12、函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1， ∞）上增长较快的一个是　_________　．
13、地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p?qx；②f（x）=px2 qx 1；③f（x）=x（x﹣q）2 p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选　_________　种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在　_________　月份内价格下跌．（5月、6月）
14、某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过30m2；
③设野生微甘菊蔓延到2m2，3m2，6m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1 t2=t3；
④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有　_____
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本试题来自：（2011年高等数学(二)模拟试题，）三、解答题解答应写出推理、演算步骤．求函数y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：函数的定义域是(-∞，+∞)．
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高等数学(二)模拟试题热门试卷函数y=x3-x2-x+1在闭区间[-1，1]上的最大值是（　　）A．B．C．0D．-考点：．专题：．分析：对函数y=x3-x2-x+1求导，求函数在区间（-1，1）上的极值，再和f（1）、f（-1）比较大小，求得函数的最大值．解答：解：∵y′=3x2-2x-1=0解得x=1（舍）或x-∴y′、y随x的变化如下表；，∴函数的最大值为故答案为为．点评：考查利用函数的导数研究函数的在闭区间上的最值，属基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
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＞＞＞定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3..
定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（-1）+f（1）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或-1，f（-1）=（f（-1））3，解得f（-1）=0，1或-1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或-1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，故答案为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f(x)的单调区间。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：(Ⅰ)因，所以， 即当时，f′（x）取得最小值， 因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为-12，所以，解得a=±3，由题设a＜0，所以a=-3。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-3，因此，，，令f′（x）=0，解得，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上为增函数；当x∈（-1，3）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，-1）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数，由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系导数的概念及其几何意义
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
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