已知函数f(x)=(4x^2+4ax+a^2)*根号下x,其中a＜0&br/&（1）当a=-4时，求f(x)的单调递增区间&br/&（2）若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值
已知函数f(x)=(4x^2+4ax+a^2)*根号下x,其中a＜0（1）当a=-4时，求f(x)的单调递增区间（2）若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值
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f(x)=(4x?+4ax+a?)√2=4√2(x+a/2)^2,该方程的图像是以x=- a/2为对称轴开口向上的抛物线。 (1)当a=-4时, f(x)=4√2(x-2)^2,该方程的图像是以x=2为对称轴开口向上的抛物线，则f(x)在（负无穷，0]递减，[0，正无穷）上递增。 （2）4√2(x+a/2)^2=8，则 a= - 2x +(或 -) 2^(5/4)，因为a&0，则对称轴x=- a/2&0,相对于区间[1,4]存在2种位置关系（对称轴不能在区间里，否则最小值为0）： ①- a/2&=4，则a&= -8,x=4时取最小值8，a= -8 - 2^(5/4)；（为了方便书写，写成2的5/4次方，其实就是：2倍的4次根号2） ②- a/2&=1,则-2&=a&0,x=1时取最小值8，a=？（结果我就不写了，a要大于0或小于-2，舍去） 综上，a= -8 - 2^(5/4)；
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解：（1）当a=-4，f(x)=(4x^2-16x+16)*根号x，定义域：(0，+&)。f&(x)=(10x^2-24x+8)/根号x。只看分子y=10x^2-24x+8这部分，令f&(x)&0，解得：0&x&2/5或x&2。故f(x)的单调递增区间为：(0，2/5)，(2，+&)。（2）f&(x)=(10x^2+6ax+1/2a^2)/根号x，令f&(x)=0，解得：x=-a/10或-a/2。(1)当a&0，-a/2&1，解得：-2&a&0。f(x)在[1，4]上单调递增，故最小值f(1)=4+4a+a
接上：4+4a+a^2=8，a=2倍根号2-2或-2倍根号2-2，不满足。(2)当a&0，-a/10&4，解得：a&-40。此时f(x)在[1，4]单调递减，故f(x)的最小值f(4)=2(64+16a+a^2)=8，解得：a=6或10，也不满足。(3)a&0，1=&-a/10&-a/2=&4，
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2| 1.求f(x)在区间[0,4]上的最大值 2.若f(x)有且只有1个零点,求k范围已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2|1.求f(x)在区间[0,4]上的最大值2.若f(x)有且只有1个零点,求k范围_作业帮
已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2| 1.求f(x)在区间[0,4]上的最大值 2.若f(x)有且只有1个零点,求k范围已知函数f(x)=x^2-4-k|x-2|1.求f(x)在区间[0,4]上的最大值2.若f(x)有且只有1个零点,求k范围
1.当x=2时,f2(x)=x^2-4-k(x-2)=x^2-kx+2k-4.　(1)当k0　　∴此时f(x)在区间[0,4]上的最大值是：12-2k.这种情况下只有一个零点.　(2)当-6
0≤x≤2时，f(x)=x^2+kx-2k-4=(x+k/2)^2-k^2/4-2k-4=(x+k/2)^2-(k+4)^2 /4当-k/2≤0时，即k≥0，f(x)在1≤x≤2上的最大值为f(2)=0当0＜-k/2＜1时，即-2＜k＜0，f(x)的最大值为 f(2)=0当-k/2≥1时，即k≤-2,f(x)的最大值为f(0)=-2k-4，2k-4≤-8.此时f(x)...
K≥6 最大值为0
K＜6最大值为 12-2K(2)K>6∪﹣2<K≤4∪K≤﹣4已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+11）若函数f(x)在点（1,f(1))处的斜率为4,求实数a的值._作业帮
已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+11）若函数f(x)在点（1,f(1))处的斜率为4,求实数a的值.
f'(x)=(x^3+2x^2-ax+11）'=3X^2+4X-af'(1)=3+4-a=1-a=4所以,a=3当前位置：
＞＞＞已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）。（1）求导数f′（x）。（2）若f′（﹣1）=0..
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）。（1）求导数f′（x）。（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：陕西省期中题
解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此时有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．（3）f'（x）=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线，由条件得f'（-2）≥0，f'（2）≥0，∴-2≤a≤2．所以a的取值范围为[-2，2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）。（1）求导数f′（x）。（2）若f′（﹣1）=0..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）。（1）求导数f′（x）。（2）若f′（﹣1）=0..”考查相似的试题有：
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