如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4$\sqrt{3}$），延长AC到点D，使CD=$\frac{1}{2}$AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；
（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M的坐标求得直线BM的解析式；
（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合由OB、OM的长设法求出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标，本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置．
（1）∵A（-6，0），C（0，4$\sqrt{3}$）
∴OA=6，OC=4$\sqrt{3}$
设DE与y轴交于点M
由DE∥AB可得△DMC∽△AOC
又CD=$\frac{1}{2}$AC
∴$\frac{MD}{OA}=\frac{CM}{CO}=\frac{CD}{CA}=\frac{1}{2}$
∴CM=2$\sqrt{3}$，MD=3
同理可得EM=3
∴OM=6$\sqrt{3}$
∴D点的坐标为（3，6$\sqrt{3}$）；
（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6$\sqrt{3}$）
由DE∥AB，EM=MD
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上
∴ED与CF互相垂直平分
∴CD=DF=FE=EC
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T
可证△FTM≌△CSM
∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS
∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），点M（0，6$\sqrt{3}$）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+6$\sqrt{3}$．
（3）确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点
由OB=6，OM=6$\sqrt{3}$
可得∠OBM=60°
∴∠BAH=30°
在Rt△OAG中，OG=AOotan∠BAH=2$\sqrt{3}$
∴G点的坐标为$（0，2\sqrt{3}）$．（或G点的位置为线段OC的中点）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D丶E分别在AC丶BC边上运动，且保持AD=CE&br/&连接DE丶DF丶EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面
在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D丶E分别在AC丶BC边上运动，且保持AD=CE连接DE丶DF丶EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面
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这个题目的解法比较特殊化 答案是5.排除法，1;只能证明为等腰三角形，无法证明为等腰直角三角形，2；当D、E是AC\BC上的中点是就是正方形，3；DE的最小值是当D、E是AC\BC上的中点 最小是4根号2；4；四面形的面积底乘以高CE*CD=(8-ce)*ce 这个用方程一解-（x-4）平方+16，所以最大面积是16，5；三面形的面积底乘以高除以2 CE*CD/2=(8-ce)*ce/2 这个用方程一解-1/2（x-4）平方+8，所以最大面积是8，
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理工学科领域专家RT三角形ABC中,ACB=90度,AC=3,BC=4,另一直角顶点D在如图位置关系在AB上运动,且两边分别交两直角边AC、BC于E、F两点，若D点到这两点线段长度之比为1：2，则AD＝
RT三角形ABC中,ACB=90度,AC=3,BC=4,另一直角顶点D在如图位置关系在AB上运动,且两边分别交两直角边AC、BC于E、F两点，若D点到这两点线段长度之比为1：2，则AD＝
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原三角形面积等于以CD为界线的两三角形面积之和
原三角形面积等于以CD为界线的两三角形面积之和
图&
设DF=x，那么DE=2x，∵△BFD∽△DEA，∴x/(3-x)=(4-2x)/2x，解得：x=6/5，
则AD?=(2*6/5)?+(3-6/5)?=225/25，AD=15/5=3，
设D'E'=x，那么D'F'=2x，∵△BFD∽△DEA，∴x/(4-x)=(3-2x)/2x，解得：x=12/11，
AD?=(12/11)?+(3-2*12/11)?=225/121，AD=15/11
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导延长线段AB到C使BC=3分之1AB，D为AC的中点，并且BC=6cm，则AD的长是
延长线段AB到C使BC=3分之1AB，D为AC的中点，并且BC=6cm，则AD的长是
BC=6cm,BC=1/3 AB ,则AB=18cm，所以AC=24cm。因为D为AC的中点，所以AD=12cm
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若过点G作GM∥BC，交DC于点M，其他条件不变，求证：DF=CM；
（3）若把题目中“BE平分∠ABC”改为“BE平分线段DC”，其他条件不变，连接HF．求证：HF=AD．
（1）根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，根据等角的余角相等求出∠A=∠BCA，再根据等角对等边可得AB=BC，从而得证；
（2）过点F作FN⊥BC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FD=FN，根据等角的余角相等求出∠2=∠3，然后根据等角对等边可得DG=DF，从而得到DF=FN，再判断出△BDC是等腰直角三角形，再求出∠GDM=∠NFC=45°，然后利用“角边角”证明△DGM和△FNC全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=FC，再求出DF=CM即可；
（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得HF=DF，再利用“角角边”证明△ACD和△BFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=DF，从而得证．
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CD⊥AB，
∴∠ABE+∠A=90°，∠CBE+∠ACB=90°，
∴∠A=∠BCA，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）证明：如图，过点F作FN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，
∵∠ABE+∠3=90°，∠CBE+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DF=DF=FN，
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DH⊥BC，
∴∠GDM=∠NFC=45°，
在△DGM和△FNC中，
∴△DGM≌△FNC（ASA），
∴DM-FM=FC-FM，
（3）证明：如图，连接FH，∵DH⊥BC，BE平分线段CD，
∴HF=DF=CD，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∵BE⊥AC，
∴∠DBF+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠DBF=∠ACD，
在△ACD和△BFD中，
∴△ACD≌△BFD（ASA），}