& 等腰三角形的判定知识点 & “请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角...”习题详情
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>{∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>{BDDC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2000-山西
分析与解答
习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=又AB/AC分析：要证BD...”的分析与解答如下所示：
（1）由比例式BDDC=ABAC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；由CE∥AD，写出比例式BDDC=ABAC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）把AC转化成AE，是用的转化思想；（3）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．
解：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；（2）②转化思想．（4分）（3）∵AD是角平分线，∴BDDC=ABAC（5分）又∵AB=5，AC=4，BC=7，∴BD7-BD=54，∴BD=359（cm）．
此题是一道材料题，根据材料推得的结果进行解题，主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=又AB/AC分析...
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经过分析，习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=又AB/AC分析：要证BD...”主要考察你对“等腰三角形的判定”
等考点的理解。
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等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
与“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=又AB/AC分析：要证BD...”相似的题目：
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是&&&&．
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．&&&&
要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的&&&&∠A=50°，∠B=60°∠A=50°，∠B=100°∠A+∠B=90°∠A+12∠B=90°
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提问者采纳
∴∠ACD=∠B。②∵E是斜边AB的中点,∴∠B=90°-∠A,∠ACD =∠ECB,∴∠ECB=∠B=∠ACD。③同理,求证,CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠ECA=∠A,又CD⊥AB,,∠ECB=∠A-∠ECD证明,故CE是斜边上的中线,∠CDA=90°,故∠A-∠ECD=∠ECA-∠ECD=∠ACD=∠ECB,①∵△ABC是直角三角形,∴CE=BE=AE,CE是斜边上的中线,故∠ACD=90°-∠A,∠ACD=∠B,如图,即有∠ECB=∠A-∠ECD,
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在直角三角形CED中,∴∠BDC=120°,∴∠ECD=30°,DE=2,CD是斜边上的中线,解,CE是高CD是斜边上的中线,∴∠CDE=60°,（1）已知,AB=10cm,∴CD=5,,5cm（已知）CD=5,在Rt△ABC中,
- -看看条件再回答好不好
呃、sorry，我还以为是我以前做的那道题嘞
(⊙o⊙)哦，那这道题会做吗、
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出门在外也不愁如图 在三角形abc中,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,试证明be=cf,提示等角对等边_百度知道
如图 在三角形abc中,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,试证明be=cf,提示等角对等边
来自华中农业大学生命科学院
延长BG到M，使GM=EG，连接CM，∵∠FBC=∠ECB∴BG=GC,GM=EG,∠BDG=∠MGC∴⊿EGB≌⊿CGM∴BE=CM,∠BEC=∠BMC∵∠FBC=∠ECB=1/2∠A∴∠A=2∠FBC=2∠ECB∵∠BGC=∠EGM=180°-2∠FBC=180°-∠A∴∠AEC+∠AFG=180°∵∠AEC+∠BEC=180° ∴∠AEG=∠BEC∵∠AFG=∠CFM∴∠BEC=∠CFM=∠BMC∴CM=CF∴BE=CF
李陈军&&学生
阙梦晓&&学生
罗正宗&&学生
邓明璋&&学生
崔仙霞&&教师当前位置：
＞＞＞将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为..
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，cosC=34，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
作AH⊥BC，垂足为H，在Rt△ACH中，CH=ACocosC=32，∵AB=AC，∴BC=2CH=3，∵以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，∴B′F=B′C，∴FB′∥AB，∴∠B′FE=∠FEB，由折叠的性质可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′，∴四边形BFB′E为菱形，设BF=x，则B′F=B′C=B′E=x，AB′=2-x，∵B′E∥BC，∴△AEB′∽△ABC，∴B′EBC=AB′AC，即x3=2-x2，解得x=65．故答案为：65．
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据魔方格专家权威分析，试题“将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为..”考查相似的试题有：
6757272143057130531336119954298929如图所示,已知在三角形ABC中,角FBC=角ECB=二分之一角A
如图所示,已知在三角形ABC中,角FBC=角ECB=二分之一角A
没时间传图了,做过得帮帮忙
延长CD到M，使DM=DF，连接BM，DB=DC，三角形BDM和CDF全等，角BMD=角BFC，BM=CF，角MDF=角BDC=180度-角A，角MDF+角A=180度，角BFA+角AEC=180度，角AFB+角BFC=180度，角BFC=角AEC=角MEB=角BMD，BM=BE，BE=CF不知道我们的图是否一样、
提问者 的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
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