对于指数函数在分母上 并且有常数的运算 怎么求指数函数的定义域.值域 和单调性_百度知道
对于指数函数在分母上 并且有常数的运算 怎么求指数函数的定义域.值域 和单调性
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求导，化导数 就很简单了 定义域就是 分母不为0
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在函数的定义中，包含这三个因素，即定义域、对应法则和值域
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＞＞＞（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为..
（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）&设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：扬州三模
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，∴f(x)=|x-a|-2a&&&x＞0-|x+a|+2a&，x＜0又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011-a|-2a＞|x-a|-2a，即|x+2011-a|＞|x-a|，其几何意义为到点a小于到点a-2011的距离，由于x＞0故可知a+a-2011＜0得a＜20112当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有-|x+2011+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2011的距离，由于x＜0，故可得-a-a-2011＞0，得a＜20112；若x+2011＞0，则有|x+2011-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011-a|＞4a，其几何意义表示到到点-a的距离与到点a-2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|-a-a+2011|=|2a-2011|，故有|2a-2011|＞4a，必有2011-2a＞4a，解得a＜20116& 综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是&a＜20116故答案为：a＜20116．
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据魔方格专家权威分析，试题“（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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