度知道
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//a，求点D的坐标，0）.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1dadc1e3f0deb48ffb3ca9d8c02fd72adb5ab5b9ce；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，-1）和C（4://a（2014；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=74b99ead3a/d8f9d72adb5ab5b9ce.hiphotos://a?宁波）如图，并写出当x在什么范围内时，5）三点．（1）求二次函数的解析式.baidu
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＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴..
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）。（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12），∴由 解得∴此二次函数的表达式为；（2）假设存在直线l：与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以为顶点的三角形与相似，在中，令y=0，则由，解得，令x=0，得y=3，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作轴于点E，∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（-1，0），要使或，已有，则只需，① 或② 成立，若是①，则有，而，在中，由勾股定理，得，解得（负值舍去），∴点D的坐标为，将点D的坐标代入中，求得k=3，∴满足条件的直线的函数表达式为y=3x，［或求出直线AC的函数表达式为，则与直线AC平行的直线的函数表达式为y=3x，此时易知，再求出直线BC的函数表达式为，联立，求得点D的坐标为］若是②，则有，而，∴在中，由勾股定理，得，解得（负值舍去）∴点D的坐标为（1，2），将点D的坐标代入中，求得k=2，∴满足条件的直线l的函数表达式为y=2x，∴存在直线l：y=3x或y=2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点D的坐标分别为或（1，2）；（3）设过点C（0，3），E（1，0）的直线与该二次函数的图象交于点P，将点E（1，0）的坐标代入中，求得k=-3，∴此直线的函数表达式为，设点P的坐标为，并代入，得，解得（不合题意，舍去）∴点P的坐标为（5，-12），此时，锐角，又∵二次函数的对称轴为x=1，∴点C关于对称轴对称的点C′的坐标为（2，3），∴当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角。
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的判定
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴..”考查相似的试题有：
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