长方形和正方形_百度文库
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长方形和正方形|
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把一张长120厘米,宽80厘米的长方形的纸裁成几个尽可能大的正方形?(纸没有剩余），正方形的边长最大是多少
急急急急急急急急
6个边长是40厘米 的正方形
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其他1条回答
120，80的最大公因数是40（120÷40）×（80÷40）=3×2=6（个）答：正方形的边长最大是40厘米，能裁出6张这样的正方形。
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&2013 Baidu为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？-乐乐题库
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& 二次函数的最值知识点 & “为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块...”习题详情
80位同学学习过此题，做题成功率75.0%
为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．...”的分析与解答如下所示：
（1）根据四边形ABCD是正方形可得AD∥BG所以△DEF∽△CGF，再根据DFFC=DECG，得出60-FCFC=3060，即可求出FC的长；（2）先过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M，根据FC∥PN，得出△GFC∽△GPN，FCPN=GCGN，再根据BG=120，BC=60，求出CG，因为PN=x，则40x=60GN，GN=32x，从而求出BN=120-32x，最后得出设矩形的面积y=x(120-32x)=-32(x-40)2+2400即可求出矩形的最大面积．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BG，∴△DEF∽△CGF，∴DFFC=DECG，∴60-FCFC=3060，∴FC=40（cm）（2）如图，设矩形顶点B的对应点为P，当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．∵FC∥PN，∴△GFC∽△GPN，∴FCPN=GCGN，∵BG=120，BC=60，∴CG=BG-BC=120-60=60，∵PN=x，则40x=60GN，∴GN=32x，∴BN=120-32x，∴设矩形的面积y=x(120-32x)=-32(x-40)2+2400．∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）
此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数；本题的关键是根据相似三角形的判定与性质表示出矩形的面积，得出二次函数．
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为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的...
错误类型：
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经过分析，习题“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．...”相似的题目：
在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是&&&&1350130012501200
已知二次函数y=x2+（2m+1）x+m2-1的最小值是-2，则m=&&&&．
当-√3+102≤x≤12时，二次函数y=x2-2x-3的最小值为&&&&-4-154-1212
“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？”相似的习题。一段长方体木料，底面是边长10CM的正方形，截去一段后成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来这段木料的体积是多少立方分米
一段长方体木料，底面是边长10CM的正方形，截去一段后成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来这段木料的体积是多少立方分米
120÷4÷10=310×10×（10+3）=1300立方厘米&&
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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