函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（ ）A．20B．25C．29D．31
练习题及答案
函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（　　）A．20B．25C．29D．31
所属题型：单选题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
∵x∈[1，2]，∴2≤2x≤4，∴y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×2x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．故选C．
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高中三年级数学试题“函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（ ）A．20B．25C．29D．31”旨在考查同学们对
函数的单调性、最值、
指数函数的解析式及定义（定义域、值域）、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数的单词性：
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
单调性的单词区间：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
&（增函数）&（减函数）
&（增函数）+&（增函数）= &（增函数） &（增函数）-&（减函数）=&（增函数） &（减函数）+&（减函数）=&（减函数） &（减函数）-&(增函数）=&（减函数）
用定义证明函数的单词性步骤：
(1) 、 取值
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1&x2
（2）、作差变形
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
（3）、定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
（4）、判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2&D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值 (upper bound/lower bound)：函数最值分为函数最小值(lower bound)与函数最大值(upper bound)。
函数最小值(lower bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值(upper bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
考点名称：
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a&1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+&）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a&1）
&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a&1．
③像等函数都不是指数函数，要注意区分。
指数函数的图像和性质：
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CopyRight & 沪江网2014已知函数f(x)=1nx+2x-6。1.证明：f(x)在其定义域上是增函数。2、证明：f(x)有且只有一个零点_百度知道
已知函数f(x)=1nx+2x-6。1.证明：f(x)在其定义域上是增函数。2、证明：f(x)有且只有一个零点
证明：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，正无穷大），f1（x）=lnx，f2（x）=2x-6f1（x）在定义域上单增，f2（x）=2x-6在定义域上单增，所以f（x）在定义域上单增（2）依题意，f（x）=0的解只有一个当f（x）=0时，即有f1（x）=-f（2x），即lnx=-2x+6y1=lnx是单增，y2=-2x+6是单减，所以必有一个交点
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已知函数f(x)=-x2+2x。（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）当x∈[0，5]时，求f(x)的最大值和最小值。
题型：解答题难度：中档来源：0116
解：（1）f（x）在区间(-∞，1]上为增函数，下面给予证明： 任取x1，x2∈(-∞，1]且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=（）-（）=，∵，∴，且，∴，∴，即，∴f(x)在区间(-∞，1]上是减函数。（2）函数的图象开口向下，对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，5]上单调递减，∵，∴f（x）在[0，5]上的最大值为1，最小值为-15。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=-x2+2x。（1）判断f(x)在区间(-∞，1]上的单调性，并证..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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