如图，已知CD是直角三角形ABC斜边上的中线，DF交AC于E，交BC延长线于F，且CD方=DE乘DF，求证DF垂直AB,BC乘BF=2BD方
如图，已知CD是直角三角形ABC斜边上的中线，DF交AC于E，交BC延长线于F，且CD方=DE乘DF，求证DF垂直AB,BC乘BF=2BD方
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证明：∵CD2=DE×DF
∴CD:DF=DE:CD
又∵∠CDE=∠FDC
∴△CDE∽△FDC(有两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形是相似三角形)
∴∠F=∠ECD
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线&
∴CD=AD ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠ECD=∠A
∵△ABC是直角三角形∠A+∠B=90°
∴& ∠F+∠B=90°
∴∠FDB=90°即DF⊥AB
∵∠F=∠A& ∠B=∠B
∴△FBD∽△ABC
∴BD:BC=BF:AB
∴BC×BF=BD×AB
∵D 是AB中点& AB=2BD
∴BC×BF=BD×2BD
∴BC×BF=2BD2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在三角形ABC中，C为直角，角A等于30度，CD垂直于AB于D，若BD=1，求AB之长。_百度知道
如图，在三角形ABC中，C为直角，角A等于30度，CD垂直于AB于D，若BD=1，求AB之长。
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因为角A=30°所以角B=60°则角DCB=30°因为DB=1则BC=2所以AB=4
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三分之四倍的根号三
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AB=6 CE=3 CD=(3根号3)/2 AD=1.5 ED=1.5 再由余弦定理得角度30
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出门在外也不愁在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是直角边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E,F,BC=2,.(1)当CD等于根号2时，求AE的长。)
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1,·当CD等于根号2时，求AE的长。2·当CD=2(根号2-1)(注意1不在根号下)时，四边形AEDF是什么四边形
1.设AE=x，有CE=2-x，由EF是AD的垂直平分线，∴AE=ED=x，直角△CDE中，x?=（2-x）?+（√2）?，x=3/2.∴AE=3/2.
2.当CD=2（√2-1）时，由AC=BC=2，可知∠CAD=22.5°，∴AD是∠CAB的平分线，∴AE=AF，DE=DF，又AE=DE，AF=DF，∴四边形AEDF是菱形。
由AC=BC=2，怎么得出∠CAD=22,5°？
也可以用另一种方法哦！！
1、设AE=X,所以DE=X在RT△ECD中，DE?=EC?+CD?所以(2-x)?+（√2）?=x?解得x=3/2所以AE=3/22、证明：同理如1设AE=X,所以DE=X在RT△ECD中，DE?=EC?+CD?所以(2-x)?+[2（√2-1）]?=x?解得x=4-2√2所以AE=ED=4-2√2在RT△ECD因为EC=2-AE=2-4+2√2=2√2-2=CD所以∠CED=∠EDC=45°所以ED//AB所以△EOD≌△AFO所以AF=AE=ED且ED//AB∴四边形AEDF为菱形。
的感言：你太聪明了
O(∩_∩)O谢谢
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