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函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或2n-14（n∈Z）D．n或n-14（n∈Z）
题型：单选题难度：偏易来源：朝阳区一模
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）2．①当a=0时，联立y=xy=x2，解之得x=0y=0或x=1y=1，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当-2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x-2）2&在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=12，∴y=(12)2=14，故其切点为(12，14)，∴a=14-12=-14；由y=x-14y=(x-2)2（1≤x＜2）解之得x=5-222y=9-424．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或-14．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n-14，（n∈Z）．故应选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系，函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系函数图象
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..”考查相似的试题有：
796216780643875488449509806306495871已知二次函数f(x）=ax²+bx+c(a,b,c∈r)满足：对任意实数x，都有f(x)≤x，且当x∈（1,3）时，有f（x）_百度知道
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且当x∈（1;+bx逊馊管既攮焕锦纫+c(a已知二次函数f(x）=ax&sup2，都有f(x)≤x,b,3）时;成立，有f（x）≤（1÷8）（x+2）&sup2。f（2）=2当f（-2）=0,c∈r)满足：对任意实数x
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大 你的题目有问题啊当f（-2）=0&gt
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二次函数的相关知识
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大 你的题目有问当f（-2）=0&gt
hwebnuhkdmnlBFKDS
有问题么噶
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出门在外也不愁已知函数f(x)=丨x²-4x丨+t,若存在互不相等的实数a，b，c，d，使得f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=0_百度知道
已知函数f(x)=丨x²-4x丨+t,若存在互不相等的实数a，b，c，d，使得f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=0
则a+b+c+d=多少
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变形f(x)=|(x-2)²-4|+t当t&0时不满足条件因为f(x)恒&0当t=0时,a,b,c,d的取值仅限于0和4,不满足互不相等的4个实数所以t恒&0根据变形的函数,将y=x²对称轴x=0移动到x=2,然后将顶点向下移动4,然后绝对值将y&0的地方上翻,最后t&0,那么将图像向下移动|t|个单位,此时有4个焦点在y=0上,并且互不相等,那么就有|(x-2)²-4|=-t
去掉绝对值有 (x-2)²=4±t
开方就有 x=2±√4±t
由此 外面两个正负和里面两个正负刚好组成4个不同的结果.而这四个结果展开,两个一组正负相互抵消,如下a=2＋√4－tb=2－√4－tc=2＋√4＋td=2－√4＋t
很显然a+b+c+d=8
而且t的初步范围是
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x）≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=22.若f(-2)=0，f(x)的表达式
1、证明：由f(x)≥x可知，f(2)≥2又2∈(1，3)，f(x）≤(1/8)(x+2)^2，即f（2）≤（2+2）^2/8=2所以f（2）=22、4a+2b+c=24a-2b+c=0所以b=1/2,即4a+c=1，4a=1-c又f(x)≥x，即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立，即a&0（b-1)^2-4ac≤0,即16ac≥1，即4（1-c）c≥1，即（2c-1)^2≤0c=1/2,a=(1-c)/4=1/8所以f（x）=x^2/8+x/2+1/2
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