设F（X）=X^2+MX+N（M，N均为整数）既是多项式X^4+6X^2+25的因式，又是多项式3X^4+4X^2+28X+5的因式，则M+N的值为多少？？？（要过程）！！
设F（X）=X^2+MX+N（M，N均为整数）既是多项式X^4+6X^2+25的因式，又是多项式3X^4+4X^2+28X+5的因式，则M+N的值为多少？？？（要过程）！！
一道数学题
X^4+6X^2+25=(X^2+MX+N)*(x^2+AX+B)由于无X^3和X项所以有A=-M,B=N
所以有2N-M^2=6
N^2=25解得M=2或-2 N=5
在带入后一个十字的M=2舍去
综合M=-2
的感言：谢谢 啦！！！！！！！
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理工学科领域专家f(x)=x^3-ax^2+10,在区间【1,2】内至少存在一个实数x，使得f(x)&0成立，求实数a的取值范围_百度知道
f(x)=x^3-ax^2+10,在区间【1,2】内至少存在一个实数x，使得f(x)&0成立，求实数a的取值范围
x³－ax²＋10&0ax²&x³＋10因1≤x≤2两边除以x²，得：a&x＋(10/x²) --- 要这个式子成立，则：a&[x＋(10/x²)]的最小值。x＋(10/x²)=(x/2)＋(x/2)＋(10/x²)≥3³√(5/2)得：a≥3³√(5/2)
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求导f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)令f'(x)=0 x1=0 x2=2a/3若a&0, 则f(x)在x&0上递增 f(0)=10
此时f(x)&0 (x&0)故a&0f(2a/3)为极小值令f(2a/3)&0 a^3&270/4 得2a/3&2令f(2)&0 得a&4.5综上a&4.5
由已知得x^3-ax^2+10=0a&(x^3+10)/x^2设g(x)=x+(10/x^2)(1≤x≤2)g′(x)=1-(20/x^3)1≤x≤2,g′（x)&0所以g（x）在[1，2]上是减函数g(x)的最小值=g(2)=9/2所以,a&9/2
求导，得 f'(x)=3x²-2ax易得f(x)在(-∞，0)和(2a/3，+∞)上是增函数，在(0,2a/3)上是减函数。从而由条件得
f(2a/3)&0且 1≤2a/3≤2解得 3/2≤a≤3
f(x)=x³－ax²＋10在区间[1，2]内存在一个数使得f(x)&0，即x³－ax^2＋10&0
ax^2&x³＋10a&x＋10/x^2只要a大于x＋10/x^2最小值即可设g(x)=x＋10/x^2g'(x)=1-20/x^3=0,x^3=201&=x&=2时,g'(x)&0,
参考资料：
故g(x)在[1,2]上递减,则有g(x)min=g(2)=2+10/4=4.5,所以有a&4.5
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出门在外也不愁1线性规划线性规划(linear programming)是运筹学的一个重要和经典1线性规
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41.15．已知函数f(x)=2x∧2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若存在一个实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m...
41.15．已知函数f(x)=2x∧2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若存在一个实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m的取值范围是________________.m≥4
提问者采纳
设此实数为a则可得两不等式2a^2+4a-am+4-m≤0 ①am≤0
②从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零下面分类讨论1.设a＞0,则m≤0则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2与m≤0要求不符,所以删去2.a=0,则m∈R则①式可得,4-m≤0得m≥4 满足3.-1＜a＜0，则m≥0则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 满足4.a=-1，m≥0则①式可得，2≤0，不可能5.a＜-1，m≥0则①式可得，m≤2（a+1）+1/(a+1），由图像可得，m≤0，所以与m≥0矛盾，删去综上，当a∈R时，m≥4满足
提问者评价
对不起，由于一些原因采纳您的答案迟了，请您原谅，谢谢您的无私帮助，谢谢。
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